Der Einfluss von Insolvenz, Kapitalstruktur und Fremdkapitalfälligkeit auf den Unternehmenswert

Vgl. bspw. Fischer et al. (1989); Leland (1994), oder Goldstein et al. (2001).

Grundlegend sind hier Modigliani und Miller (1958, 1963) zu nennen.

Vgl. u. a. Homburg et al. (2004); Kruschwitz et al. (2005) oder Friedrich (2015).

Bspw. fokussieren sich Blaufus und Hundsdoerfer (2008) auf die Besteuerung von Sanierungsgewinnen und die Beschränkung der Zinsabzugsfähigkeit.

Die Interaktion zwischen optimaler Kapitalstrukturwahl und Laufzeitentscheidung wird bspw. auch in Leland und Toft (1996) oder Ju und Ou-Yang (2006) analysiert. Zur empirischen Relevanz vgl. Goyal und Wang (2013).

Die (wenigen) DCF-Ansätze, die einen expliziten Insolvenzauslöser mit einer endogenen Ableitung des risikoäquivalenten, nominellen Zinssatzes kombinieren, unterstellen eine begrenzte Laufzeit (vgl. bspw., Kruschwitz et al. 2005; Friedrich 2015).

Graham (2000) ermittelt durchschnittliche Netto-Vorteile aus Fremdfinanzierung i. H. v. 9,7 % des Unternehmenswerts und Kemsley und Nissim (2002) erhalten 10 %. Unser Modell liefert für repräsentative Basisparameter 10,3 %.

Gemäß Leary und Roberts (2005) passen Firmen alle 2–4 Jahre das aufgenommene Fremdkapital entsprechend ihrer Zielkapitalstruktur an. Unser Basisszenario errechnet eine optimale Fälligkeit von 2,14 Jahren.

Die von uns ermittelte Zinsstruktur in Abhängigkeit der Kapitalstruktur und Fälligkeit entspricht dem Muster aus Kim et al. (1993); die über das Modell ermittelten Insolvenzwahrscheinlichkeiten liegen innerhalb der empirischer Bandbreiten (vgl. bspw., Huang und Huang 2003; Gleißner 2010).

Die Diskussion um die korrekte Bestimmung fremdfinanzierungsbedingter Steuervorteile auf Basis einer wertorientierten Finanzierungspolitik wurde erneut in Fernandez (2004) thematisiert und kritisch gewürdigt von Arzac und Glosten (2005) und Cooper und Nyborg (2006). Vgl. auch Massari et al. (2007) und Dempsey (2013).

Vgl. bspw. Ballwieser und Hachmeister (2016) oder Drukarczyk und Schüler (2016).

Vgl. für eine empirische Untersuchung bspw. Melnik und Nissim (2006).

Im Gegensatz zu dem hier vorgestellten Ansatz modellieren Ju und Ou-Yang (2006) zwar Refinanzierungskosten, gehen aber nur von einem exogen festgesetzten Insolvensauslöser aus, um geschlossene Bewertungsgleichungen zu erhalten. Titman und Tsyplakov (2007) berücksichtigen einen endogenen Insolvenzauslöser und Refinanzierungskosten, aber müssen auf numerische Methoden zum Lösen ihres Modellansatzes zurückgreifen. Auch das Modell von Fischer et al. (1989) ist nur numerisch zu lösen.

Alternative Herangehensweisen schlagen die Ableitung von Insolvenzwahrscheinlichkeiten über publizierte Daten von bspw. Rating-Agenturen vor. Auf dieser Basis sollen dann auch risikoangepasste Fremdkapital-Zinssätze ermittelt werden (z. B., Gleißner 2010, 2011; Meitner und Streitferdt 2016).

Lodowicks (2007) analysiert beide Auslöser und deren Einfluss auf den Unternehmenswert. Kruschwitz et al. (2015) untersuchen in einem DCF-Modellrahmen, ob Zahlungsunfähigkeit Überschuldung impliziert oder umgekehrt.

Bei beiden Herangehensweisen wird der Insolvenzeintritt durch eine Barriere-Option modelliert.

