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Erschienen in:

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

2. Rendite, Risiko und Markteffizienz

verfasst von : Enzo Mondello

Erschienen in: Finance

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

In der Portfoliotheorie wird die Beziehung zwischen der Rendite und dem Risiko von Anlagen dargestellt. Beispielsweise werden für die Bestimmung des optimalen Portfolios verschiedene Faktoren und Anlagecharakteristiken berücksichtigt. Dabei spielen die Rendite-Risiko-Eigenschaften von einzelnen Anlagen eine wichtige Rolle. In diesem Kapitel werden zuerst die verschiedenen Renditegrößen wie die periodische Anlagerendite, die geldgewichtete Rendite und die erwartete Rendite vorgestellt und gewürdigt. Anschließend findet eine Risikodiskussion statt. Die hierzu verwendeten Risikogrößen sind die Varianz bzw. Standardabweichung und Downside-Risikogrößen wie der Value at Risk. Da die empirische Renditeverteilung von Anlagen in der Regel nicht vollumfänglich durch die erwartete Rendite und die Standardabweichung erklärt werden kann, werden auch höhere zentrale Momente der Verteilung wie die Schiefe und die Kurtosis beschrieben. Darüber hinaus sind für die Beurteilung von Anlagen auch deren Markteigenschaften wichtig. Der Wert von Finanzprodukten wird durch die Informationseffizienz und die Liquidität der Märkte beeinflusst. Letztere hat einen wesentlichen Einfluss auf die Höhe der Handelskosten.

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Fallen Dividenden an, so reduziert sich der Aktienpreis entsprechend. Bei einem Kursindex wird nur die Preisänderung und nicht die Dividendenzahlung für die Berechnung des Indexstandes verwendet.

Neben Preisänderungen und Dividendenzahlungen fließen auch sonstige Einnahmen aus dem Halten von Aktien wie etwa Bezugsrechtserlöse in die Berechnung des Indexstandes ein.

Der SMI beinhaltet die 20 liquidesten Titel der Aktiengesellschaften mit der größten Marktkapitalisierung im Schweizer Aktienmarkt. Der DAX hingegen umfasst die 30 größten und umsatzstärksten Unternehmen, die an der Deutschen Börse in Frankfurt notiert sind. Beide Aktienindizes bilden das Segment der Blue Chips in ihren Ländern ab.

Der in den Medien dargestellte SMI ist ein Kursindex. Als Performanceindex wird der SMIC (SMI Cum Dividend) berechnet.

Vgl Abschn. 2.3.1.

Benutzt man zum Beispiel den für die CFA^®-Prüfungen zugelassenen Taschenrechner Texas Instrument BAII Plus, lässt sich die geldgewichtete Rendite wie folgt berechnen: CF, CF\({}_{0}=1000\), ±, ENTER, \({\downarrow}\), C01 = 2000, ±, ENTER, \({\downarrow}\), \({\downarrow}\), C02 = 800, ENTER, \({\downarrow}\), \({\downarrow}\), C03 = 3185, ENTER, \({\downarrow}\), \({\downarrow}\), IRR, CPT.

Mit dem Texas Instrument BAII Plus lässt sich die geldgewichtete Rendite wie folgt berechnen: CF, CF\({}_{\mathrm{0}}=\) 50, ±, ENTER, \({\downarrow}\), C01 = 9, ±, ENTER, \({\downarrow}\), \({\downarrow}\), C02 = 13,5, ENTER, \({\downarrow}\), \({\downarrow}\), C03 = 3,4, ±, ENTER, \({\downarrow}\), \({\downarrow}\), C04 = 54,6, ENTER, \({\downarrow}\), \({\downarrow}\), IRR, CPT.

Für den Schätzfehler der erwarteten Rendite vgl. Abschn. 4.2.1 über die Konstruktion der Effizienzkurve mit historischen Daten.

