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Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch behandelt die zentralen Themen der Linearen Algebra einschließlich ihrer Anwendungen.

Neben einer systematischen Einführung der Rechenoperationen mit Vektoren und Matrizen werden entsprechende Rechengesetze angegeben, und es wird erklärt, warum diese gelten. Zahlreiche sehr ausführlich vorgerechnete Beispiele machen das Lehrbuch zu einer wertvollen Basis für das Selbststudium oder zur Vorbereitung auf Prüfungen. Viele dieser Beispiele geben außerdem einen Einblick, welche Problemstellungen mittels der Vektor- und Matrizenrechnung behandelt werden können.

Neben allgemeinen Lösungsstrategien für lineare Gleichungssysteme werden Lösungsalgorithmen diskutiert, welche auf spezifische Anwendungsgebiete abgestimmt sind – z. B. Algorithmen zur Lösung von tridiagonalen Gleichungssystemen, von Gleichungssystemen mit einer symmetrischen, positiv definiten Matrix und von Gleichungssystemen, die in der Ausgleichungsrechnung auftreten.

Für eine ganze Reihe von Problemen wie der Lösung linearer Gleichungssysteme, der Berechnung von Determinanten und der Berechnung der Inversen einer Matrix werden verschiedene Algorithmen vorgestellt. Bei der Nutzung dieser unterschiedlichen Algorithmen zeigt sich, dass manche davon eine sehr hohe Rechenzeit erfordern, während man mit anderen das Rechenergebnis schon nach einer sehr geringen Rechenzeit erhält. Um einschätzen zu können, welche der Algorithmen wann bevorzugt eingesetzt werden sollten, wird für viele Algorithmen eine Analyse des Aufwandes an Rechenoperationen durchgeführt.

Der Inhalt

Vektoren – Matrizen – Rechnen mit Vektoren und Matrizen – allgemeine Lösungsalgorithmen für lineare Gleichungssysteme – Lösungsalgorithmen für spezielle Gleichungssysteme

Die Zielgruppen

Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Vektoren

Zusammenfassung
In den Ingenieur- und Naturwissenschaften treten Größen auf, die nur durch eine Zahlenangabe charakterisiert sind, z. B. die Masse eines Körpers, die Zeit oder die Temperatur, und Größen, die neben der Zahlenangabe noch durch eine Richtung und einen Richtungssinn festgelegt sind. Derartige Größen sind beispielsweise Kräfte, Geschwindigkeiten und Feldstärken. Die erste Gruppe von Größen wird als skalare Größen und die zweite als vektorielle Größen bezeichnet.
Michael Jung

Kapitel 2. Matrizen und lineare Gleichungssysteme

Zusammenfassung
Matrizen sind ein wichtiges Hilfsmittel in der Mathematik. Beispielsweise kann man mit Hilfe von Matrizen Lösungsalgorithmen für lineare Gleichungssysteme formulieren. Lineare Abbildungen in der Geometrie, z. B. Drehungen, Spiegelungen und Projektionen, können ebenfalls mittels Matrizen beschrieben werden (siehe auch Meyberg und Vachenauer [2001], Jung [2021b]). Dies nutzt man häufig bei der Programmierung von Algorithmen in Grafikprogrammen. Ebenso verwendet man Matrizen zur Beschreibung von Koordinatentransformationen (siehe auch Papula [2015], Meyberg und Vachenauer [2001], Jung [2021b]).
Michael Jung

Backmatter

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