Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Independence Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

5. Gaussian Chaos

verfasst von : Paul Doukhan

Erschienen in: Stochastic Models for Time Series

Verlag: Springer International Publishing

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

Gaussian distributions (Appendix A) are natural and play a special role in the field of probability theory since they appear as limit distributions from the CLT (Theorem 2.​1.​1, Lemma 11.​5.​1). Gaussian linear spaces admit a simple geometric property.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel Stationarity
Nächstes Kapitel Linear Processes
Fußnoten
1
It follows from the equality of distributions \(Z(0)-Z(-t)\) and \(Z(t)-Z(0)\).
 
2
Because \(\mathbb {E}|Z(2)|=2^H\mathbb {E}|Z(1)|\le \mathbb {E}|Z(2)-Z(1)|+\mathbb {E}|Z(1)|=2\mathbb {E}|Z(1)|\), hence \( 2^H\le 2\).
 
3
This means the quotient space of the set of \(\mathbb {L}^2\)-integrable functions, identified through \(\mathbb {P}\)-almost sure equality: \(f\sim g\) in case \(f-g=0\), \(\mathbb {P}\)-a.s.
 
4
If the functions \(f, g:\mathbb {R}\rightarrow \mathbb {R}\) are differentiable enough then:
$$ (fg)^{(n)}=\sum _{k=0}^n\left( \begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right) f^{(k)}g^{(n-k)}.$$
 
5
Define it first for step functions and notice that for such functions \(f\mapsto I_1(f)\) is an isometry on this dense subspace in order to prove the same for the application defined on \(\mathbb {L}^2(\mathbb {R}^+)\rightarrow \mathbb {L}^2(\varOmega ,\mathcal{A},\mathbb {P})\),
$$\Vert f\Vert _2=\left( \int _0^\infty f^2(t)dt)\right) ^{\frac{1}{2}}=\left( \mathbb {E}I_1(f)^2\right) ^{\frac{1}{2}}=\Vert I_1(f)\Vert _{\mathbb {L}^2(\varOmega ,\mathcal{A},\mathbb {P})}.$$
This is a standard trick to extend it by using a density argument in \(\mathbb {L}^2(\mathbb {R})\).
 
6
Many thanks to Ivan Nourdin for his friendly help for his redaction of this section.
 
Metadaten
Titel
Gaussian Chaos
verfasst von
Paul Doukhan
Copyright-Jahr
2018
Buch
Stochastic Models for Time Series

Print ISBN: 978-3-319-76937-0

Electronic ISBN: 978-3-319-76938-7

Copyright-Jahr: 2018

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-76938-7_5