ARMA- und ARIMA-Modelle

Kann eine vorliegende Zeitreihe x₁, x₂,…,x_T, als Realisation eines schwach stationären stochastischen Prozesses angesehen werden, dann ist es entweder ein AR(p)-Prozess, ein MA(q)-Prozess oder eine Mischung aus einem schwach stationären autoregressiven Prozess X_t p-ter Ordnung des (mittelwertbereinigten) Outputs mit einem gleitenden Durchschnittsprozess q-ter Ordnung eines white-noise-Prozesses u_t$$ {X_t}\, = \,{\delta _1}{X_{t - 1}}\, + \,{\delta _2}{X_{t - 2}}\,...\, + \,{\delta _p}{X_{t - p}}\, + \,{u_t}\, - \,{\theta _1}{u_{t - 1}}\, - \,{\theta _2}{u_{t - 2}} - ... - {\theta _q}{u_{t - q,}} $$ endliche Parameter sind.