12. Das lineare Regressionsmodell

In diesem Kapitel werden die Bereiche Schätzen und Testen miteinander verbunden. Es soll die metrische Variable \(y\) in Abhängigkeit von der Variablen \(x\) untersucht werden. Dabei beschränken wir uns auf lineare Abhängigkeiten – daher auch der Begriff „Lineare Regression“. Die Annahme der Linearität hat ihren Vorteil in der Einfachheit und ist auch nicht unrealistisch, da viele Zusammenhänge zumindest näherungsweise linear sind oder durch geeignete Transformationen linearisiert werden können. Das Ziel der linearen Regression ist die Beschreibung der Struktur eines Zusammenhangs von zwei oder mehr Merkmalen aus einer verbundenen Stichprobe, die Überprüfung von theoretischen Zusammenhängen und die Prognose von Werten. Nach einer ausführlichen Diskussion der Einfachregression werden wir abschließend das Modell mit mehreren erklärenden Variablen betrachten. Die erklärenden Variablen werden in diesem Kontext oft Regressoren genannt. Das lineare Regressionsmodell ist das Instrument, welches in der sog. Ökonometrie und empirischen Wirtschaftsforschung am häufigsten zum Einsatz kommt.