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2024 | OriginalPaper | Buchkapitel

5. Lineare und verallgemeinerte lineare Regression

verfasst von : Torsten Becker, Richard Herrmann, Christian Heumann, Stefan Pilz, Viktor Sandor, Dominik Schäfer, Ulrich Wellisch

Erschienen in: Stochastische Risikomodellierung und statistische Methoden

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Regression  stellt das klassische Instrument der Statistik dar, um eine beobachtete abhängige Variable durch Kovariaten zu modellieren. In linearen Modellen werden die Kovariaten in einer Designmatrix zusammengeführt, mit der die Regressionsgleichung formuliert wird. Klassische lineare Modelle gehen dabei, bis auf eine ggf. vorgegebene Gewichtung, von einer für alle Beobachtungen einheitlichen Varianz aus. Die Parameterschätzung kann durch die Methode der kleinsten Quadrate bzw. mit der Maximum-Likelihood-Methode unter Normalverteilungsannahme erfolgen. Verallgemeinerte lineare Modelle erlauben den flexibleren Ansatz einer Varianz, die Funktion des Erwartungswerts der abhängigen Variable ist, und vermeiden die Normalverteilungsannahme. Die wesentlichen Schritte der Modellanpassung sind eine explorative Analyse zur Identifikation der Varianzfunktion, die Maximum-Likelihood-Schätzung der Parameter und die Analyse der Residuen. Verallgemeinerte lineare Modelle stellen aufgrund ihrer hohen Flexibilität aktuell das Standardmodell in der Tarifkalkulation dar, können aber auch für zahlreiche andere Fragestellungen aus der aktuariellen Praxis genutzt werden.

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Literatur
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Metadaten
Titel
Lineare und verallgemeinerte lineare Regression
verfasst von
Torsten Becker
Richard Herrmann
Christian Heumann
Stefan Pilz
Viktor Sandor
Dominik Schäfer
Ulrich Wellisch
Copyright-Jahr
2024
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-69532-6_5