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Erschienen in:
2008 | OriginalPaper | Buchkapitel
Reziprozität
Erschienen in: Das Kontinuum diskret berechnen
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Aus Aufgabe 1.4 (i) haben wir die elementare Gleichung
4.1
$$ \left\lfloor {\frac{{t - 1}} {a}} \right\rfloor = - \left\lfloor {\frac{{ - t}} {a}} \right\rfloor - 1 $$
für
t
∈ ℤ und
a
∈ ℤ > 0 erhalten, aber diese ist nur ein Spezialfall eines wesentlich allgemeineren Schemas, denn Gleichung (4.1) stellt den einfachsten (eindimensionalen) Fall eines
Reziprozitätsgesetzes
dar. Solche Gesetze bilden den Kern der Ehrhart-Theorie. Sei
$$ \mathcal{I} $$
:= [0, 1/
a
] ⊂ ℝ, ein rationales 1-Polytop (siehe Abb. 4.1). Sein diskretes Volumen ist (wir erinnern uns an Aufgabe 1.3)
$$ L_\mathcal{I} \left( t \right) = \frac{{\left| t \right|}} {a} + 1. $$