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Erschienen in:

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

4. Der Festigkeitsnachweis am Beispiel einer Welle mit Absatz

verfasst von : Michael Wächter, Christian Müller, Alfons Esderts

Erschienen in: Angewandter Festigkeitsnachweis nach FKM-Richtlinie

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

In diesem Kapitel wird der Statische und Ermüdungsfestigkeitsnachweis am Beispiel einer abgesetzten Welle detailliert betrachtet.

Dabei wird in diesem Kapitel gleichermaßen auf die allgemeingültigen und speziell auf dieses Beispiel zutreffenden Berechnungsschritte eingegangen, sodass sie vom Leser nachvollzogen und nachgerechnet werden können.

Einige wichtige Aspekte, die behandelt werden, sind die Ermittlung bzw. die Auswahl:

der örtlichen Beanspruchungen mit ANSYS Workbench
der Plastischen Formzahl
der hochbeanspruchten Oberfläche und des Spannungsgradienten für die werkstoffmechanische Stützzahl
Betriebsfestigkeitsfaktoren nach den Verfahren Miner elementar und Miner konsequent
der Sicherheitsfaktoren

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Nächstes Kapitel Beispiel 2: Lagerbock

Die hier dargestellten Inhalte gelten für die 6. Auflage der FKM‐Richtlinie und sind nur bedingt auf frühere Auflagen übertragbar!

Die Netzfeinheit in diesem Beispiel darf kritisch hinterfragt werden. Das verwendete Netz ist jedoch der für dieses Beispiel angestrebten geringen Berechnungszeit beim Nachvollziehen geschuldet, sowie dem Ziel dieses Beispiel auch Studenten zugänglich zu machen. Da Hochschullizenzen von ANSYS häufig eine Beschränkung bezüglich der Netzgröße beinhalten, darf das Netz nicht beliebig groß sein.

Im bereitgestellten FE‐Modell liegen die kritische Stelle und damit der ausgewählte Knoten gerade auf der Kante zwischen den beiden Hälften der Welle, welche jeweils als separate Volumenkörper modelliert sind. Es kann daher vorkommen, dass für den ausgewählten Knoten zwei Ergebnisse berechnet werden, die als Farbskala erscheinen. Um dies zu vermeiden, ist in den betreffenden Lösungsinformationen der Punkt „Über Körper mitteln“ zu aktivieren.

Die Druckversionen und die digitale Version der FKM‐Richtlinie unterscheiden sich durch die Tabellennummerierung in Anhang 5.1. In einigen digitalen und der englischen Version ist dies Tabelle 5.1.4.

An dieser Stelle wird das einzige Mal in der FKM‐Richtlinie mit einem anderem als dem linear‐elastischen Materialverhalten gearbeitet. Diese Besonderheit dient zu guter Letzt aber lediglich der Ermittlung eines Korrekturfaktors (in diesem Fall K_p), der auf die für linear‐elastische Spannungen geltenden Festigkeiten angewendet wird.

Der Wert erscheint auf den ersten Blick ggf. sehr groß. Es ist allerdings zu beachten, dass es sich um eine örtliche, auf elastizitätstheoretische Spannungen bezogene Bewertung handelt.

Im Fall dominierender Schubbeanspruchung zeigen Experimente eine andere Wöhlerlinienneigung als bei dominierender Normalspannung. In diesem Fall ist der Nachweis mit Hauptspannungen zwar zulässig, ein Nachweis mit den Spannungskomponenten \( \upsigma _{\text{x}}\text{, }\upsigma _{\text{y}}\) und \( \uptau _{\text{xy}}\) repräsentiert die Erfahrung aus Experimenten aber ggf. besser.

