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Erschienen in:
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2013 | OriginalPaper | Buchkapitel

2. Professor at the Zurich Polytechnic: 1874–1892

verfasst von : Thomas Hawkins

Erschienen in: The Mathematics of Frobenius in Context

Verlag: Springer New York

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Abstract

By the time the 26-year-old Frobenius arrived at the Zurich Polytechnic Institute, a tradition had already been established whereby a professorship there served as a springboard for promising young German mathematicians en route to a professorship back in Germany. This tradition was unwittingly initiated by Richard Dedekind (1831–1916) in 1858, not long after the polytechnic was founded. As we shall see in Chapters 8 and 9 and in Chapters 12 and 13, Dedekind ranks with Frobenius’ teachers, Weierstrass and Kronecker, as having had a major influence on the directions taken by his mathematics. Some more information about Dedekind is thus in order.

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Fußnoten
1
In discussing mathematics at the polytechnic, I have drawn upon [168].
 
2
The following biographical details are drawn from the accounts by Biermann [21] and Freudenthal [169].
 
3
See the writings of Edwards [145, 146] on the development of the theory of ideals.
 
4
In a letter of 24 January 1895, now back in Berlin, Frobenius wrote to Dedekind regarding the latter’s reluctance to leave Braunschweig: “Wenn Sie schreiben, an einer Universität würden Sie wahrscheinlich noch nicht zurückgetreten sein, so bedauere ich sehr, dass wir die Berliner Universität, oder doch wenigstens ihre mathematische Abtheilung nicht nach Braunschweig verlegen können, wie einst mein Freund Geiser bedauerte, sie nicht nach Zürich verlegen zu können, als er sah, wie schwer mir das Scheiden wurde.”
 
5
See the quotation in the last footnote.
 
6
Frobenius does cite one of Geiser’s papers in one of his algebraic-geometric works [195, p. 382].
 
7
The Berlin doctoral committees included three “adversaries” who were either students, recent PhDs, or junior faculty members.
 
8
As indicated in Section 8.​5, Smith’s extension of his result to rectangular matrices was different from Frobenius’ above result and done only for the generic case in which A has full rank.
 
9
According to Frobenius’ recollections in 1902 [22, p. 210].
 
10
The letter is transcribed in [28]; I have followed the English translation in [29, p. 80].
 
11
See [29, p. 80], as well as Frobenius’ remarks [22, p. 213].
 
12
The fact that they never wrote any joint papers may be a reflection of their differing mathematical orientations: Frobenius was primarily interested in algebraic aspects, whereas Schottky’s approach to function theory was Riemannian in spirit, although combined with Weierstrassian rigor [170].
 
13
These conditions are usually called Riemann’s conditions, because unbeknownst to Weierstrass and most mathematicians, Riemann had discovered these conditions in a special case a decade earlier (see Section 11.​4.​1).
 
14
Siegel (1896–1981) had attended Frobenius’ lectures on number theory in Berlin before being drafted into the German army in 1917, and as a consequence decided to pursue a career in number theory rather than astronomy (see his personal recollections about Frobenius [232, pp. iv–vi]). Because he refused military service, he was sent to a psychiatric institute, where the father of Frobenius’ former doctoral student Edmund Landau helped him to endure the ordeal. After the war, he received his doctorate under Landau’s supervision at the University of Göttingen.
 
15
The papers in question are numbers 34, 37, 38, 39, 40, and 41 in Frobenius’ Abhandlungen. My knowledge in the areas covered is limited, and I would be delighted to learn that I have underestimated the significance of some of these papers.
 
