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2022 | OriginalPaper | Buchkapitel

10. Lineare Regressionsanalyse

verfasst von : Kai Bruchlos, Joachim Kockmann

Erschienen in: Schadenversicherung: Kalkulation der Nettorisikoprämie

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit zwei Teilgebieten der linearen Regressionsanalyse, deren Aussagen und Verfahren in der Tarifkalkulation eingesetzt werden. Wir beschränken uns hierbei auf die zweidimensionale linearen Regressionsanalyse, da uns Anwendungen der multiplen oder multivariaten Regressionsanalyse in der Tarifkalkulation nicht bekannt sind.

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Fußnoten
1
Vgl. Schwarze (2014, S. 110 ff.).
 
2
Mit Blick auf die Notation des weiter unten angeführten Modells der linearen Regressionsrechnung müsste hier eigentlich \(\eta =\alpha +\beta \cdot x\) stehen. Diese Notation ist aber in diesem Zusammenhang nicht üblich.
 
3
Vgl. Lexikon der Statistik (2004), Stichwort: Methode der kleinsten Quadrate, S. 154 f.
 
4
Vgl. Hartung et al. (2009, S. 575).
 
5
Pestman (1998, S. 185), Proposition IV.1.1. Vgl. Schwarze (2014, S. 112 f.); Hartung et al. (2009)
 
6
Vgl. Schwarze (2014, S. 114), R 4.3.11.
 
7
Aus einer anderen Stichprobe \((x_1,\tilde{y}_1),\dots ,(x_n,\tilde{y}_n)\) berechnen sich in aller Regel auch andere KQ-Schätzer als a und b, etwa \(\tilde{a}\) und \(\tilde{b}\). Und dann weichen natürlich \(\tilde{y}_1,\dots ,\tilde{y}_n\) von den Werten \(\tilde{a}+\tilde{b}\cdot x_1,\dots ,\tilde{a}+\tilde{b}\cdot x_n\) ab.
 
8
Andere Bezeichnungen: Erklärende Variable, Regressor, Prädiktor, exogene Variable.
 
9
Andere Bezeichnungen: Erklärte Variable, Regressand, Prädiktand, endogene Variable.
 
10
Vgl. Schwarze (2014, S. 110), D 4.3.2.
 
11
Vgl. Bruchlos (2017, S. 3, S. 12).
 
12
Vgl. Bruchlos (2017, S. 4).
 
13
Fisz (1989, S. 117, (3.7.1’), S. 118).
 
14
Fisz (1989, S. 118), Definition 3.7.1.
 
15
Fisz (1989, S. 118).
 
16
Wir folgen hier der üblichen Notation, bei der die Varianz der Zufallsvariablen Y bzw. die Varianz der „Fehler“ \(e_i\) mit \(\sigma ^2_\varepsilon \) bezeichnet wird.
 
17
Pestman (1998, S. 30), Theorem I.6.2.
 
18
Fisz (1989, S. 192), (5.11.5). Vgl. Pestman (1998, S. 479) Aufgabe 17.
 
19
Vgl. Bruchlos (2015, S. 90), Lemma 1.
 
20
Pestman (1998, S. 30), Theorem I.6.1 (i).
 
21
Bruchlos (2017, S. 19).
 
22
Die spezielle Wahl der Varianz der Verteilung, \(\sigma ^2_\delta /2\) garantiert die Symmetrie des strukturellen Modells.
 
23
Dies wird gefordert, damit \(W_{x_i}\) entsprechend normalverteilt ist. Die Forderung der stochastischen Unabhängigkeit entspricht dem nicht systematischen , dem zufälligen Fehler.
 
24
Die spezielle Wahl der Varianz der Verteilung, \(\sigma ^2_\delta /2\) garantiert die Symmetrie des strukturellen Modells.
 
25
Vgl. Bruchlos (2017, Abschnitt 2.2.2, S. 23 ff.).
 
26
Pestman (1998, S. 34,) Theorem I.6.6.
 
27
Bruchlos (2017, S. 27) Satz 2.2.20.
 
28
Bruchlos (2017, S. 34,), Satz 3.0.4.
 
29
Vgl. Bruchlos (2015, S. 93,) Proposition 4.
 
30
Vgl. Bemerkung B.2.20, (ii).
 
31
Beachte Bemerkung B.2.20, (iv).
 
32
Bruchlos (2015, S. 93), Satz 2.
 
Metadaten
Titel
Lineare Regressionsanalyse
verfasst von
Kai Bruchlos
Joachim Kockmann
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Schadenversicherung: Kalkulation der Nettorisikoprämie

Print ISBN: 978-3-662-65851-2

Electronic ISBN: 978-3-662-65852-9

Copyright-Jahr: 2022

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-65852-9_10

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