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Erschienen in:
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2021 | OriginalPaper | Buchkapitel

2. Notes on Tractor Calculi

verfasst von : Jan Slovák, Radek Suchánek

Erschienen in: Differential Geometry, Differential Equations, and Mathematical Physics

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

These notes present elementary introduction to tractors based on classical examples, together with glimpses towards modern invariant differential calculus related to vast class of Cartan geometries, the so-called parabolic geometries.

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Fußnoten
1
Here u ⋅ h is multiplication in G and h −1 ⋅ v is the left-action of H or G on \(\mathbb {V}\) given by the chosen representation.
 
2
We know that μ a must be of weight 1 because covariant differentiation does not alter weights and σ is already of weight 1.
 
3
Recall that \(\pi \colon \mathcal {A}\mathcal {M} \to TM \) is the projection from sequence (2.​38).
 
4
We iterate the first jet prolongation. Considering the first jets of sections of a bundle \(\mathcal W\), the jets in a fiber of \(J^1(J^1\mathcal W)\) look in coordinates as 4-tuples \((y^p,y^p_i,Y^p_j,Y^p_{ij})\) were \(Y^p_{ij}\) do not need to be symmetric. These are the non-holonomic 2-jets. The semi-holonomic ones remove part of the redundancy by requesting that the two natural projections to 1-jets coincide, i.e., \(y^p_i=Y^p_i\). This construction extends to all orders and the semi-holonomic jets look in coordinates nearly as the holonomic ones, just losing the symmetry of the derivatives. See, e.g., [17] for detailed exposition.
 
Literatur
1.
T.N. Bailey, M.G. Eastwood, A. Rod Gover, Thomas’s structure bundle for conformal, projective and related structures, Rocky Mountain J. Math., 24 (1994), 1191–1217.MathSciNetCrossRef
2.
R.J. Baston, Almost Hermitian symmetric manifolds, I: Local twistor theory, II: Differential Invariants, Duke Math. J. 63 (1991), 81–111, 113–138.MathSciNetCrossRef
3.
R.J. Baston, M.G. Eastwood, The Penrose Transform: Its Interaction with Representation Theory, Courier Dover Publications, (2nd edition, 2016), 256pp.
4.
I.N. Bernstein, I.M. Gelfand, S.I. Gelfand, Differential operators on the base affine space and a study of g-modules, in “Lie Groups and their Representations” (ed. I.M. Gelfand) Adam Hilger 1975, 21–64.
5.
D.M.J. Calderbank, T. Diemer, Differential invariants and curved Bernstein-Gelfand-Gelfand sequences. J. Reine Angew. Math. 537 (2001), 67–103.MathSciNetMATH
6.
D.M.J. Calderbank, T. Diemer, V. Souček, Ricci-corrected derivatives and invariant differential operators, Diff. Geom. Appl. 23 (2005) 149–175.MathSciNetCrossRef
7.
8.
A. Čap, A.R. Gover, Tractor calculi for parabolic geometries, Trans. Amer. Math. Soc. 354 (2002), no. 4, 1511–1548.MathSciNetCrossRef
9.
A. Čap, A. R. Gover, Matthias Hammerl, Normal BGG solutions and polynomials, Internat. J. Math. 23 (2012), no. 11, 1250117, 29 pp.
10.
A. Čap, J. Slovák, V. Souček, Bernstein-Gelfand-Gelfand sequences, Annals of Mathematics, Princeton University: The Johns Hopkins University Press, 2001, vol. 154, No 1, p. 97–113. (extended, more understandable version as ESI preprint No 722, see www.​esi.​ac.​at).
11.
A. Čap, J. Slovák, Parabolic Geometries I, Background and General Theory, Providence, RI, USA: American Mathematical Society, 2009. 628 pp. Mathematical Surveys and Monographs, 154.
12.
S. Curry, R. Gover, An introduction to conformal geometry and tractor calculus, with a view to applications in general relativity, arXiv:1412.7559v2, 74pp.
13.
M.G. Eastwood, J. Slovák Semiholonomic Verma modules, Journal of Algebra, 1997, vol. 197, No 2, p. 424–448.
14.
A.R. Gover, J. Slovák, Invariant local twistor calculus for quaternionic structures and related geometries, Journal of Geometry and Physics, Amsterdam: Elsevier Science, 1999, vol. 32, No 1, p. 14–56.MATH
15.
M. Hammerl, P. Somberg, V. Souček, J. Šilhan, Invariant prolongation of overdetermined PDEs in projective, conformal, and Grassmannian geometry, Ann. Global Anal. Geom. 42 (2012), no. 1, 121–145.MathSciNetCrossRef
16.
M. Hammerl, P. Somberg, V. Souček, J. Šilhan, On a new normalization for tractor covariant derivatives, J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 14 (2012), no. 6, 1859–1883.MathSciNetCrossRef
17.
I. Kolář, P.W. Michor, J. Slovák, Natural Operations in Differential Geometry, Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag, 1993. 434 pp.CrossRef
18.
Bertrand Kostant, Lie algebra cohomology and the generalized Borel-Weil theorem, Ann. of Math. 74 (1961) 329–387.MathSciNetCrossRef
19.
J. Lepowsky, A generalization of the Bernstein-Gelfand-Gelfand resolution, J. of Algebra 49 (1977), 496–511.MathSciNetCrossRef
20.
21.
22.
T.Y. Thomas, On conformal geometry. Proc. N.A.S. 12 (1926), 352–359.
23.
V. Wünsch, On Conformally Invariant Differential Operators, Mathematische Nachrichten, 129 (1986), 269–281.MathSciNetCrossRef
24.
R. Zierau, Representations in Dolbeault Cohomology, in Representation Theory of Lie Groups edited by Jeffrey Adams, David Vogan, IAS/Park City Mathematics Series, American Math. Soc., vol. 8 (2015), 89–146.
Metadaten
Titel
Notes on Tractor Calculi
verfasst von
Jan Slovák
Radek Suchánek
Copyright-Jahr
2021
Buch
Differential Geometry, Differential Equations, and Mathematical Physics

Print ISBN: 978-3-030-63252-6

Electronic ISBN: 978-3-030-63253-3

Copyright-Jahr: 2021

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-63253-3_2