Das Quadrieren ist für die Berechnung der Varianz erforderlich, da die Abweichungen von der erwarteten Rendite positiv oder negativ sein können, was bei einer Addition der Streubreiten zu einer Varianz von null führen kann. Werden hingegen die Streubreiten quadriert, erhält man positive Werte. Beispiel: Die erwartete Rendite einer Anlage ist 10 %. Es treten Renditen von 20 %, 10 % und 0 % auf. Die Streubreiten betragen demnach 10 %, 0 % und \(-10\,\%\), was zu einer Gesamtabweichung vom Erwartungswert von 0 % führt. Dies entspricht aber nicht den Schwankungen um den Erwartungswert von \(+10\,\%\), 0 % und \(-10\,\%\). Werden hingegen die Streubreiten quadriert, erhält man positive Werte, die sich nach der gewichteten Addition durch die Wurzeloperation in die Standardabweichung transformieren lassen.

Vgl. z. B. Markowitz 1959: Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments, S. 72 ff.

Die Quantität T − 1ist auch als die Anzahl Freiheitsgrade (Degree of Freedom) bekannt, die für die Berechnung der Varianz der Stichprobe verwendet wird.

Als Richtgröße gilt, dass die Volatilität mit nicht weniger als 24 Renditen zu rechnen ist, da sonst die statistische Relevanz der Risikogröße nicht gegeben ist.

Zum Beispiel kann die Volatilität mit der exponentiell geglätteten Mittelwertmethode bzw. dem Exponentially Weighted Moving Average Model (EWMA) berechnet werden. Dabei wird ein Zerfallsfaktor, der zwischen 0 und 1 liegt, verwendet. Dieser Faktor ist für die Zuordnung der Gewichte verantwortlich und nimmt ab, je älter die Renditebeobachtung ist. Im Modell fallen die Gewichte exponentiell.

Die Normalverteilung ist eine stetige Zufallsverteilung. Der Begriff der „Normalverteilung“ wurde vom Göttinger Mathematiker und Astronomen Carl Friedrich Gauss (1777–1827) geprägt. Daher wird für diese Verteilung im deutschsprachigen Raum oft der Begriff „Gauß‘sche Verteilung“ verwendet.

Für die Schiefe der Verteilung vgl. Abschn. 2.4.1.2 und für die Kurtosis der Verteilung vgl. Abschn. 2.4.1.3.

Für die Protective-Put-Strategie vgl. Abschn. 12.5.2.3. Eine Long-Put-Option stellt eine Verkaufsoption dar. Der Inhaber der gekauften Put-Option hat das Recht, den zugrundeliegenden Basiswert (z. B. Aktie) zum Ausübungspreis zu verkaufen. Die Put-Option ist im Geld (in-the-money), wenn der Preis des Basiswertes unterhalb des Ausübungspreises liegt und es sich lohnt, die Option auszuüben. Sind der Preis des Basiswerts und der Ausübungspreis gleich, befindet sich die Option am Geld (at-the-money). Eine Put-Option ist aus dem Geld (out-of-the-money), wenn der Preis des Basiswertes höher als der Ausübungspreis ist. Bei Fälligkeit werden nur Optionen ausgeübt, die im Geld sind (ohne Berücksichtigung von Handelskosten), weil sie den Verlust der bezahlten Optionsprämie reduzieren oder einen Gewinn abwerfen. Vgl. Abschn. 12.5.2.1.

Fällt zum Beispiel der Aktienpreis von EUR 100 auf EUR 90 (EUR 70), resultiert daraus ein Verlust von EUR 10 (EUR 30). Der Verlust aus der Aktienposition wird durch den Gewinn von EUR 6 (EUR 26) bei der Long-Put-Option teilweise aufgefangen und beträgt EUR 4. Unabhängig davon, um wie viel der Aktienpreis fällt, der Verlust wird nie größer als EUR 4 sein und der minimale Wert der Strategie beträgt mindestens EUR 96. Steigt hingegen der Aktienkurs auf EUR 110 (EUR 130), resultiert ein Gewinn von EUR 10 (EUR 30). Da die Long-Put-Option aus dem Geld liegt, ist sie zum Fälligkeitszeitpunkt wertlos und wird nicht ausgeübt. Daher reduziert sich der Gewinn von EUR 10 (EUR 30) um die bezahlte Optionsprämie von EUR 4 auf EUR 6 (EUR 26).

