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Erschienen in:
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2011 | OriginalPaper | Buchkapitel

13. Line Geometry in Terms of the Null Geometric Algebra over ℝ3,3, and Application to the Inverse Singularity Analysis of Generalized Stewart Platforms

verfasst von : Hongbo Li, Lixian Zhang

Erschienen in: Guide to Geometric Algebra in Practice

Verlag: Springer London

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Abstract

In this chapter, the classical line geometry is modeled in ℝ3,3, where lines are represented by null vectors, and points and planes by null 3-blades. The group of 3D special projective transformations SL(4) when acting upon points in space induces a Lie group isomorphism, with SO(3,3) acting upon lines.
As an application of the use of the ℝ3,3 model of line geometry, this chapter analyzes the inverse singularity analysis of generalized Stewart platforms, using vectors of ℝ3,3 to encode the force and torque wrenches to classify their singular configurations.

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Fußnoten
1
Editorial note: See also Chap. 14.
 
Literatur
1.
Ball, R.: The Theory of Screws: A Study in the Dynamics of a Rigid Body. Hodges, Foster (1876)
2.
Basu, D., Ghosal, A.: Singularity analysis of platform-type multi-loop spatial mechanism. Mech. Mach. Theory 32, 375–389 (1997) CrossRef
3.
Ben-Horin, P., Shoham, M.: Singularity analysis of a class of parallel robots based on Grassmann–Cayley algebra. Mech. Mach. Theory 41, 958–970 (2006) MathSciNetMATHCrossRef
4.
Busemann, H.: Projective Geometry and Projective Metrics. Academic Press, New York (1953) MATH
5.
Cayley, A.: On the six coordinates of a line. Trans. Camb. Philos. Soc. 5, 290–323 (1869)
6.
Collins, C., Long, G.: Singularity analysis of an in-parallel hand controller for force-reflected teleoperation. IEEE J. Robot. Autom. 11, 661–669 (1995) CrossRef
7.
8.
Fang, Y., Tsai, L.: Structure synthesis of a class of 4-DoF and 5-DoF parallel manipulators with identical limb structures. Int. J. Robot. Res. 21, 799–810 (2002) CrossRef
9.
Featherstone, R.: Robot Dynamics Algorithms. Springer, Berlin (1987)
10.
Gao, X., Lei, D., Liao, Q., Zhang, G.: Generalized Stewart–Gough platforms and their direct kinematics. IEEE Trans. Robot. Autom. 21, 141–151 (2005)
11.
Gosselin, C., Angeles, J.: Singularity analysis of closed-loop kinematic chains. IEEE Trans. Robot. Autom. 6, 281–290 (1990) CrossRef
12.
Hodge, W., Pedoe, D.: Methods of Algebraic Geometry, vol. 1. Cambridge University Press, Cambridge (1952)
13.
Huang, Z., Chen, L., Li, W.: The singularity principle and property of Stewart parallel manipulator. J. Robot. Syst. 20, 163–176 (2003) MATHCrossRef
14.
Hunt, K.: Kinematic Geometry of Mechanisms. Oxford University Press, Oxford (1978) MATH
15.
Jenner, W.: Rudiments of Algebraic Geometry. Oxford University Press, Oxford (1963) MATH
16.
Li, H.: Invariant Algebras and Geometric Reasoning. World Scientific, Singapore (2008) MATHCrossRef
17.
Long, G.: Use of the cylindroid for the singularity analysis of rank 3 robot manipulator. Mech. Mach. Theory 32, 391–404 (1997) CrossRef
18.
Maxwell, E.: General Homogeneous Coordinates in Spaces of Three Dimensions. Cambridge University Press, Cambridge (1951)
19.
Merlet, J.: Singular configurations of parallel manipulators and Grassmann geometry. Int. J. Robot. Res. 8, 45–56 (1989) CrossRef
20.
Merlet, J.: Parallel Robots. 2nd edn. Springer, Heidelberg (2006) MATH
21.
Park, F., Kim, J.: Singularity analysis of closed kinematics chains. J. Mech. Des. 121, 32–38 (1999) CrossRef
22.
Pottmann, H.: Computational Line Geometry. Springer, Heidelberg (2001) MATH
23.
Semple, J., Roth, L.: Introduction to Algebraic Geometry. Oxford University Press, Oxford (1949) MATH
24.
Sommerville, D.: Analytic Geometry of Three Dimensions. Cambridge University Press, Cambridge (1934)
25.
Stewart, D.: A platform with six degrees of freedom. Proc. Inst. Mech. Eng. 180, 371–378 (1965) CrossRef
26.
Study, E.: Geometrie der Dynamen. Leipzig (1903)
27.
Woo, L., Freudenstein, F.: Application of line geometry to theoretical kinematics and the kinematic analysis of mechanical systems. J. Mech. 5, 417–460 (1970) CrossRef
28.
Yang, A.: Calculus of screws. In: Spillers, W. (ed.) Basic Questions of Design Theory. Elsevier, Amsterdam (1974)
29.
Zlatanov, D., Fenton, R., Benhabib, B.: Identification and classification of the singular configurations of mechanisms. Mech. Mach. Theory 33, 743–760 (1998) MathSciNetMATHCrossRef
Metadaten
Titel
Line Geometry in Terms of the Null Geometric Algebra over ℝ3,3, and Application to the Inverse Singularity Analysis of Generalized Stewart Platforms
verfasst von
Hongbo Li
Lixian Zhang
Copyright-Jahr
2011
Verlag
Springer London
Buch
Guide to Geometric Algebra in Practice

Print ISBN: 978-0-85729-810-2

Electronic ISBN: 978-0-85729-811-9

Copyright-Jahr: 2011

DOI
https://doi.org/10.1007/978-0-85729-811-9_13