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2011 | OriginalPaper | Buchkapitel

Linear-Time Algorithms for Hole-Free Rectilinear Proportional Contact Graph Representations

verfasst von : Muhammad Jawaherul Alam, Therese Biedl, Stefan Felsner, Andreas Gerasch, Michael Kaufmann, Stephen G. Kobourov

Erschienen in: Algorithms and Computation

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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In a proportional contact representation of a planar graph, each vertex is represented by a simple polygon with area proportional to a given weight, and edges are represented by adjacencies between the corresponding pairs of polygons. In this paper we study proportional contact representations that use rectilinear polygons without wasted areas (white space). In this setting, the best known algorithm for proportional contact representation of a maximal planar graph uses 12-sided rectilinear polygons and takes

O

(

n

log

n

) time. We describe a new algorithm that guarantees 10-sided rectilinear polygons and runs in

O

(

n

) time. We also describe a linear-time algorithm for proportional contact representation of planar 3-trees with 8-sided rectilinear polygons and show that this is optimal, as there exist planar 3-trees that require 8-sided polygons. Finally, we show that a maximal outer-planar graph admits a proportional contact representation using rectilinear polygons with 6 sides when the outer-boundary is a rectangle and with 4 sides otherwise.

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Metadaten
Titel
Linear-Time Algorithms for Hole-Free Rectilinear Proportional Contact Graph Representations
verfasst von
Muhammad Jawaherul Alam
Therese Biedl
Stefan Felsner
Andreas Gerasch
Michael Kaufmann
Stephen G. Kobourov
Copyright-Jahr
2011
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-642-25591-5_30