Es finden sich in diesem Literaturstrang auch zahlreiche Ansätze, welche die Beziehung zwischen Zahlungsunfähigkeit und einem endogen ermittelten Insolvenzauslöser analysieren (siehe bspw. Leland 1994; Uhrig-Homburg 2005) bzw. darüber hinaus in simulationsbasierten Modellen verknüpfen (Strebulaev 2007; Titman und Tsyplakov 2007).

Ein weiterer interessanter Fakt bei der Beurteilung von Covenants ergibt sich bei der Unterscheidung von Bankkrediten, mit einem bzw. wenigen Fremdkapitalgeber/n, und öffentlichen Anleiheemissionen, mit einer Vielzahl von Fremdkapitalgebern. Sweeney (1994) belegt, dass Banken eher „engere“ Covenants setzen und diese bei Eintreten eines Covenantbruchs neu verhandeln (siehe auch Denis und Wang 2014). Bei öffentlichen Anleiheemissionen hingegen finden „weitere“ Covenantbedingungen Anwendung, da die Fremdkapitalgeber hier höheren Koordinationskosten bei der Neuverhandlung ausgesetzt sind (Gârleanu und Zwiebel 2009) bzw. eine Neuverhandlung faktisch unmöglich ist (Hackbarth et al. 2007).

Eine ausführliche Diskussion findet sich in Kruschwitz et al. (2005). Durch die Annahme der Unabhängigkeit des Investitionsprogramms vom Insolvenzeintritt wird auch die Höhe der freien Cashflows von einer Insolvenz nicht beeinflusst.

Zu den Ausnahmen unter den DCF-Modellen zählen Lodowicks (2007); Koziol (2013) und Friedrich (2015).

Dieser Vorgehensweise folgen bspw. Kruschwitz et al. (2005); Koziol (2013) oder auch Krause und Lahmann (2016a).

Implizit wird dies dargestellt durch den Verlust der Steuervorteile bei Insolvenzeintritt in Couch et al. (2012) oder explizit angenommen in bspw. Leland (1994) oder auch Goldstein et al. (2001). Im Rahmen der DCF-Literatur geht Lodowicks (2007) von dieser Annahme aus.

Kruschwitz et al. (2005) zeigen, dass die Besteuerung des Sanierungsgewinnes in Verbindung mit weitergehenden Annahmen wie der unveränderten Fremdfinanzierung des Unternehmens nach Insolvenzeintritt dazu führt, dass der mögliche Eintritt einer Insolvenz für den Unternehmenswert irrelevant ist. Auch Sick (1990) geht implizit von einer Besteuerung des Sanierungsgewinns aus (vgl. Cooper und Nyborg 2008).

Siehe für eine Diskussion zur Besteuerung des Sanierungsgewinns für den US-amerikansichen Rechtsraum Miller (1991) und für Deutschland Homburg et al. (2004); Kruschwitz et al. (2005) sowie Krause und Lahmann (2016a). Der Effekt der unterschiedlichen steuerlichen Behandlung eines Sanierungsgewinns wird durch Blaufus und Hundsdoerfer (2008) analysiert. Krause und Lahmann (2016b) legen algebraisch dar, wie die Besteuerung eines Sanierungsgewinns zur „Insolvenzirrelevanz“ bei der Bewertung des fremdfinanzierungsbedingten Steuervorteils führt.

Vgl. Homburg et al. (2004); Rapp (2006); Cooper und Nyborg (2008) oder auch Krause und Lahmann (2016a).

Siehe hierzu die Diskussion in Kruschwitz et al. (2005). Auch Rapp (2006) und Lodowicks (2007) folgen der Annahme einer Priorisierung der Zinszahlungen bei Insolvenz. Krause und Lahmann (2016a) untersuchen unterschiedliche Priorisierungen im Insolvenzfall und zeigen deren Effekt auf den Diskontierungssatz der künftigen Steuerersparnisse. Vergleiche auch die Diskussion in Molnar und Nyborg (2013).

