The behaviour of nonlinear oscillators subjected to ramped forcing

Abstract

This paper considers the behaviour of a mechanical oscillator with cubic non-linearity subjected to a forcing excitation whose frequency remains constant while the amplitude is ramped, growing until it reaches a predetermined value. We concentrate on the nature of the basins of attraction whose size indicates the stability of the system, in a structural sense. The reduced level of forecing at the initial stages of ramping produces a delay in bifurcational events when compared to the constant sinusoidally forced counterpart. Preliminary results show that for some parameter values the area of basin does not increase monotonically as the length of ramping is varied.

Sommario

Il presente lavoro considera il comportamento di un oscillatore meccanico con una non linearità cubica soggetto all'azione di una forzante la cui frequenza è costante mentre l'ampiezza varia linearmente nel tempo crescendo da zero sino a raggiungere un valore predeterminato. Si osserva in modo particolare la natura dei bacini di attrazione e la loro estensione che può essere assunta come indicatore della stabilità del sistema in senso strutturale. La graduale crescita della forzante determina un ritardo negli eventi biforcativi rispetto allo stesso sistema forzato da una forzante ad ampiezza costante. Per alcuni valori dei parametri si osserva che l'area dei bacini non è una funzione monotona del tempo di crescita della forzante.