Simultane Losgrößen- und Reihenfolgeplanung bei ein- und mehrstufiger Fertigung

Das Thema der vorliegenden Arbeit ist schon seit langer Zeit Untersuchungsgegenstand der betriebswirtschaftlichen Forschung. Gutenberg hat die Problemstellung der Losgrößen- und Reihenfolgeplanung wie folgt beschrieben:

„Unternehmen, die für den Markt produzieren, stehen ... vor der Aufgabe, die Serien- oder Sortengröße zu planen, eine Aufgabe, die von entscheidend großer Bedeutung für die kostenoptimale Produktion ist.“¹ Das Zitat zeigt, welche Bedeutung der Losgrößenplanung im Rahmen der Produktionsplanung in einem produzierenden Unternehmen zukommt.

Ein Fertigungsunternehmen legt in seiner Produktionsplanung fest, wie der Produktionsprozeß im Unternehmen ablaufen soll.⁷ Zu diesem Zweck läßt sich die Produktionsplanung in drei Planungsebenen einteilen, nämlich in die strategische, die taktische und die operative Planung. Die Entscheidungen, die auf diesen drei Planungsebenen getroffen werden, unterscheiden sich hinsichtlich ihres Planungshorizontes, ihrer Bedeutung für die Gesamtunternehmung,⁸ ihres Aggregationsgrades der verwendeten Daten sowie der Managementebenen, welche die Entscheidungen treffen.⁹

Das Single-Level Capacitated Lotsizing Problem — hier im folgenden Capacitated Lotsizing Problem (CLSP) genannt — gehört, wie schon erwähnt, zu den Big Bucket-Problemen.⁹⁷ Das CLSP ist ein deterministisches dynamisches Modell zur Losgrößenplanung bei einstufiger kapazitierter Mehrproduktfertigung. In der Literatur existieren zahlreiche Entwicklungen sowie Erweiterungen des CLSP, da seine Modellformulierung sowohl Basis der Formulierung des mehrstufigen Capacitated Lotsizing Problem (MLCLSP) als auch Ausgangspunkt für die Entstehung der simultanen Losgrößen- und Reihenfolgeplanung ist.

In Kapitel 2.4 wurde ein Überblick über die in der Literatur behandelten Modelle der reinen Losgrößen- sowie der simultanen Losgrößen- und Reihenfolgeplanung gegeben. Während das CLSP und das MLCLSP sowie deren Erweiterungen, die bereits ausführlich in Kapitel 3 vorgestellt wurden, Modelle zur reinen Losgrößenplanung bei ein- und mehrstufiger Mehrproduktfertigung darstellen und die Reihenfolgeplanung nicht umfassen — diese muß separat im Anschluß an die Festlegung der Losgrößen vorgenommen werden —, verbinden die in diesem Kapitel zu betrachtenden Modelle die Losgrößen- mit der Reihenfolgeplanung für den Fall der einstufigen Fertigung.

Ziel des fünften Kapitels ist es, ein Big Bucket-Modell für die simultane Losgrößen- und Reihenfolgeplanung bei mehrstufiger Mehrproduktfertigung mit genereller Erzeugnisstruktur zu entwickeln. In der Literatur existieren bislang für die mehrstufige simultane Losgrößenund Reihenfolgeplanung Small Bucket-Modelle in Form des Multi-Level Discrete Lotsizing and Scheduling Problem (MLDLSP)³⁶³ sowie des Multi-Level Proportional Lotsizing and Scheduling Problem (MLPLSP)³⁶⁴, deren Formulierungen starken Einschränkungen bezüglich der Anzahl der in einer Periode zu fertigenden Produkte unterliegen. Für die mehrstufige Mehrproduktfertigung ist aber bis jetzt noch kein Big Bucket-Modell auf Basis des General Lotsizing and Scheduling Problem (GLSP) formuliert worden. Deshalb soll auf der Grundlage der besonderen Aspekte der Mehrstufigkeit, die bereits im Rahmen des MLCLSP erläutert wurden,³⁶⁵ das modGLSP der einstufigen Fertigung auf die mehrstufige Fertigung übertragen werden.

Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Entwicklung von Optimierungsmodellen für die simultane Losgrößen- und Reihenfolgeplanung bei ein- und mehrstufiger kapazitierter Mehrproduktfertigung. Zunächst wurden die in der Literatur bekannten Modelle der reinen Losgrößen- und der simultanen Losgrößen- und Reihenfolgeplanung mit ihren spezifischen Eigenschaften vorgestellt und den Gruppen der Small- und Big Bucket-Probleme zugeordnet. Bezugnehmend auf die Vor- und Nachteile der bereits existierenden Modelle wurden auf Basis des General Lotsizing and Scheduling Problem (GLSP) von Fleischmann und Meyr zunächst drei Modelle für die simultane Losgrößen- und Reihenfolgeplanung bei einstufiger kapazitierter Mehrproduktfertigung formuliert. Dabei standen insbesondere die Möglichkeit der simultanen Losgrößen- und Reihenfolgeplanung, die Minimierung der Rüst- und Lagerhaltungskosten sowie die Eignung zur Anwendung bei mehrstufiger Fertigung im Mittelpunkt der Betrachtungen. Aufbauend auf den neu entwickelten einstufigen Modellen ist ein allgemeingültiges Modell zur simultanen Losgrößen- und Reihenfolgeplanung bei mehrstufiger Mehrproduktfertigung in zwei Schritten entwickelt worden. Im ersten Schritt entstand ein Modell für die mehrstufige Fertigung mit der Einschränkung, daß die Produkte aller Produktionsstufen auf einer einzigen kapazitierten Maschine gefertigt werden. Anschließend wurde im zweiten Entwicklungsschritt dieses Modell um den Aspekt mehrerer Maschinen erweitert. In der Literatur existieren bislang keine allgemeingültigen, in der mehrstufigen Fertigung einsetzbaren Modelle zur simultanen Losgrößen- und Reihenfolgeplanung auf Basis des General Lotsizing and Scheduling Problems. Die Abbildung 6 ergänzt die Abbildung 2.11 des zweiten Kapitels um die in der vorliegenden Arbeit entwickelten Modelle.³⁷⁹