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Erschienen in:
2022 | OriginalPaper | Buchkapitel
8. Lineare Kette
verfasst von : Robin Santra
Erschienen in: Einführung in den Lagrange- und Hamilton-Formalismus
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Ein grundlegendes physikalisches Modell für die Untersuchung von kollektiver Bewegung ist die lineare Kette. Im Rahmen dieses Modells betrachten wir eine abzählbar unendliche Anzahl von Punktteilchen, die sich im Gleichgewicht in gleichmäßigen Abständen voneinander entlang der x-Achse befinden. Die Lineare Kette wird in der Festkörperphysik als einfachstes Modell für die Beschreibung von atomaren Gitterschwingungen in Kristallen herangezogen. Wir verwenden die Lineare Kette hier vor allem, um uns von der kanonischen Mechanik der Punktteilchen an die kanonische Struktur klassischer Feldtheorien heranzutasten. Dazu bestimmen wir die kollektive Teilchenbewegung in der Linearen Kette auf zwei Weisen. Zuerst betrachten wir die exakte Lösung, aufbauend auf der Theorie der kleinen Schwingungen. Danach verwenden wir eine feldtheoretische Beschreibung, indem wir die Lineare Kette als ein Kontinuum auffassen, also den Gleichgewichtsabstand der Teilchen in einem gewissen Sinn als klein ansehen.