Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
A Review of Brownian Motion Based Solely on the Langevin Equation with White Noise Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

Multiplication and Composition in Weighted Modulation Spaces

verfasst von : Maximilian Reich, Winfried Sickel

Erschienen in: Mathematical Analysis, Probability and Applications – Plenary Lectures

Verlag: Springer International Publishing

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

We study the existence of the product of two weighted modulation spaces. For this purpose, we discuss two different strategies. The more simple one allows transparent proofs in various situations. However, our second method allows a closer look onto associated norm inequalities under restrictions in the Fourier image. This will give us the opportunity to treat the boundedness of composition operators.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel The Study of Complex Shapes of Fluid Membranes, the Helfrich Functional and New Applications
Nächstes Kapitel A Reproducing Kernel Theory with Some General Applications
Literatur
1.
Bhimani, D.G.: Modulation spaces and nonlinear evolution equations. Ph.D. thesis. Harish-Chandra Research Institute, Allahabad (2015)
2.
Bhimani, D.G., Ratnakumar, P.K.: Functions operating on modulation spaces and nonlinear dispersive equations. J. Funct. Anal. 270(2), 621–648 (2016)MathSciNetCrossRefMATH
3.
Bourdaud, G.: Sur les opérateurs pseudo-différentiels à coefficients peu réguliers. thesis. University of Paris-Sud, Paris (1983)
4.
Bourdaud, G., Moussai, M., Sickel, W.: Composition operators acting on Besov spaces on the real line. Annali di Matematica Pura ed Applicata 193, 1519–1554 (2014)MathSciNetCrossRefMATH
5.
Bourdaud, G., Reissig, M., Sickel, W.: Hyperbolic equations, function spaces with exponential weights and Nemytskij operators. Annali di Matematica Pura ed Applicata 182(4), 409–455 (2003)MathSciNetCrossRefMATH
6.
Cordero, E., Nicola, F.: Sharpness of some properties of Wiener amalgam and modulation spaces. Bull. Aust. Math. Soc. 80(01), 105–116 (2009)MathSciNetCrossRefMATH
7.
Feichtinger, H.G.: Modulation Spaces on Locally Compact Abelian Groups. Technical report. University of Vienna (1983)
8.
Franke, J.: On the spaces \(F_{p, q}^s\) of Triebel-Lizorkin type: pointwise multipliers and spaces on domains. Math. Nachr. 125, 29–68 (1986)MathSciNetMATH
9.
Gol’dman, M.L.: The method of coverings for description of general spaces of Besov type. In: Studies in the Theory of Differentiable Functions of Several Variables and Its Applications, VIII. Trudy Math. Inst. Steklov, vol. 156, pp. 47–81 (1980)
10.
11.
Guo, W.C., Fan, D.S., Wu, H.X., Zhao, G.P.: Sharpness of some properties of weighted modulation spaces. Sci. China Math. 1–22 (2015)
12.
Helson, H., Kahane, J.-P., Katznelson, Y., Rudin, W.: The functions which operate on Fourier transforms. Acta Math. 102, 135–157 (1959)MathSciNetCrossRefMATH
13.
Iwabuchi, T.: Navier-Stokes equations and nonlinear heat equations in modulation spaces with negative derivative indices. J. Differ. Equ. 248(8), 1972–2002 (2010)MathSciNetCrossRefMATH
14.
Johnsen, J.: The stationary Navier-Stokes equations in \(L_p\)-related spaces. Kobenhavns University, Ph.D. series. Mat. Inst., Kobenhavn (1993)
15.
16.
Jornet, D., Oliaro, A.: Functional composition in \(B_{p, k}\) spaces and applications. Math. Scand. 99, 175–203 (2006)MathSciNetMATH
17.