Homburg et al. (2004) unterstellen gleichberechtigte Ansprüche von Gläubigern und Fiskus, während Kruschwitz et al. (2005) von einer Bevorzugung der Gläubiger ausgehen.

Die Abkürzungsliste beinhaltet eine Übersicht aller verwendeten Variablen.

Durch die Beschränkung auf Unternehmenssteuern abstrahiert das Modell explizit von persönlichen Steuern. Aus Steuerperspektive operieren wir dadurch in einem vereinfachten Modellrahmen, der jedoch eine Ergebnisvermischung mit anderen Fragestellungen wie der steuerlichen Behandlung von Abschreibungen auf das Fremdkapital auf persönlicher Ebene verhindert. Dieser Fokus auf Unternehmenssteuern ist weit verbreitet in der Literatur zur Bewertung der Steuervorteile aus Fremdfinanzierung (siehe bspw. Arzac und Glosten 2005; Kruschwitz et al. 2005; Rapp 2006; Couch et al. 2012; Koziol 2013).

Die Unabhängigkeit von der gewählten Finanzierungsstrategie folgt unmittelbar aus der Annahme, dass Investitions- und Finanzierungsentscheidungen losgelöst voneinander getroffen werden (siehe Goldstein et al. 2001). Damit ist nicht automatisch impliziert, dass keine Insolvenzkosten existieren können. Regelmäßig werden diese über den separaten Term \(V^{\textit{BC}}\) modelliert und nicht im Einkommensstrom der Firma abgebildet.

Eine geometrisch Brown’sche Bewegung stellt einen kontinuierlichen Prozess dar. In der Realität sind EBITs aber periodenspezifische Zahlungsströme, die nicht kontinuierlich ausgezahlt werden. Durch diese Vereinfachung nehmen wir implizit an, dass das EBIT kontinuierlich generiert wird und Zahlungen an die Finanzbehörde, die Fremd- sowie Eigenkapitalgeber ebenfalls kontinuierlich erfolgen. Dieses Vorgehen ist Standard in der Literatur zur optimalen Kapitalstruktur (siehe u. a. Goldstein et al. 2001; Hackbarth et al. 2007; Titman und Tsyplakov 2007) und hat den Vorteil, dass geschlossene Lösungen auch für komplexe Abbildungen von Unsicherheit erreichbar sind.

Diese Vereinfachung geht nicht zu Lasten der Allgemeingültigkeit des Modells. Weitere Cashflow-Anpassungen wie Investitionen in die Sachanlagen, Abschreibungen und Änderungen im Netto-Betriebskapital können in den Modellrahmen integriert werden, führen aber zu umfangreicheren Gleichungen.

Siehe Goldstein et al. (2001) und Couch et al. (2012) für eine ausführliche mathematische Überleitung von realem in risikoneutrales Wahrscheinlichkeitsmaß. Es ist darauf hinzuweisen, dass durch die Existenz eines risikoneutralen Wahrscheinlichkeitsmaßes für jedes Asset ein fairer Preis ermittelt werden kann. Voraussetzungen hierzu sind der o. g. angenommene arbitragefreie Kapitalmarkt und zusätzlich, dass die Zahlungsströme der zu bewertenden Unternehmen durch Kauf und Verkauf von am Kapitalmarkt gehandelten Wertpapieren repliziert werden können. Für eine rigorose Betrachtung im DCF-Modellrahmen vgl. Kruschwitz und Löffler (2005).