Markowitz stellt in seiner Arbeit über die Portfoliotheorie die Semi-Varianz vor, um eine Alternative zur Varianz als Risikogröße aufzuzeigen. Allerdings verwendet er in seiner Portfoliotheorie die Varianz und nicht die Semi-Varianz, weil diese einfacher zu berechnen ist und für die Portfoliooptimierung geeignete statistische Eigenschaften aufweist. Vgl. Markowitz 1959: Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments, S. 188 ff.

Unter Marktrisiko versteht man Verluste, die aufgrund von Änderungen der Aktienpreise, Zinssätze, Fremdwährungen und Rohstoffpreise entstehen. Besitzt man beispielsweise eine festverzinsliche Anleihe, dann führt ein Zinssatzanstieg zu einem Preisrückgang der Anleihe bzw. zu einem Verlust. Vgl. Abschn. 9.2.3.

Die VAR-Berechnung für das Kreditrisiko und operationelle Risiko ist unter anderem aufgrund der Datenverfügbarkeit schwieriger als die Ermittlung des VAR für das Marktrisiko.

Ein parametrischer Ansatz unterstellt bei der Berechnung des VAR eine bestimmte Verteilung der Marktwertveränderungen des Portfolios (z. B. die Normalverteilung bei der Varianz-Kovarianz-Methode).

Zum Beispiel: Eine Verteilung hat eine erwartete Rendite von 7 % und eine Standardabweichung von 30 %. Möchte man die Wahrscheinlichkeit (Shortfall Probability) bestimmen, dass man eine Rendite von weniger als 10 % erhält, dann ist die Standardnormalvariable anhand der erwarteten Rendite von 7 % und der Standardabweichung von 30 % zu berechnen. Die Standardnormalvariable ist 0,10 [\(=(0{,}10-0{,}07)/0{,}30\)]. Nimmt man eine Standardnormalverteilungstabelle oder eine Spreadsheet-Funktion von Microsoft Excel [STANDNORMVERT(0,10)], erhält man eine Wahrscheinlichkeit von 0,5398. Demzufolge beträgt die Wahrscheinlichkeit 53,98 %, dass die Rendite weniger als 10 % ist.

Bei effizienten Märkten sind sämtliche Informationen in den Anlagepreisen enthalten, sodass sich die Preise lediglich aufgrund neuer Informationen verändern. Da bewertungsrelevante Informationen rein zufällig auftreten, folgen die Anlagepreise einer Zufallsbewegung (Random Walk).

Die Skalierung des VAR mit der Wurzel aus der Zeit (z. B. Tage, Wochen, Monate) und nicht mit der eigentlichen Zeit lässt sich aus der Statistik herleiten. In jedem Prozess (wie der Geometric Brownian Motion), bei dem die Ereignisse normalverteilt sind und unabhängig voneinander anfallen, nimmt die Varianz proportional zur Anzahl der Ereignisse zu. Da die Standardabweichung aus der Wurzel der Varianz bestimmt wird, erfolgt die Anpassung der Haltedauer mit der Wurzel aus der Zeit.

Eine kohärentes Risikomaß muss die folgenden Eigenschaften aufweisen: Monotonie, Translationsinvarianz, positive Homogenität und Subadditivität. Aufgrund der verletzten Eigenschaft der Subadditivität ist der Value at Risk kein kohärentes Risikomaß. Vgl. diesbezüglich Artzner et al. 1999: Coherent Measures of Risk, S. 203 ff.

Für den Diversifikationseffekt vgl. Abschn. 3.6.

Am 19. Oktober 1987 („Schwarzer Montag“) verlor der Dow-Jones-Index 22,6 % seines Wertes, was den stärksten prozentualen Tagesrückgang seit dem ersten Weltkrieg darstellte, als die New Yorker Börse nach Kriegsbeginn für Monate geschlossen war und bei Wiedereröffnung über 24 % nachgab. Angesteckt durch den Dow-Jones-Index brachen auch andere Börsen auf der Welt ein. So verlor der damalige Swissindex am Montag des 19. Oktober 1987 11,3 % und am Dienstag aufgrund der versetzten Handelszeiten mit den USA weitere 3,7 %, während sich die Kurse an der Wall Street bereits wieder leicht erholten.

