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Erschienen in:
2017 | OriginalPaper | Buchkapitel
Lineare Abbildungen und Bilinearformen
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Eine Matrix A ∈ M(m × n,??) ordnet einem Spaltenvektor x ∈ ??n über das Matrix-Vektor-Produkt einen Spaltenvektor y = Ax ∈ ??m zu. Somit vermittelt A eine Abbildung vom Vektorraum ??n in den Vektorraum ??m. Hierbei gilt einerseits das Distributivgesetz A(x1+x2) = Ax1+Ax2 für alle x1,x2 ∈ ??n, während andererseits für jeden Skalar λ ∈ ?? die Regel A(λx) = λ(Ax) gilt. Wir werden nun auch für abstrakte Vektorräume V und W Abbildungen ƒ : V → W untersuchen, für die in entsprechender Weise diese beiden Regeln gelten. Handelt es sich dabei um endlich-dimensionale Vektorräume, so werden wir feststellen, dass wir in diesen Fällen ƒ mithilfe einer Matrix darstellen können.