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Erschienen in:
2018 | OriginalPaper | Buchkapitel
8. Einfache Beweise und Ungleichungen
verfasst von : Prof. Dr. Dirk Langemann, Vanessa Sommer, Dirk Langemann
Erschienen in: So einfach ist Mathematik
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Beweise sind der wesentliche Inhalt von Mathematik und damit von Mathematikvorlesungen. Deshalb besprechen wir einfache Beweise und die dahinterstehenden Beweismethoden und zeigen, dass der wichtigste Baustein eines mathematischen Beweises unsere logische Argumentation ist. Ausgehend von der Ungleichung zwischen dem arithmetischen und geometrischen Mittel kommen wir zum Beweisprinzip der vollständigen Induktion. Wir gelangen zum indirekten Beweis und zur Diskussion der Rolle des Gegenbeispiels. Ein wenig formale Logik und ihr Formalismus runden die Beweistechniken ab. Wir besprechen die Implikation, Existenz- und Allquantor und die Morgan’schen Regeln. Der Abschnitt über Ungleichungen fokussiert sich auf die Veranschaulichung, das Verständnis der Umformungsschritte und die graphische Darstellung der Ungleichungen. Wiederum geht es um Fallunterscheidungen, Beträge und Logarithmen. Sie werden ermutigt, das Beweisen zu üben. Erst am Ende schauen wir aus dem Blickwinkel der formalen Logik noch einmal auf die Ungleichungen.