Der Finanzmarkt besteht aus dem Geldmarkt und dem Kapitalmarkt. Vgl. Abschn. 8.1.

Vgl. Abschn. 2.3.1.

Das erste Moment einer Verteilung ist der Erwartungswert, während das zweite zentrale Moment durch die Varianz gegeben ist. Höhere zentrale Momente sind die Schiefe und die Kurtosis der Verteilung.

Investoren bevorzugen Anlagen mit einer hohen erwarteten Rendite, mit niedriger Varianz, positiver Schiefe und niedriger Kurtosis.

Ibbotson und einige statistische Softwarelösungen wie etwa Microsoft Excel verwenden die Excess-Kurtosis (\({\text{Kurtosis}}-3\)). Bei einer Normalverteilung ist die Excess-Kurtosis 0 (=3 − 3).

Vgl. Jarque und Bera 1987: A Test for Normality of Observations and Regression Residuals, S. 163 ff.

In der Formel werden die Schiefe und die Excess-Kurtosis quadriert, was dazu führt, dass die Jarque-Bera-Statistik immer eine positive Zahl ist. Würde man die Schiefe und die Excess-Kurtosis nicht quadrieren, könnte etwa eine negative Schiefe eine positive Excess-Kurtosis in der Formel aufheben, sodass die Jarque-Bera-Statistik fälschlicherweise eine Normalverteilung anzeigen würde.

Vgl. z. B. DeFusco et al. 2004: Quantitative Methods for Investment Analysis, S. 153.

Eine höhere risikoadjustierte oder überdurchschnittliche Rendite bedeutet, dass die erzielte Rendite größer ist als die aufgrund des Risikos der Anlage erwartete Rendite. Die risikogerechte erwartete Rendite kann zum Beispiel mit dem Capital Asset Pricing Model (Einfaktormodell) oder mit dem Fama/French-Modell (Multifaktorenmodell) berechnet werden. Die so ermittelte überdurchschnittliche Rendite stellt das sogenannte Alpha dar.

Vgl. Fama 1970: Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work, S. 383 ff.

Für die technische Analyse vgl. Abschn. 6.4.

Vgl. z. B. Bessembinder und Chan 1998: Market Effficiency and the Returns to Technical Analysis, S. 5 ff., und Fifield et al. 2005: An Analysis of Trading Strategies in Eleven European Stock Markets, S. 531 ff.

Vgl. Fifield et al. 2005: An Analysis of Trading Strategies in Eleven European Stock Markets, S. 531 ff.

Ein nicht erwarteter überraschend hoher Gewinn stellt eine gute Nachricht dar, sodass der Aktienkurs steigt. Ein überraschend niedriger Gewinn oder ein unerwarteter Verlust wird hingegen als eine schlechte Nachricht wahrgenommen und der Preis der Aktie fällt.

Vgl. Abschn. 4.4 für das Capital Asset Pricing Model und Abschn. 5.6.2 für das Fama/French-Modell.

Vgl. z. B. Gan et al. 2005: Revisiting Share Market Efficiency: Evidence from the New Zealand Australia, US and Japan Stock Indices, S. 996 ff., und Raja et al. 2009: Testing the Semi-Strong Form Efficiency of Indian Stock Market with Respect to Information Content of Stock Split Announcements – A Study of IT Industry, S. 7 ff.

Vgl. z. B. Rozeff und Zaman 1988: Market Efficiency and Insider Trading: New Evidence, S. 25 ff.

Vgl. z. B. Malkiel 1995: Returns from Investing in Equity Mutual Funds 1971 to 1991, S. 549 ff.

Vgl. Bodie et al. 2009: Investments, S. 350.

Vgl. z. B. Dyl 1977: Capital Gains Taxation and Year-End Stock Market Behavior, S. 165 ff., und Roll 1983: Vas Ist Das?, S. 18 ff.

