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Über dieses Buch

In diesem Band des zweiteiligen Lehrbuchs zur Linearen Algebra werden zum einen verschiedene Anwendungen zu den Themen des ersten Bandes vertieft: Es wird die Lösungstheorie linearer gewöhnlicher Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten vorgestellt. Zum anderen werden die formalen Konzepte der Linearen Algebra behandelt. Neben Quotientenkonstruktionen und der Theorie der symmetrischen und antisymmetrischen Bilinearformen wird vor allem die multilineare Algebra zusammen mit Tensorprodukten im Detail besprochen. Ein Anhang gibt einen Ausblick auf die Theorie der Kategorien und Funktoren.

Wie schon im ersten Band ist der Zugang dieses Lehrbuchs eher klassisch: Die formalen Aspekte der wissenschaftlichen Mathematik werden stark betont. Noch stärker als im ersten Band wird jedoch gerade aus den Anwendungen in der mathematischen Physik wichtige Motivation für das Vorgehen gewonnen. Auf diese Weise ist das Lehrbuch sowohl für Studierende der Mathematik als auch der Physik geeignet. Insgesamt über 120 umfangreiche Übungen erleichtern das Selbststudium.

Der Inhalt von Band 2:

- Lineare Differentialgleichungen und die Exponentialabbildung

- Quotienten

- Multilineare Abbildungen und Tensorprodukte

- Bilinearformen und Quadriken

- Kategorien und Funktoren

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Lineare Differentialgleichungen und die Exponentialabbildung

Zusammenfassung
In diesem kleinen Kapitel wollen wir eine erste Klasse von Anwendungen diskutieren, die in vielen Bereichen der Mathematik sowie in den Naturwissenschaften von zentraler Bedeutung ist: die Lösungstheorie linearer Differentialgleichungen.
Stefan Waldmann

2. Quotienten

Zusammenfassung
Es gilt nun in diesem Kapitel, einige Konstruktionen zu Quotienten nachzuholen. Dies ist ein sehr allgemeines Thema in vielen Bereichen der Mathematik: Oft hat man Äquivalenzrelationen, die mit zusätzlichen Strukturen verträglich sind, und möchte die zugehörigen Äquivalenzklassen dann wieder mit gleichartigen Strukturen versehen.
Stefan Waldmann

3. Multilineare Abbildungen und Tensorprodukte

Zusammenfassung
In diesem Kapitel wollen wir multilineare Abbildungen systematischer studieren, als wir dies bisher in den verschiedenen Beispielen getan haben: Bilinearformen und insbesondere innere Produkte,
Stefan Waldmann

4. Bilinearformen und Quadriken

Zusammenfassung
Eng verbunden mit Bilinearformen sind quadratische Funktionen auf Vektorräumen.
Stefan Waldmann

5. Anhang A Kategorien und Funktoren

Zusammenfassung
In diesem kurzen Anhang geben wir eine Einführung in die Sprache der Kategorien und Funktoren und motivieren die Begriffsbildungen anhand vieler Beispiele.
Stefan Waldmann

Backmatter

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