On associe à toute hypersurface Z dans PN définie par l'annulation d'un polynôme P deux fonctions Zêta ζ(P, s) et ζE(P, s). Leur dérivée en zéro est reliée à la hauteur h(Z) de Z pour la métrique de Fubini–Study. Pour certaines hypersurfaces, on donne des expressions intégrales simples de ζE(P, s). On en déduit le calcul de la hauteur de certaines hypersurfaces toriques et de certaines quadriques. Comme cas particulier, on obtient la hauteur de la grassmannienne G(2, 4) vue comme hypersurface dans P5 grâce au plongement de Plücker: c'est un nombre rationnel.