Die Modellierung des EBITs durch eine geometrisch Brown’sche Bewegung impliziert, dass die freien Cashflows nicht negativ werden können. Dennoch gibt es mehrere Argumente, die für eine solche Vorgehensweise sprechen. (1.) Goldstein und Zapatero (1996) im Zusammenhang mit Goldstein et al. (2001) konnten zeigen, dass bei Modellierung der EBITs mit einer geometrisch Brown’schen Bewegung ein äquivalentes risikoneutrales Wahrscheinlichkeitsmaß existiert, unter dem auch jeder bedingte Zahlungsanspruch bewertet werden kann. (2.) Die noch zu diskutierenden Insolvenzmechanismen lösen Insolvenz bereits bei einem positiven EBIT aus. Stellvertretend hierfür kann der Auslöser Zahlungsunfähigkeit angeführt werden. (3.) Die Annahme einer geometrisch Brown’schen Bewegung weist ähnliche Eigenschaften auf wie die klassische Annahme eines rekombinierenden multiplikativen Binomialbaums zur Modellierung der zustandsabhängigen freien Cashflows in der theoretischen DCF-Literatur (siehe Kruschwitz und Löffler 2005). (4.) Es existieren nur wenige Modelle die eine Abbildung negativer EBITs modellieren (vgl. Gorbenko und Strebulaev 2010), die aber aufgrund der darin ruhenden Komplexität auf andere wichtige Aspekte verzichten müssen. Die Restriktion das EBIT mit einer geometrisch Brownschen Bewegung – also mit strikt positiven Werten – zu modellieren, erlaubt uns die Problemstellung bzgl. des Einflusses von Finanzierungsstrategie inkl. Laufzeitentscheidungen und Insolvenz auf Unternehmenswert zu analysieren ohne diese mit anderen Fragestellungen wie dem Ausgleich negativer EBITs, der Dividendenpolitik oder dem Vorhalten einer Reserve von liquiden Mitteln zu vermischen. Weiterhin ermöglicht uns dieser Modellrahmen einen Ergebnisvergleich zu bereits existierenden Standard-Modellen wie dem von Goldstein et al. (2001).

Damit ist die Zielkapitalstruktur als \(\lambda=D_{s}/V^{L}_{s}\) definiert. Dies entspricht einer Art pseudo-Fremdkapitalquote gemessen in Marktwerten. Aus diesem Grund werden wir die Termini Kapitalstruktur und Fremdkapitalquote für \(\lambda\) verwenden.

Mit der in Kernannahme 1 getroffenen Annahme zur Zielkapitalstruktur setzen wir im Gegensatz zur klassischen Hypothese nach Miles und Ezzell in der Unternehmensbewertung keine jährliche Anpassung des Fremdkapitals anhand eines konstanten Verschuldungsgrades voraus oder führen eine statische Kapitalstruktur wie in Leland (1994) ein. Die hier vorausgesetzte Finanzierungspolitk zählt zu den dynamischen Kapitalstrukturen, da diese nach Fälligkeit des Fremdkapitals Anpassungen anhand der Entwicklung des Unternehmenswerts zulässt.

Siehe hierzu grundlegend Merton (1974) und bspw. Leland (1994). Eine weitere Möglichkeit wäre, dass das insolvente Unternehmen von neuen Eigenkapitalgebern fortgeführt wird, die dieses restrukturieren und möglicherweise neues Fremdkapital aufnehmen. Für eine Diskussion siehe Koziol (2013).

Dies ist eine klassische Annahme in der Literatur zur optimalen Kapitalstrukturtheorie (vgl. bspw. Leland 1994; Goldstein et al. 2001) und findet sich auch in Beiträgen zum DCF-Ansatz (vgl. Koziol 2013).

Die Bedingung der Eigenkapitalwertmaximierung ist Standard in der Theorie zur optimalen Kapitalstruktur (vgl. bspw. Goldstein et al. 2001). Allerdings stellt \(V^{B}\) in den dortigen Ansätzen eine kontinuierliche Barriere dar, die über die sogenannte „smooth pasting“ Bedingung ermittelt wird (vgl. bspw. Dixit 1991). Unser Ansatz fußt nicht auf „smooth pasting“, da wir eine kritische untere Grenze \(V^{B}_{s}\) allein für den Zeitpunkt der Refinanzierung \(s\) suchen und der Wert der unverschuldeten Firma \(V^{U}_{s}\) in diesem Zeitpunkt bereits unterhalb von \(V^{B}_{s}\) liegen kann. Die grundsätzliche Überlegung der Eigenkapitalwertmaximierung ist aber äquivalent.

