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Erschienen in:
Introduction to Complete Stability of Time-Delay Systems Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2015 | OriginalPaper | Buchkapitel

2. Introduction to Analytic Curves

verfasst von : Xu-Guang Li, Silviu-Iulian Niculescu, Arben Çela

Erschienen in: Analytic Curve Frequency-Sweeping Stability Tests for Systems with Commensurate Delays

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We first recall in this chapter some fundamentals concerning the analytic curves. Then, as an important tool for studying the analytic curves, the Puiseux series will be introduced and discussed in detail (the related definitions, the convergence, and the Newton diagram are included). Finally, we illustrate how to apply the Puiseux series to analyze the local behavior of an analytic curve. It turns out that an analytical curve can be appropriately understood from an intuitive root-locus viewpoint.

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Fußnoten
1
Note that we cannot explicitly draw such a curve since there are two complex variables.
 
2
For simplicity, we here give two examples where \(\varPhi (y,x)\) are polynomials, which represent a specific form of power series. The approach applies to the general power series equations. Historically, the study of the singularities of analytic curves stemmed from solving the polynomial equations.
 
3
In Chap. 4, the expression of the Puiseux series will be simplified. However, some additional algebraic properties (mainly concerning the concept of the conjugacy class) will be required.
 
4
In fact, each \({x^{{\mu _i}}}\) may have multiple values. We may choose any one among them. As will be illustrated by the examples in Chap. 4, the value set of all the Puiseux series is identical for any choice.
 
Metadaten
Titel
Introduction to Analytic Curves
verfasst von
Xu-Guang Li
Silviu-Iulian Niculescu
Arben Çela
Copyright-Jahr
2015
Buch
Analytic Curve Frequency-Sweeping Stability Tests for Systems with Commensurate Delays

Print ISBN: 978-3-319-15716-0

Electronic ISBN: 978-3-319-15717-7

Copyright-Jahr: 2015

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-15717-7_2

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