Da beim Ermüdungsfestigkeitsnachweis Mittelspannungen und Spannungsamplituden für die drei Hauptspannungen (1, 2, 3) und unterschiedliche Kollektivstufen i betrachtet werden, kann die Symbolik verwirrend sein. Aus diesem Grund werden bei Spannungen Indizes, die sich auf die Kollektivstufe beziehen kursiv gesetzt. Beispielsweise bedeutet σ_a,1,2: Spannungsamplitude der 1. Hauptspannung für die 2. Kollektivstufe. Ebenso ist σ_m,2,1 die Mittelspannung für die 2. Hauptspannung in der 1. Kollektivstufe

Das zur Anwendung des Stielerschen Stützwirkungskonzepts benötigte bezogene Spannungsgefälle wird beim werkstoffmechanischen Stützwirkungskonzept ebenfalls für die Berechnung der bruchmechanischen Stützzahl benötigt. Seine Bestimmung wird dort erläutert.

Wie später in Gl. 4.18 und Abb. 4.30 zu erkennen ist, haben leichte Abweichungen in der hoch beanspruchten Oberfläche A_σ,st aufgrund des großen Weibull‐Exponenten (\( \text{k}_{\text{st}}\gg 1\)) nur einen geringen Einfluss auf den Wert der statistischen Stützzahl n_st.

Die Terme hinter den letzten beiden Gleichheitszeichen in Gl. 4.17 können zu numerischen Problemen führen. Ggf ist die Summation des Produktes aus bezogener Spannung und Teilfläche, was die Berechnung angeht, stabiler. Da die erste Variante jedoch einfacher in ANSYS WB und Excel zu implementieren sind, wird diese in diesem Buch verwendet.

Alternativ zur Verwendung des zuvor definierten Variablennamens sig_v kann auch der in ANSYS allgemein zu Verfügung stehende APDL‐Befehl für die Vergleichsspannung nach v. Mises „seqv“ verwendet werden. Das vorherige Einfügen der Lösungsinformation der Vergleichsspannung kann damit entfallen.

Weiterhin ist zu beachten, dass in FE‐Modellen in Bereichen, in denen Lasten eingeleitet werden oder in Kontaktbereichen häufig unplausible Spannungskonzentrationen auftreten. Diese Bereiche sollten daher ggf. von der Berechnung des Spannungsintegrals ausgeschlossen werden.

In der FKM‐Richtlinie wird diese Größe in Gleichung (4.3.14) lediglich mit \( \upsigma _{\text{W}}\) bezeichnet. Da die Werkstoffwechselfestigkeit der dauerfest ertragbaren wechselplastischen Dehnung gegenübergestellt wird, muss für \( \upsigma _{\text{W}}\) die Werkstoffwechselfestigkeit für Zug/Druck \( \upsigma _{\text{W,zd}}\) eingesetzt werden. Damit gelten beide Größen für die Beanspruchungsart Zug/Druck.

Zur Unterscheidung zwischen dem Index der Hauptspannung und der Nummer der betrachteten FE‐Knoten, werden die die Knoten betreffenden Indizes eingerahmt dargestellt.

Da die Definition des Pfades ins Bauteilinnere durch den Befehl „Normale in Klick‐Punkt“ erfolgt, dessen Ergebnis quasi nicht exakt reproduzierbar ist, kann es beim Nachvollziehen des Beispiels zu geringen Abweichungen bei den Spannungswerten entlang des Pfades kommen.

mit dem in der FKM‐Richtlinie ebenfalls zur Verfügung stehenden Stützwirkungskonzept nach Stieler ergeben sich \( \text{n}_{\upsigma\text{1}}=\text{1{,}08}\) und \( \text{n}_{\upsigma\text{2}}=\text{1}\). Die Werte liegen bei diesem Beispiel zumindest für die maßgebende, 1. Hauptspannung in derselben Größenordnung.

Ob die Vergleichsmittelspannung auch bei der Umbewertung der Beanspruchungen zu verwenden ist, geht aus der FKM‐Richtlinie nicht klar hervor. In diesem Buch wird sie berücksichtigt.

Die Bestimmung des Mittelspannungsfaktors nach den Gl. 4.30, 4.31, 4.32 und 4.33 entspricht dem Überlastfall F2, vergleiche Anhang A. F2 ist der einzige bei der Umbewertung der Beanspruchungen zu verwendende Überlastfall, vgl. Kapitel 4.1.4.

Im Einzelfall kann auch eine Umbewertung auf ein Spannungsverhältnis von R \( \neq -1\) sinnvoll sein, z. B. beim Vorliegen experimenteller Wöhlerlinien für R \( \neq -1\).

