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Erschienen in:
Bound-Preserving High Order Finite Volume Schemes for Conservation Laws and Convection-Diffusion Equations Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

Céa-Type Quasi-Optimality and Convergence Rates for (Adaptive) Vertex-Centered FVM

verfasst von : Christoph Erath, Dirk Praetorius

Erschienen in: Finite Volumes for Complex Applications VIII - Methods and Theoretical Aspects

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

For a general second order linear elliptic PDE, we show a generalized Céa lemma for a vertex-centered finite volume method (FVM). The latter implies, in particular, a comparison result between the solutions of FVM and the finite element method (FEM). Furthermore, for a symmetric PDE, i.e., no convection is present, we prove linear convergence with generically optimal algebraic rates for an adaptive FVM algorithm.

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Literatur
1.
2.
3.
4.
Erath, C., Praetorius, D.: Convergence rates of adaptive vertex-centered finite volume methods for general second order linear elliptic PDEs. In preparation (May) (2017)
5.
Erath, C., Of, G., Sayas, F.-J.: A non-symmetric coupling of the finite volume method and the boundary element method. Numer. Math. 135(3), 895–922 (2017). doi:10.​1007/​s00211-016-0820-3
6.
Feischl, M., Führer, T., Praetorius, D.: Adaptive FEM with optimal convergence rates for a certain class of nonsymmetric and possibly nonlinear problems. SIAM J. Numer. Anal. 52(2), 601–625 (2014). doi:10.​1137/​120897225 MathSciNetCrossRefMATH
Metadaten
Titel
Céa-Type Quasi-Optimality and Convergence Rates for (Adaptive) Vertex-Centered FVM
verfasst von
Christoph Erath
Dirk Praetorius
Copyright-Jahr
2017
Buch
Finite Volumes for Complex Applications VIII - Methods and Theoretical Aspects

Print ISBN: 978-3-319-57396-0

Electronic ISBN: 978-3-319-57397-7

Copyright-Jahr: 2017

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-57397-7_14