Die verkauften Titel sind mehrheitlich Aktien von geringer Marktkapitalisierung und mit hoher Volatilität. Ebenfalls liegt ein Januareffekt bei Anleihen vor. Dieser Effekt ist bei Anleihen mit einem niedrigen Rating am größten.

Für die Wertpapiermarktlinie vgl. Abschn. 4.4.3.

Die empirischen Querschnittstests zeigen, ob risikoadjustierte Renditen in der Zukunft vorausgesagt werden können. Die Ergebnisse können entweder auf die Marktineffizienz (Preisanomalie) oder auf das verwendete finanzmarkttheoretische Modell zurückgeführt werden. Ein Modell, welches das Risiko falsch misst, führt zu fehlerhaften risikoadjustierten Renditen.

Vgl. z. B. Fama und French 1998: Value versus Growth: The International Evidence, S. 1975 ff.

Vgl. Banz 1981: The Relationship between Return and Market Value of Common Stocks, S. 3 ff., und Reinganum 1981: Misspecification of Capital Asset Pricing: Empirical Anomalies Based on Earnings’ Yields and Market Values, S. 19 ff.

Vgl. Fama und French 2008: Dissecting Anomalies, S. 1653 ff. Der Größeneffekt liegt nur bei Aktien mit einer Mikrokapitalisierung vor. Bei Aktien mit kleiner und großer Marktkapitalisierung besteht keine Preisanomalie.

Vgl. Brown et al. 1983: New Evidence on the Nature of Size-Related Anomalies in Stock Prices, S. 33 ff.

Vgl. Dimson und Minio-Kozerski 1999: Closed-End Funds: A Survey, S. 1 ff.

Vgl. Pontiff 1995: Closed-End Fund Premia and Returns Implications for Financial Market Equilibrium, S. 341 ff.

Vgl. Jones et al. 1984: Stock Returns and SUEs During the 1970’s, S. 18 ff.

Vgl. z. B. Hanley 1993: The Underpricing of Initial Public Offerings and the Partial Adjustment Phenomenon, S. 231 ff., und Ibbotson et al. 1994: The Market’s Problems with the Pricing of Initial Public Offerings, S. 66 ff.

Ein Beispiel eines zu hohen Ausgabepreises ist die Emission der Facebook-Aktien vom 18. Mai 2012. In den ersten drei Handelstagen ist die Aktie von USD 38 auf USD 31,12 gefallen, was einen Preisrückgang von rund 18 % darstellt.

Vgl. Ritter 1991: The Long-Run Performance of Initial Public Offerings, S. 3 ff.

Über- und Unterreaktionen heben sich gegenseitig auf. Vgl. Fama 1998: Market Efficiency, Long-Term Returns, and Behavioral Finance, S. 283 ff.

Behavioral Finance beschäftigt sich mit dem Verhalten von Individuen in wirtschaftlichen Situationen. Dabei werden Verhaltensweisen untersucht, die im Widerspruch zu den Modellannahmen wie etwa Risikoaversion stehen.

Der Handel findet grundsätzlich auf folgenden Märkten statt: quotegesteuerter Markt, auftragsgesteuerter Markt und Broker-Markt. In einem quotegesteuerten Markt handeln Investoren direkt mit den Händlern, während in einem auftragsgesteuerten Markt der Handel zwischen den Investoren (ohne Intermediation von Händlern) abgewickelt wird. In einem Broker-Markt hingegen stützt sich der Händler auf einen Broker, um eine Gegenpartei für den Handel zu finden.

Preise von Anleihen werden in Prozent des Nominalwerts gehandelt. Zum Beispiel bedeutet ein Bid-Preis von 98,355 einen Preis von 98,355 % des Nominalwerts. Vgl. Abschn. 8.2.

Für die Implementation Shortfall vgl. Mondello 2015: Portfoliomanagement: Theorie und Anwendungsbeispiele, S. 50 ff.

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Titel: Rendite, Risiko und Markteffizienz
verfasst von: Enzo Mondello
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
Buch: Finance
Print ISBN: 978-3-658-13198-2

Electronic ISBN: 978-3-658-13199-9

Copyright-Jahr: 2017
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-13199-9_2