Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Initial Attempts on CAD/CAE Integration Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

2. Elements of Approximation and Computational Geometry

verfasst von : Christopher G. Provatidis

Erschienen in: Precursors of Isogeometric Analysis

Verlag: Springer International Publishing

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

In this chapter, we deal with several important formulas for approximation and interpolation. First we start with the one-dimensional problem and then we extend to the two-dimensional case. In addition to the classical Lagrange and Hermite interpolation, we also focus on some other interpolations which appear in CAGD theory. An easy way to understand the relationship between approximation and CAGD formulas is to consider the graph of the smooth solution \(U(x,y)\) in a boundary value problem (or the graph of the eigenvector in an eigenvalue problem) as a surface patch described by the function \(z = U(x,y)\). Then it is reasonable to approximate the variable U within this patch using any kind of known CAGD surface interpolation formulas. Fifteen exercises clarify the most important issues of the theory.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel Initial Attempts on CAD/CAE Integration
Nächstes Kapitel COONS’ Interpolation as a Vehicle to Derive Large Isoparametric Elements
Literatur
1.
Ahlberg JH, Nilson EN, Walsh JL (1967) The theory of splines and their applications. Academic Press, NYMATH
2.
Barnhill RE (1985) Surfaces in computer aided geometric design: A survey with new results. Computer Aided Geometric Design 2:1–17MathSciNetCrossRef
3.
Bartels RH, Beatty JC, Barsky BA (1987) An introduction to splines for use in computer graphics and geometric modeling. Morgan Kaufmann, Los AltosMATH
4.
Birkhoff G (1990) Fluid dynamics, reactor computations, and surface representation. In: Nash S (ed) A history of scientific computation
5.
Birkhoff G, De Boor C (1965) Piecewise polynomial interpolation and approximation. In: Garabedian HL (ed) Proceedings General Motors symposium of 1964. Elsevier, New York, pp 164–190
6.
Böhm W, Farin G, Rahmann J (1984) A survey of curve and surface methods in CAGD. Comput Aided Geom Design 1:1–60CrossRef
7.
8.
Cottrell JA, Hughes TJR, Bazilevs Y (2009) Isogeometric analysis: Towards integration of CAD and FEA. Wiley, ChichesterCrossRef
9.
Cottrell JA, Reali A, Bazilevs Y, Hughes TJR (2006) Isogeometric analysis of structural vibrations. Comput Methods Appl Mech Eng 195:5257–5296MathSciNetCrossRef
10.
11.
Curry HB, Schoenberg IJ (1947) On spline distributions and their limits: the Pólya distribution functions. Abstract 380t, Bull Am Math Soc 53:109
12.
Curry HB, Schoenberg IJ (1966) On Pólya frequency functions IV: the fundamental spline functions and their limits. Journal d’Analyse Mathématique 17(1):71–107MathSciNetCrossRef
13.
Davis PJ (1975) Interpolation and approximation. Dover, New YorkMATH
14.
Davis P (1997) B-splines and geometric design. SIAM News 29(5)
15.
De Boor C (2018) Private communication
16.
17.
18.
De Boor C (2001) A practical guide to splines, Revised edition. Springer, New York (first edition in 1978)
19.
De Casteljau P (1959) Courbes à poles. National Industrial Property Institute (INPI), France
20.
De Casteljau P (1999) De Casteljau’s autobiography: my life at Citroën. Comput Aided Geom Design 16:583–586MathSciNetCrossRef
21.
Farin G (1990) Curves and surfaces for computer aided geometric design: a practical guide. Academic Press, BostonMATH
22.
Faux ID, Pratt MJ (1979) Computational geometry for design and manufacture. Ellis Horwood, ChichesterMATH
23.
Gordon WJ, Riesenfeld RF (1974) B-spline curves and surfaces. In: Barnhill RE, Riesenfeld RF (eds) Computer aided geometric design. Academic Press, New YorkMATH
24.
Hughes TJR, Cottrell JA, Bazilevs Y (2005) Isogeometric analysis: CAD, finite elements, NURBS, exact geometry and mesh refinement. Comput Methods Appl Mech Eng 194:4135–4195MathSciNetCrossRef
25.
Kanarachos AE, Deriziotis DG (1989) On the solution of Laplace and wave propagation problems using “C-elements”. Finite Elem Anal Des 5:97–109CrossRef
26.
Peddie J (2013) The history of visual magic in computers. Springer, London, pp 43–44CrossRef
27.
Piegl L, Tiller W (1997) The NURBS book, 2nd edn. Springer-Verlag, BerlinCrossRef
28.
Provatidis C, Kanarachos A (2001) Performance of a macro-FEM approach using global interpolation (Coons’) functions in axisymmetric potential problems. Comput Struct 79(19):1769–1779CrossRef
29.
Rabut C (2002) On Pierre Bézier’s life and motivations. Comput Aided Des 34:493–510CrossRef
30.
Ramshaw L (1987) Blossoming: a connect-the-dots—approach to splines. Report 19, Digital, Systems Research Center, Palo Alto, CA
31.
Riesenfeld RF (1973) Applications of B-spline approximation to geometric problems of computer-aided design, Ph.D. dissertation, Syracuse University, USA
32.
Schoenberg IJ (1946) Contributions to the problem of approximation of equidistant data by analytic functions. Q Appl Math 4:45–99, 112–141
33.
Schoenberg IJ, Whitney A (1953) On Polya frequency functions III: the positivity of translation determinants with an application to the interpolation problem by splines curves. Trans Am Math Soc 74:246–259MATH
34.
Schoenberg IJ (1964) Spline functions and the problem of graduation. Proc Nat Acad Sci USA Nat Acad Sci 52(4):947–950MathSciNetCrossRef
35.
Wait R, Mitchell AR (1985) Finite element analysis and applications. Wiley, ChichesterMATH
36.
37.
Zienkiewicz OC (1977) The finite element method. McGraw-Hill, LondonMATH
Metadaten
Titel
Elements of Approximation and Computational Geometry
verfasst von
Christopher G. Provatidis
Copyright-Jahr
2019
Buch
Precursors of Isogeometric Analysis

Print ISBN: 978-3-030-03888-5

Electronic ISBN: 978-3-030-03889-2

Copyright-Jahr: 2019

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-03889-2_2

Premium Partner

    Marktübersichten

    Die im Laufe eines Jahres in der „adhäsion“ veröffentlichten Marktübersichten helfen Anwendern verschiedenster Branchen, sich einen gezielten Überblick über Lieferantenangebote zu verschaffen. 

    Zur Marktübersicht
    Bildnachweise