3. Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme bestehen aus mindestens zwei linearen Gleichungen in mehreren Unbekannten x, y, z, …, die zusammen, d. h. als System gelöst werden sollen. Die verschiedenen Lösungsmethoden für solche Systeme werden wir in den Abschn. 3.1 bis 3.4 anhand eines konkreten Beispiels kennenlernen. Dazu gehören das Gleichsetzungs-, das Einsetzungs- und das Additionsverfahren. Als Verallgemeinerung des Additionsverfahrens werden wir das Gaußverfahren betrachten. Kein Verfahren bietet Vor- oder Nachteile gegenüber einem anderen. Sie sind in der Handhabung äquivalent. Für welches Verfahren man sich entscheidet, ist von der Gewohnheit abhängig. Je häufiger man eine Lösungsmethode anwendet, umso geläufiger erscheint sie einem. Das Ziel ist es, eine Lösung zu finden. Wenn es diese gibt, können wir sie mit den besprochenen Methoden berechnen. Doch es kann auch sein, dass es keine Lösung oder unendlich viele Lösungen gibt. Dies betrachten wir in Abschn. 3.5. Abschließend wenden wir in Abschn. 3.6 die Methoden auf die Mikroökonomik an, um ein Marktgleichgewicht auszurechnen.