Katznelson, Y.: Sur les fonctions opérant sur l’algébre des séries de Fourier absolument convergentes. C.R. Acad.Sci. Paris 247, 404–406 (1958)
18.
Lieb, E.H., Loss, M.: Analysis. Graduate Studies in Mathematics, vol. 14. American Mathematical Society, Providence, RI (1997)
19.
Lizorkin, P.I.: Multipliers of Fourier integrals and bounds of convolution in spaces with mixed norms. Appl. Math. Izvestiya 4, 225–255 (1970)CrossRefMATH
20.
Maz’ya, V.G., Shaposhnikova, T.O.: Theory of Multipliers in Spaces of Differentiable Functions. Springer, Berlin (2011)MATH
21.
Nikol’skij, S.M.: Approximation of Functions of Several Variables and Imbedding Theorems. Springer, Berlin (1975)CrossRefMATH
22.
Peetre, J.: New Thoughts on Besov Spaces. Duke University Press, Duke (1976)MATH
23.
Reich, M., Reissig, M., Sickel, W.: Non-analytic superposition results on modulation spaces with subexponential weights (2015). arXiv:​1510.​07521
24.
25.
Runst, T., Sickel, W.: Sobolev Spaces of Fractional Order, Nemytskij Operators, and Nonlinear Partial Differential Equations. de Gruyter, Berlin (1996)
26.
Ruzhansky, M., Sugimoto, M., Wang, B.: Modulation spaces and nonlinear evolution equations. In: Evolution Equations of Hyperbolic and Schrödinger Type, pp. 267–283. Springer, Basel (2012)
27.
Schmeisser, H.-J., Triebel, H.: Topics in Fourier Analysis and Function Spaces. Geest & Portig K.-g, Leipzig (1987)MATH
28.
Strichartz, R.S.: Multipliers on fractional Sobolev spaces. J. Math. Mech. 16, 1031–1060 (1967)MathSciNetMATH
29.
Sugimoto, M., Tomita, N., Wang, B.: Remarks on nonlinear operations on modulation spaces. Integr. Transform. Spec. Funct. 22, 351–358 (2011)MathSciNetCrossRefMATH
30.
Toft, J.: Continuity properties for modulation spaces, with applications to pseudo-differential calculus-I. J. Funct. Anal. 207(2), 399–429 (2004)MathSciNetCrossRefMATH
31.
Toft, J.: Convolution and embeddings for weighted modulation spaces. In: Ashino, R., Boggiatto, P., Wong, M.-W. (eds.) Advances in Pseudo-Differential Operators, Birkhäuser, Basel, 165–186 (2004)
32.
Toft, J., Johansson, K., Pilipović, S., Teofanov, N.: Sharp convolution and multiplication estimates in weighted spaces. Anal. Appl. 13(5), 457–480 (2015)MathSciNetCrossRefMATH
33.
Triebel, H.: Theory of Function Spaces. Geest & Portig K.-G., Birkhäuser, Leipzig, Basel (1983)
34.
35.
Wang, B., Han, L., Huang, C.: Global well-posedness and scattering for the derivative nonlinear Schrödinger equation with small rough data. In: Ann. I. H. Poincaré—AN, vol. 26, pp. 2253–2281 (2009)
36.
Wang, B., Huang, C.: Frequency-uniform decomposition method for the generalized BO, KdV and NLS equations. J. Differ. Equ. 239, 213–250 (2007)MathSciNetCrossRefMATH
37.
Wang, B., Hudzik, H.: The global Cauchy problem for the NLS and NLKG with small rough data. J. Differ. Equ. 232, 36–73 (2007)MathSciNetCrossRefMATH
38.
Wang, B., Lifeng, Z., Boling, G.: Isometric decomposition operators, function spaces \(E^\lambda _{p, q}\) and applications to nonlinear evolution equations. J. Funct. Anal. 233(1), 1–39 (2006)MathSciNetCrossRefMATH
Metadaten
Titel
Multiplication and Composition in Weighted Modulation Spaces
verfasst von
Maximilian Reich
Winfried Sickel
Copyright-Jahr
2016
Buch
Mathematical Analysis, Probability and Applications – Plenary Lectures

Print ISBN: 978-3-319-41943-5

Electronic ISBN: 978-3-319-41945-9

Copyright-Jahr: 2016

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-41945-9_5