4. Lineare Ausgleichsrechnung

Die mathematische Beschreibung physikalischer und technischer Prozesse beinhaltet typischerweise Parameter, die beispielsweise ein spezifisches Materialverhalten beschreiben, jedoch oft nicht bekannt sind. Sie müssen daher aus (notgedrungen fehlerbehafteten) Messungen ermittelt werden. In einer Vielzahl von Anwendungen geht es darum, aus einzelnen Messdaten auf zugrundeliegende funktionale Zusammenhänge zu schließen. Häufig liegt eine Situation vor, von welcher aus theoretischen Überlegungen bekannt ist, dass eine bestimmte Größe über einen gewissen funktionalen Zusammenhang von einigen Parametern abhängt. Eine wichtige Technik zur Bestimmung geeigneter Parameterwerte anhand von Messungen ist die Gaußsche Fehlerquadratmethode. In zahlreichen Varianten bildet dieses Prinzip der Ausgleichsrechnung die Grundlage für eine immense Vielfalt von Schätzaufgaben in vielen Anwendungsbereichen. In diesem Kapitel werden Ausgleichsprobleme untersucht, in denen das Modell linear in den Parametern ist. Numerische Verfahren zur Lösung solcher Probleme werden behandelt. Die mit dem linearen Ausgleichsproblem direkt zusammenhängende Singulärwertzerlegung wird erklärt.