Limit Cycles and Homoclinic Networks in Two-Dimensional Polynomial Systems

Dieses Buch ist eine Monografie über Grenzzyklen und homokline Netzwerke in polynomischen Systemen. Die Untersuchung des dynamischen Verhaltens polynomialer dynamischer Systeme wurde durch Hilberts sechzehntes Problem im Jahr 1900 angeregt. Viele Wissenschaftler haben versucht, an Hilberts sechzehntem Problem zu arbeiten, aber bisher wurden keine wesentlichen Ergebnisse erzielt. In diesem Buch werden die Eigenschaften von Gleichgewichten in planaren polynomischen dynamischen Systemen untersucht. Die entsprechenden ersten integralen Mannigfaltigkeiten werden ermittelt. Die homoklinen Netzwerke von Sätteln und Zentren (oder Begrenzungszyklen) in kreuzungsunivariaten polynomischen Systemen werden diskutiert und die entsprechende Bifurkationstheorie entwickelt. Die entsprechenden ersten integralen Mannigfaltigkeiten sind polynomale Funktionen. Man erhält die maximale Anzahl von Zentren und Sätteln in homoklinen Netzwerken, und man erhält auch die maximale Anzahl von Senken, Quellen und Sätteln in homoklinen Netzwerken ohne Zentren. Solche Studien sollen die globale Dynamik planarer polynomialer dynamischer Systeme erreichen, was einem helfen kann, globale Verhaltensweisen nichtlinearer dynamischer Systeme in der Physik, der chemischen Reaktionsdynamik, der Ingenieursdynamik usw. zu studieren. Dieses Buch ist eine Referenz für Doktoranden und Forscher auf dem Gebiet dynamischer Systeme und Steuerung in Mathematik, Maschinenbau und Elektrotechnik.