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References
Vgl. “Über das Dirichletsche Prinzip”, Jahresb. der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 1900, abgedr. im J. f. Math. 129.
Über das Dirichletsche Prinzip, Festschrift zur Feier des 150-jährigen Bestehens der Kgl. Ges. d. Wiss. zu Göttingen, abgedr. in Math. Ann. 59. Die an die Hilbertschen Abhandlungen anknüpfende Literatur ist zitiert bei Hilbert, “Zur Theorie der konformen Abbildung”. Nachr. d. Kgl. Ges. d. Wiss. zu Göttingen 17. Juli 1909.
Der Grundgedanke dieser Methode ist von mir in einer kurzen Note dargelegt worden: “Zur Begründung des Dirichletschen Prinzips”, Nachr. d. Kgl. Ges. d. Wiss. zn Göttingen, 28. Mai 1910.
Vgl. Hadamard, Bull. Soc. Math. de France 34, 1906.
Man vgl. z. B. Osgood, Lehrbuch der Funktionentheorie, Bd. I, S. 359.
Vgl. Hadamard, l. c., Bull. Soc. Math. de France 34, 1906. wo zum ersten Male auf Grund dieser Relation die Bemerkung gemacht ist, daß es stetige Randwerte geben kann, für dieD(u) nicht existiert. Diese Tatsache ist jedoch schon früher von Prym entdeckt worden: “Zur Integration der Differentialgleichung\(\frac{{\partial ^2 u}}{{\partial x^2 }} + \frac{{\partial ^2 u}}{{\partial y^2 }} = 0\) J. f. Math. 73 (1871).
Vgl. die Definition auf S. 519 Anm.
Vgl. Hilfssatz VI, S. 10.
Vgl. die Definition auf S. 519 Anm.
Vgl. meine Dissertation: “Über die Anwendung des Dirichletschen Prinzipes auf die Probleme der konformen Abbildung” § 3, Gött. 1910, sowie Math. Ann. 71 und die dort zitierte Arbeit von Koebe.
Vgl. die Definition dieses Begriffs auf S. 519 Anm.
Man vgl. Osgood, Lehrbuch der Funktionentheorie, S. 616–619; die hier gegebene Beweisanordnung stimmt im Grundgedanken mit der Osgoodschen überein.
Vgl. Hilbert, Zur Theorie der konformen Abbildung, l. c., Koebe, Über die Uniformisierung beliebiger analytischer Kurven, I, J. f. Math. 138, sowie meine oben zitierte Dissertation, Math. Ann. 71.
Zur Theorie der konformen Abbildung. Vgl. Anm. auf S. 1.
Vgl. Hilbert, Zur Theorie der konformen Abbildung; oder meine Dissertation, Math Ann. Bd. 71, S. 147.
Vgl. S. 524, 525.
Man vgl. hierzu meine oben zitierte Dissertation § 4 (Math. Ann. 71), sowie die auf S. 532 zitierte Abhandlung von Koebe.
Vgl. meine Dissertation, sowie Koebe l. c.; der hier gegebene Beweis des Satzes ist eine vereinfachte Darstellung des Beweises meiner Dissertation.
Vgl. S. 536.
Vgl. meine Dissertation, § 2.
Der Beweis in § 3 wurde zwar unter etwas weniger allgemeinen Voraussetzungen geführt, gilt jedoch unmittelbar für den hier bezeichneten allgemeineren Fall mit. Man brancht nur die im folgenden zutreffende Voraussetzung zu machen, daß es eine zu den betreffenden Randwerten gehörige, den Bedingungen 1–4 von § 3 genügende Funktion in dem Bereiche gibt, deren Dirichletsches Integral existiert.
Vgl. die Definition auf S. 519, Anm.
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Courant, R. Über die Methode des Dirichletschen Prinzipes. Math. Ann. 72, 517–550 (1912). https://doi.org/10.1007/BF01456674
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01456674