Replizierende Portfolios in der Lebensversicherung

Mathematische Fundierung und Analyse

verfasst von: Jan Natolski

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

Buchreihe : Mathematische Optimierung und Wirtschaftsmathematik | Mathematical Optimization and Economathematics

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

Einloggen, um Zugang zu erhalten

Über dieses Buch

Jan Natolski behandelt die Problematik der Quantifizierung des Risikokapitals aus einer theoretischen Perspektive, die in wertvolle Impulse für die praktische Handhabung mündet. Dies ist ein wichtiger Schritt, da Versicherungsunternehmen durch die Richtlinie Solvency II verpflichtet sind, genügend Risikokapital zu hinterlegen, um die Gefahr der Insolvenz möglichst gering zu halten. Als zentrales Resultat zeigt der Autor, dass die in der Praxis verwendete Methode der Replikation mathematisch fundiert ist. Dabei setzt er Methoden aus verschiedenen mathematischen Gebieten, so z.B. der Optimierung und der Stochastik, ein.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Chapter 1. Einleitung

Zusammenfassung

Aufgabe jeder Versicherung ist es ausreichende Rückstellungen zu bilden um allen Versicherungsansprüchen in der Zukunft nachkommen zu können. Dazu werden stochastische Modelle für Schadensfälle herangezogen, auf deren Basis berechnet wird, welche Rückstellungen nötig sind um mit einer vorgegebenen Mindestwahrscheinlichkeit alle Ansprüche in der Zukunft decken zu können. In der Lebensversicherung ist die Berechnung der nötigen Rückstellungen ein besonders schwieriges Unterfangen.

Jan Natolski

Chapter 2. Mathematischer Aufbau und Problemstellung

Zusammenfassung

Der Aufbau und die Notation ist überwiegend aus Natolski u. Werner (2014) entnommen.

Jan Natolski

Chapter 3. Einführung in die replizierenden Portfolios

Zusammenfassung

In einem vollständigen Markt ohne Transaktionskosten kann jeder Claim durch eine geeignete selbstfinanzierende Handelsstrategie perfekt repliziert werden (vgl. Föllmer u. Schied (2011)). In einem unvollständigen Markt ist dies per Definition nicht möglich. Man kann aber versuchen eine selbstfinanzierende Strategie zu finden deren Auszahlungsprofil der des Claims möglichst nahe kommt.

Jan Natolski

Chapter 4. Begründung der Replikationstheorie

Zusammenfassung

Wie in der Einleitung bereits erwähnt, haben bereits Beutner u. a. (2013), Pelsser u. Schweizer (2016), Beutner u. a. (2015) und Cambou u. Filipovic (2016) zeitgleich mit Natolski u. Werner (2016a) zum Thema dieses Kapitels beigetragen. Trotzdem sind einige Lücken offen geblieben.

Jan Natolski

Chapter 5. Diskussion der Replikationsparameter

Zusammenfassung

Dieses Kapitel beginnt mit der Bedeutung des Numéraires in der Replikation. Daraufhin wird diskutiert, welche Norm auf dem Raum ℒ () gewählt werden sollte, bevor schließlich auf die Unterschiede zwischen Terminal-Value-Matching, 1- Cash-Flow-Matching und 2-Cash-Flow-Matching eingegangen wird.

Jan Natolski

Chapter 6. Eigenschaften der Probleme QTV, QSCF und QACF

Zusammenfassung

Um ein besseres Verständnis für die Unterschiede der drei verschiedenen Replikationsprobleme zu erlangen, ist es hilfreich deren Lösungen auf Existenz und Eindeutigkeit und weitere Eigenschaften zu untersuchen. Im Folgenden wird angenommen, dass die σ-Algebra ℱ₀ nur fast-sichere Ereignisse enthält. Ich beginne wie üblich mit der Frage nach Existenz und Eindeutigkeit.

Jan Natolski

Chapter 7. Zusammenhänge der Probleme QTV, QSCF und QACF

Zusammenfassung

Die in diesem Kapitel präsentierten Ergebnisse findet man in Natolski u. Werner (2014). Ich beginne mit dem Vergleich zwischen QTV und QSCF. Hier lässt sich der Zusammenhang durch simultane Diagonalisierung explizit darstellen.

Jan Natolski

Chapter 8. Konvergenz von Monte-Carlo Verfahren

Zusammenfassung

Es gibt zahlreiche Möglichkeiten Schätzer für einen Parameter zu definieren. Im Fall der replizierenden Portfolios ist eine Wahl hingegen naheliegend, da jedes Optimierungsproblem eine kanonische empirische Entsprechung hat, aus dem sich ein Replikationsportfolio konstruieren lässt. Da die Anzahl der replizierenden Instrumente hier keine Rolle spielt, wird in der Folge angenommen, dass es nur m Replikationsinstrumente gibt um die Darstellung zu vereinfachen.

Jan Natolski

Chapter 9. Schlussbetrachtung

Zusammenfassung

Vor Beginn dieser Arbeit gab es keine theoretische Begründung oder mathematische Analyse replizierender Portfolios in der Lebensversicherung. Parallel zu den Publikationen Beutner u. a. (2013), Pelsser u. Schweizer (2016), Beutner u. a. (2015) und Cambou u. Filipovic (2016) ist mit den Ergebnissen der Dissertation diese Lücke weitestgehend geschlossen worden.

Jan Natolski

Backmatter

Titel: Replizierende Portfolios in der Lebensversicherung
verfasst von: Jan Natolski
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
Electronic ISBN: 978-3-658-20376-4
Print ISBN: 978-3-658-20375-7
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-20376-4