Auch bei einer Umbewertung auf ein Spannungsverhältnis R \( \neq -1\) muss nach FKM‐Richtlinien im ersten Schritt die Transformation auf R = −1 erfolgen.

Andere Vorschläge existieren z. B. von Wirthgen, [Wirt 87; Häne 98], weisen jedoch geringere Treffsicherheiten als das IMAB‐Verfahren auf, [Hink 12].

In der FKM‐Richtlinie werden abhängig von der Werkstoffgruppe zwei unterschiedliche Wöhlerlinientypen verwendet. Diese unterscheiden sich im Wöhlerlinienverlauf in Bereich des Knickpunkts zur Dauerfestigkeit. Für nicht‐austenitischen Stahl, der in diesem Buch ausschließlich betrachtet wird, kommt der Wöhlerlinientyp I zur Anwendung. Nur für diesen gilt das Verfahren Miner konsequent in der angegebenen Form.

[CADFEM 06]

CADFEM: Zur Ergebnisauswertung bei einer Simulation mit plastischem Material. Service Newsletter 03/2006. (2006)

[Diem 04]

Diemar, A., Thumser, R., Bergmann, J.W.: Statistischer Größeneinfluss und Bauteilfestigkeit – Eine neue Methode zur Bestimmung von Spannungsintegralen. Materialprüfung (2004). doi:10.3139/120.100559

[Diem 05]

Diemar, A., Thumser, R., Bergmann, J.W.: Determination of local characteristics for the application of the Weakest-Link Model. Mat-wiss U Werkstofftech (2005). doi:10.1002/mawe.200400872

[Ellm 11]

Ellmer, F., Hinkelmann, K., Eulitz, K.-G., Esderts, A.: Datenbank und Auswertesystem Betriebsfestigkeit. Erhöhung der Sicherheit und Wirtschaftlichkeit schwingend beanspruchter Bauteile durch einen verbesserten Festigkeitsnachweis. FKM-Vorhaben Nr. 288. FKM-Heft Nr. 313. VDMA-Verlag, Frankfurt am Main (2011)

[Gude 99]

Gudehus, H., Zenner, H.: Leitfaden für eine Betriebsfestigkeitsrechnung. Empfehlungen zur Lebensdauerabschätzung von Maschinenbauteilen, 4. Aufl. Stahleisen, Düsseldorf (1999)

[Häne 10]

Hänel, B., Kullig, E., Vormwald, M., Versch, C., Esderts, A., Hinkelmann, K., Siegele, D., Hohe, J.: Verbessertes Berechnungskonzept FKM-Richtlinie. Ein verbessertes Berechnungskonzept des statischen Festigkeitsnachweises und des Ermüdungsfestigkeitsnachweises für nichtgeschweißte und geschweißte Maschinenbauteile nach der FKM-Richtlinie „Festigkeitsnachweis“. FKM-Vorhaben 282, FKM-Heft 306. VDMA-Verlag, Frankfurt am Main (2010)

[Häne 94]

Hänel, B., Wirthgen, G., Zenner, H., Seeger, T.: Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile. Richtlinie. FKM-Vorhaben Nr. 154. FKM-Heft 183-2. VDMA-Verlag, Frankfurt am Main (1994)

[Häne 98]

Hänel, B., Haibach, E., Seeger, T., Wirthgen, G., Zenner, H.: Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile, 3. Aufl. VDMA-Verlag, Frankfurt am Main (1998)

[Haib 06]

Haibach, E.: Betriebsfestigkeit. Verfahren und Daten zur Bauteilberechnung, 3. Aufl. Springer, Berlin (2006) doi:10.1007/3-540-29364-7

[Hink 12]

Hinkelmann, K.: Korrekturfunktionen zur Verbesserung der rechnerischen Lebensdauerabschätzung bei schwingender Beanspruchung. Dissertation TU Clausthal, 2012

[Hoye 15]