Literatur
21.
K.-R. Biermann. Dedekind, (Julius Wilhelm) Richard. Dictionary of Scientific Biography, 4:1–5, 1971.
22.
K.-R. Biermann. Die Mathematik und ihre Dozenten an der Berliner Universität 1810–1920. Akademie-Verlag, Berlin, 1973.MATH
28.
R. Bölling, editor. Briefwechsel zwischen Karl Weierstrass und Sofja Kowalewskaja. Akademie Verlag, Berlin, 1993.MATH
29.
R. Bölling. Weierstrass and some members of his circle: Kovalevskaia, Fuchs, Schwarz, Schottky. In H. Begehr, editor, Mathematics in Berlin, pages 71–82. Birkhäuser, 1998.
113.
R. Dedekind. Sur la théorie des nombres entiers algébriques. Gauthier–Villars, Paris, 1877. First published in volumes (1) XI and (2) I of Bulletin des sciences mathématiques. A partial reprint (that excludes in particular Dedekind’s chapter on modules) is given in Dedekind’s Werke 3, 262–313. An English translation of the entire essay, together with a lengthy historical and expository introduction, is available as [120].
137.
P. G. Dirichlet. Vorlesungen über Zahlentheorie. Vieweg, Braunschweig, 2nd edition, 1871. Edited and supplemented by R. Dedekind.
145.
146.
168.
G. Frei and U. Stammbach. Die Mathematiker an den Züricher Hochschulen. Birkhäuser, Basel, 1994.CrossRef
169.
H. Freudenthal. Riemann, Georg Friedrich Bernhard. Dictionary of Scientific Biography, 11:447–456, 1975.
170.
181.
G. Frobenius. Über lineare Substitutionen und bilineare Formen. Jl. für die reine u. angew. Math., 84:1–63, 1878. Reprinted in Abhandlungen 1, 343–405.
182.
G. Frobenius. Theorie der linearen Formen mit ganzen Coefficienten. Jl. für die reine u. angew. Math., 86:146–208, 1879. Reprinted in Abhandlungen 1, 482–544.
183.
G. Frobenius. Über homogene totale Differentialgleichungen. Jl. für die reine u. angew. Math., 86:1–19, 1879. Reprinted in Abhandlungen 1, 435–453.
184.
G. Frobenius. Über schiefe Invarianten einer bilinearen oder quadratischen Form. Jl. für die reine u. angew. Math., 86:44–71, 1879. Reprinted in Abhandlungen 1, 454–481.
185.
G. Frobenius. Theorie der linearen Formen mit ganzen Coefficienten (Forts.). Jl. für die reine u. angew. Math., 88:96–116, 1880. Reprinted in Abhandlungen 1, 591–611.
187.
G. Frobenius. Über das Additionstheorem der Thetafunctionen mehrerer Variabeln. Jl. für die reine u. angew. Math., 89:185–220, 1880. Reprinted in Abhandlungen 2, 11–46.
191.
G. Frobenius. Über Gruppen von Thetacharakteristiken. Jl. für die reine u. angew. Math., 96:81–99, 1884. Reprinted in Abhandlungen 2, 130–148.
193.
G. Frobenius. Neuer Beweis des Sylowschen Satzes. Jl. für die reine u. angew. Math., 100:179–181, 1887. Reprinted in Abhandlungen 2, 301–303.
195.
G. Frobenius. Über das Verschwinden der geraden Thetafunctionen. Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften und der Georg-Augustus-Universität zu Göttingen, 5:67–74, 1888. Reprinted in Abhandlungen 2, 376–382.
202.
G. Frobenius. Gedächtnisrede auf Leopold Kronecker. Abhandlungen d. Akad. der Wiss. zu Berlin, pages 3–22, 1893. Reprinted in Abhandlungen 3, 707–724.
232.
G. Frobenius. Gesammelte Abhandlungen. Herausgegeben von J.-P. Serre. Springer-Verlag, Berlin, 1968.
244.
C. Gauss. Disquisitiones arithmeticae. G. Fleischer, Leipzig, 1801. English translation by A. Clark (Yale University Press, New Haven, 1966). In quotations I have followed Clark’s translation unless otherwise noted.
519.
F. Schottky. Abriss einer Theorie der Abel’schen Functionen von drei Variabeln. Teubner, Leipzig, 1880.
598.
A. Weil. Théorèmes fondamentaux de la théorie des fonctions thêta (d’après des mémoires de Poincaré et Frobenius). Séminaire Bourbaki, Exposé 16, 1949. The second, corrected, edition (1959) is reprinted in [600, pp. 414–421].
Metadaten
Titel
Professor at the Zurich Polytechnic: 1874–1892
verfasst von
Thomas Hawkins
Copyright-Jahr
2013
Verlag
Springer New York
Buch
The Mathematics of Frobenius in Context

Print ISBN: 978-1-4614-6332-0

Electronic ISBN: 978-1-4614-6333-7

Copyright-Jahr: 2013

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-6333-7_2