Das abzulösende Fremdkapital muss das neu aufnehmbare Fremdkapital übersteigen, da die Cashflows und somit der Unternehmenswert zwischen \(\theta\) und \(2\theta\) gesunken sind. In Verbindung mit der Fremdkapitalquote ist dieser maßgeblich für die Höhe des neu aufnehmbaren Fremdkapitals.

Auch Strebulaev (2007) weist auf die Skalierungseigenschaft hin. Diese ist bei vielen Modellen zur optimalen Kapitalstruktur zu finden. Falls alle Kosten (z. B. Insolvenzkosten) proportional zum Wert des unverschuldeten Unternehmens sind, ist das Unternehmen zu jedem Refinanzierungszeitpunkt nur eine skalierte Nachbildung. Goldstein et al. (2001) liefern eine ausführliche intuitive Erklärung dieser Eigenschaft.

Der Terminus „bedingte“ wird hier und im Folgenden eingeklammert, um auszudrücken, dass die Wahrscheinlichkeit im ersten Finanzierungsintervall unbedingt und in allen weiteren bedingt ist.

Vgl. Rubinstein und Reiner (1992); Zhang (1998) und Kwok (2008) für eine Einführung in die Bewertung von Barriereoptionen.

Zustandspreise sind definiert als Preise von Wertpapieren, die eine Geldeinheit in einem bestimmten Umweltzustand zahlen. Auch \(P_{\hat{\rm{gc}},\rm{mod}}\) ist im weiteren Sinne ein solcher Zustandspreis, da er den Preis eines Wertpapiers repräsentiert, das bei Überleben eines Finanzierungsintervalls eine \(\omega\)-Geldeinheit einbringt (Vgl. Goldstein et al. 2001, S. 509).

Durch die in Abschn. 3 gesetzten Annahmen ist der Wert eines unverschuldeten Unternehmens von der Insolvenz unberührt.

Aus den Parametern \(\mu_{\mathbb{P}}\), \(r_{A}\) und \(r\) lässt sich die risikoneutrale Driftrate \(\mu\) gemäß \(\mu=(\mu_{\mathbb{P}}-r_{A}+r)\) bestimmen. Im Basisszeanrio gilt somit \(\mu=0\,\%\).

Insolvenz- und Refinanzierungskosten sind mit negativem Vorzeichen dargestellt, um eine intuitive Überleitung zum Netto-Vorteil zu gewährleisten.

Siehe Abschn. 4.3 für eine ausführliche Diskussion des Zusammenhangs von Fälligkeit \(\theta\) und (bedingter) Insolvenzwahrscheinlichkeit \(p_{\hat{\rm{def}},\theta}\).

Implizit geht der klassische Ansatz von Miles und Ezzell (1980, 1985) von einer einjährigen Refinanzierung des Fremdkapitals aus.

Vgl. bspw. Uhrig-Homburg (2005) bzw. den auch darin genannten Artikel von Brennan und Schwartz (1978), der ausführlich diesen Zusammenhang diskutiert.

Auch im Vergleich zur S&P-Tabelle in Gleißner (2010) liegen die Modellergebnisse im Spektrum historischer Werte.

Die Bewertung gelingt dank der gezeigten Skalierungseigenschaft der Finanzierungsintervalle. Diese ist an sich nicht neu, sondern wurde bereits in der Literatur zur optimalen Kapitalstruktur in stochastischen Modellen verwendet (siehe bspw. Goldstein et al. 2001; Strebulaev 2007). Unser Skalierungsfaktor ist allerdings im Gegensatz zu den dort vorliegenden in der Höhe stochastisch und im Zeitpunkt fixiert.

Goldstein et al. bezeichnen den Skalierungsfaktor als Numeraire.

Es sei explizit darauf hingewiesen, dass Wertkomponenten und Wert der verschuldeten Firma ausschließlich in den Refinanzierungszeitpunkten \(s\) und niemals innerhalb eines Finanzierungsintervalls eine Skalierung des initialen Werts in \(t=0\) mit Skalierungsfaktor \(\omega\) darstellen.

Eine detaillierte Herleitung für \(P_{\hat{\rm{gc}},\rm{mod}}\) findet sich in Online-Anhang B.