Hoyer, P., Eulitz, K.-G.: Ein Beitrag zur Bewertung des spannungsmechanischen und statistischen Größeneinfluss auf die Zeitfestigkeit von Proben aus Grauguss und Sphäroguss. In: Betriebsfestigkeit – Bauteile und Systeme unter komplexer Belastung 42. Tagung des Arbeitskreises Betriebsfestigkeit, Dresden, 07.–08.10.2015. DVM-Bericht 142. (2015)

[Lang 79]

Lang, O.R.: Tatsächliche Zahnfußspannungen und zulässige Beanspruchungen. VDI-Berichte Nr. 332., S. 25–32 (1979)

[Liu 01]

Liu, J.: Dauerfestigkeitsberechnung metallischer Werkstoffe. Habilitationsschrift TU Clausthal, 2001

[Liu 91]

Liu, J., Zenner, H.: Berechnung der Dauerschwingfestigkeit unter Berücksichtigung der spannungsmechanischen und statistischen Stützziffer. Mat-wiss U Werkstofftech 22, 187–196 (1991)CrossRef

[Liu 95]

Liu, J., Zenner, H.: Berechnung von Bauteilwöhlerlinien unter Berücksichtigung der statistischen und spannungsmechanischen Stützziffer. Mat-wiss U Werkstofftech 26, 14–21 (1995)CrossRef

[Neub 61]

Neuber, H.: Theory of stress concentration for shear-strained prismatical bodies with arbitrary nonlinear stress-strain law. J Appl Mech 28(4), 544–550 (1961). doi:10.1115/1.3641780 MathSciNetCrossRefMATH

[Neub 68]

Neuber, H.: Über die Berücksichtigung der Spannungskonzentration bei Festigkeitsberechnungen. Konstruktion 20(7), 245–251 (1968)

[Rieg 12]

Rieg, F.: Finite Elemente Analyse für Ingenieure. Grundlagen und praktische Anwendungen mit Z88Aurora, 5. Aufl. Hanser, München (2014)MATH

[Schü 72]

Schütz, W.: The fatigue life under three different load spectra – tests and calculations. In: AGARD CP-118, Proc. of the Symp. on Random Load Fatigue Lyngby. Technical Editing and Reproduction Ltd., Harford House, London (1972)

[Sons 93]

Sonsino, C.M.: Zur Bewertung des Schwingfestigkeitsverhaltens von Bauteilen mit Hilfe von örtlichen Beanspruchungen. Konstruktion 45(1), 25–33 (1993)

[Sons 94]

Sonsino, C.M.: Festigkeitsverhalten von Schweißverbindungen unter kombinierten phasengleichen und phasenverschobenen mehrachsigen Beanspruchungen. Mat-wiss U Werkstofftech 25, 353–368 (1994). doi:10.1002/mawe.19940250903 CrossRef

[Stie 54]

Stieler, M.: Untersuchung über die Dauerschwingfestigkeit metallischer Bauteile bei Raumtemperatur. Dissertation TH Stuttgart, 1954

[Vorm 10]

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[Weib 39]

Weibull, W.: A statistical theory of the strength of materials. In: Proc. Roy. Swed. Inst. f. Eng. Res. No. 151. Generalstabens Litografiska Anstalts Förlag, Stockholm (1939)

[Weib 59]

Weibull, W.: Zur Abhängigkeit der Festigkeit von der Probengröße. Ingenieur-Archiv 28, 360–362 (1959)

[Wirt 87]

Wirthgen, G.: Berechnung der Betriebsfestigkeit. In: König, U., Hanel, W. (Hrsg.) Festigkeitsberechnung, Ermüdungsfestigkeit, Bruchmechanik, 2. Aufl. Leichtbau-Handbuch, Bd. 4/2, VEB Druckhaus „Maxim-Gorki“, Altenburg (1987)

Titel: Der Festigkeitsnachweis am Beispiel einer Welle mit Absatz
verfasst von: Michael Wächter
Christian Müller
Alfons Esderts
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
Buch: Angewandter Festigkeitsnachweis nach FKM-Richtlinie
Print ISBN: 978-3-658-17458-3

Electronic ISBN: 978-3-658-17459-0

Copyright-Jahr: 2017
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-17459-0_4

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