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Erschienen in:
2022 | OriginalPaper | Buchkapitel
37. Lineare Abbildungen und Darstellungsmatrizen
verfasst von : Christian Karpfinger
Erschienen in: Höhere Mathematik in Rezepten
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Eine lineare Abbildung ist eine Abbildung \(f:V \rightarrow W\) zwischen \({\mathbb K}\)-Vektorräumen V und W mit der Eigenschaft \(f(\lambda v + w) = \lambda f(v) + f(w)\) für alle \(\lambda \in {\mathbb K}\) und \(v, w \in V\). Eine solche Abbildung ist also mit der Vektoraddition und der Multiplikation mit Skalaren verträglich; man spricht auch von einer strukturerhaltenden Abbildung. Uns interessiert an solchen Abbildungen vor allem die Möglichkeit, eine solche nach Wahl von Basen B und C in den Vektorräumen V und W als Matrix darstellen zu können. Das Anwenden der linearen Abbildung f auf einen Vektor v wird dadurch zur Multiplikation der darstellenden Matrix M auf den Koordinatenvektor von v. Wie schon in früheren Kapiteln zur linearen Algebra bezeichnet \({\mathbb K}\) wieder einen der beiden Zahlkörper \(\mathbb {R}\) oder \({\mathbb C}\).