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Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch ermöglicht dem Leser einen leichten Einstieg in die Matrixrechnung. Matrizen und Vektoren bilden eine wesentliche Grundlage vieler quantitativer Modelle und Methoden sowohl in der ökonomischen Forschung als auch in der industriellen Praxis. Grundelemente der Matrixrechnung werden anschaulich erläutert und anhand ökonomischer Anwendungen vertieft. Darauf aufbauend führt das Buch in die Vektorraumtheorie und lineare Optimierung ein. Zu jedem Kapitel finden sich zahlreiche Übungsaufgaben mit Lösungen. Die 6. Auflage wurde um ein Kapitel zur Anwendung des Simplex-Algorithmus in MS Excel ergänzt.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Chapter 1. Grundlagen der Matrixrechnung

Zusammenfassung
Dabei bezeichnet \( (m \times n) \) [gesprochen: “m Kreuz n”] die Ordnung der Matrix. Matrizen werden gewöhnlich mit lateinischen Großbuchstaben benannt. Unabhängig von ihrer Ordnung besitzt jede Matrix genau eine Hauptdiagonale, welche alle Komponenten \( a_{ij} \) mit \( i = j \) enthält.
Christoph Mayer, Carsten Weber, David Francas

Chapter 2. Innerbetriebliche simultane Leistungsverrechnung

Zusammenfassung
Die Kosten- und Leistungsrechnung untergliedert sich in die Kostenarten-, Kostenstellen- und Kostenträgerrechnung. Aufgabe der Kostenstellenrechnung ist es, die Kosten, welche nicht direkt einem Produkt (Kostenträger), sondern nur dem Ort der Kostenentstehung (Kostenstelle) zugeordnet werden können, verursachungsgerecht auf die Produkte zu verteilen.
Christoph Mayer, Carsten Weber, David Francas

Chapter 3. Weiterführende Matrixrechnung

Zusammenfassung
Die Determinante ist eine Kenngröße, die nur für quadratische Matrizen definiert ist. Sie ist vergleichbar mit der Quersumme ganzer Zahlen. (Mithilfe der Quersumme lässt sich beispielsweise ermitteln, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist. Dies gilt für alle Zahlen, deren Quersumme durch 3 teilbar ist.
Christoph Mayer, Carsten Weber, David Francas

Chapter 4. Innerbetriebliche Materialverflechtung

Zusammenfassung
Nach Kapitel 2 zeigt die innerbetriebliche Materialverflechtung eine weitere ökonomische Anwendung der Matrixrechnung auf. Komplexe Produktionsprozesse werden operabel dargestellt. Betrachtet wird im Rahmen dieses Modells ein Unternehmen, welches in mehreren Produktionsstufen aus Rohstoffen Endprodukte herstellt. (Zur vereinfachten Darstellung werden zunächst nur Produktionsprozesse mit zwei Produktionsstufen betrachtet.
Christoph Mayer, Carsten Weber, David Francas

Chapter 5. Leontief-Modell

Zusammenfassung
Das vorherige Kapitel betrachtet einen Produktionsprozess, bei dem die Rohstoffe extern bezogen und die Endprodukte extern abgegeben werden. Im Unterschied hierzu werden im Leontief-Produktionsmodell keine Rohstoffe von außen bezogen. Die hergestellten Endprodukte werden als einzige Produktionsfaktoren angenommen. Das zugrunde liegende Modell wurde von Wassiliy Leontief zur Analyse von Volkswirtschaften und deren Industriesektoren entwickelt.
Christoph Mayer, Carsten Weber, David Francas

Chapter 6. Allgemeine lineare Gleichungssysteme

Zusammenfassung
Im Folgenden beschränken wir uns auf \( (m \times 1) \)-Matrizen, also Spaltenvektoren mit \( m \) Komponenten.
Christoph Mayer, Carsten Weber, David Francas

Chapter 7. Vektorraumtheorie

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die Rechenobjekte Matrix sowie Zeilen- und Spaltenvektor näher charakterisiert. Dabei wird zunächst der Vektorraum als eine elementare, alle relevanten Rechenobjekte differenziert erfassende Größe eingeführt. Anschließend konzentrieren wir uns auf Vektorräume, welche ausschließlich \( (m \times 1) \)-Vektoren enthalten.
Christoph Mayer, Carsten Weber, David Francas

Chapter 8. Lineare Optimierung

Zusammenfassung
Abschließend wenden wir uns der linearen Optimierung zu. Hierbei ist stets eine Zielfunktion gegeben, welche unter vorgegebenen Restriktionen optimiert werden soll. Im Rahmen der linearen Optimierung sind sowohl die Zielfunktion als auch die Restriktionen linear. Dies bedeutet, dass die auftretenden Variablen unter anderem nicht quadratisch eingehen und nicht miteinander multipliziert werden.
Christoph Mayer, Carsten Weber, David Francas

Chapter 9. Lineare Optimierung mit Excel

Zusammenfassung
Lineare Optimierungsprobleme können mit Microsoft Excel unter Verwendung von separaten Zusatzprogrammen (sogenannten Add-Ins) gelöst werden. Im Lieferumfang von Excel ist bereits das Solver Add-In enthalten, welches in diesem Kapitel zum Modellieren und Lösen von linearen Programmen verwendet wird.
Christoph Mayer, Carsten Weber, David Francas

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