Lineare Optimierung

verfasst von: Dr. Winfried Hochstättler

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

Inhaltsverzeichnis

Über dieses Buch

Dieses einführende Lehrbuch wendet sich vor allem an Studierende der Mathematik, Wirtschaftsmathematik und Informatik und bietet den Lesern einen verständlichen Überblick über das weite Feld der Linearen Optimierung. Hierbei werden neben klassischen Themen zur Modellierung, Polyedertheorie und zum Simplexalgorithmus auch komplexitätstheoretische Aspekte sowohl des Simplexalgorithmus wie auch der polynomialen Verfahren zur Linearen Optimierung intensiv behandelt.

Letztere haben ihren Ursprung zwar in der nicht-linearen Optimierung und galten bei Ihrer Entdeckung vor 40 Jahren zunächst als eher von theoretischem Wert. Heutzutage kommt aber keine kommerzielle Software zur Linearen Optimierung an diesen Verfahren vorbei.

Das Buch ist aus einem Studienbrief der FernUniversität in Hagen hervorgegangen und deswegen insbesondere auch für das Selbststudium geeignet.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Lineare Optimierung - Aufgabenstellung und Modellbildung

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wollen wir zunächst allgemeine Optimierungsaufgaben und dann die generelle Aufgabenstellung der Linearen Optimierung, die auch Lineare Programmierung genannt wird, kennen lernen. Nachdem wir eine Beispielaufgabenstellung vorgestellt und als lineare Optimierungsaufgabe, die wir Lineares Programm (LP) nennen, modelliert haben, werden wir Techniken einführen, wie man verschiedene Typen von linearen Optimierungsaufgaben ineinander überführen kann.

Winfried Hochstättler

2. Hüllen und Kombinationen

Zusammenfassung

Die zulässigen Bereiche in der Linearen Optimierung sind Lösungen von linearen Ungleichungssystemen. Deswegen müssen wir die Werkzeuge der linearen Algebra um Elemente erweitern, die Vorzeichen stärker berücksichtigen.

Winfried Hochstättler

3. Dualität

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden wir ein mächtigesWerkzeug der Optimierung kennen lernen, die Dualität

Winfried Hochstättler

4. Polyeder

Zusammenfassung

Bevor wir Verfahren kennen lernen werden, mit denen wir unsere Optimierungsaufgaben lösen können, studieren wir zunächst eingehend die Geometrie der zulässigen Bereiche eines linearen Programms

Winfried Hochstättler

5. Das Simplexverfahren

Zusammenfassung

Wir kommen nun zur algorithmischen Behandlung unserer Aufgabenstellung. Wir wollen ein praktikables Verfahren angeben, mit dem wir eine Lösung eines LPs bestimmen können.

Winfried Hochstättler

6. Zur Komplexität des Simplexalgorithmus

Zusammenfassung

Der Simplexalgorithmus hat sich seit seiner in der Praxis effizientes Verfahren etabliert. Aus Sicht der Theorie hat man dafür keine wirklich befriedigende Erklärung. Wir werden in diesem Kapitel einen ersten, einfacheren Komplexitätsbegriff kennen lernen und den Simplexalgorithmus aus dieser Warte betrachten.

Winfried Hochstättler

7. Die Ellipsoidmethode

Zusammenfassung

Bevor wir mit der Ellipsoidmethode das erste Verfahren, mit dem man lineare Programme beweisbar in Polynomialzeit lösen kann, skizzieren, wollen wir erst noch unsere Betrachtungen zur Komplexität etwas vertiefen.

Winfried Hochstättler

8. Innere-Punkt-Methoden

Zusammenfassung

Da der Gradient einer differenzierbaren Funktion f :Kⁿ → K die lokal beste Approximation der Funktion durch eine lineare Abbildung ist, gibt er die Richtung des steilsten Anstiegs an.

Winfried Hochstättler

9. Lösungsvorschläge zu den Übungen

Zusammenfassung

Dises Kapitel enthält Lösungsvorschläge zu den Selbsttestaufgaben des Buches.

Winfried Hochstättler

Backmatter

Titel: Lineare Optimierung
verfasst von: Dr. Winfried Hochstättler
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-54425-9
Print ISBN: 978-3-662-54424-2
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-54425-9