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Erschienen in:

2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

Algorithms and Geometric Constructions

verfasst von : Vladimir Uspenskiy, Alexander Shen

Erschienen in: Sailing Routes in the World of Computation

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

It is well known that several classical geometry problems (e.g., angle trisection) are unsolvable by compass and straightedge constructions. But what kind of object is proven to be non-existing by usual arguments? These arguments refer to an intuitive idea of a geometric construction as a special kind of an “algorithm” using restricted means (straightedge and/or compass). However, the formalization is not obvious, and different descriptions existing in the literature are far from being complete and clear. We discuss the history of this notion and a possible definition in terms of a simple game.

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The computations that can be really performed.

I intentionally put aside the question of bigger or smaller practical length of the operation; it is important only that each of the operations can be performed in a finite time by a clear and unambiguous method”.

To find out whether a geometric problem can be solved by straightedge and compass construction, one should find whether it is possible to reduce the task of finding the roots of the corresponding equation to a system of equations of second degree.

Points for which we do not have affine or metric information.

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Titel: Algorithms and Geometric Constructions
verfasst von: Vladimir Uspenskiy
Alexander Shen
Verlag: Springer International Publishing
Buch: Sailing Routes in the World of Computation
Print ISBN: 978-3-319-94417-3

Electronic ISBN: 978-3-319-94418-0

Copyright-Jahr: 2018
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-94418-0_41

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Abstract

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