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Erschienen in:
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2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

9. Kolmogorov’s Extension Theorem and Brownian Motion

verfasst von : Rabi Bhattacharya, Edward C. Waymire

Erschienen in: A Basic Course in Probability Theory

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

Suppose a probability measure Q is given on a product space \(\varOmega = \mathop {\prod }_{t\in \varLambda } S_{t}\) with the product \(\sigma \)-field \(\mathcal {F}= \otimes _{t \in \varLambda } \mathcal {S}_t\).

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Fußnoten
1
This proof is due to Edward Nelson (1959), Regular Probability Measures on Function Spaces, Ann. of Math. 69, 630–643.
 
2
See Appendix B for a proof of Tychonoff’s theorem for the case of countable \(\varLambda \). For uncountable \(\varLambda \), see Folland (1984).
 
3
For general locally compact Hausdorff spaces see Folland (1984), or Royden (1988).
 
4
For a proof of Tulcea’s theorem see Ethier and Kurtz (1986), or Neveu (1965).
 
5
See e.g., Bhattacharya, R. N. and Waymire E.C. (2016), Stationary Processes and Discrete Parameter Markov Processes, Chapter I, Sec 2, Springer (to appear).
 
6
This construction originated in Ciesielski, Z. (1961): Hölder condition for realization of Gaussian processes, Trans. Amer. Math. Soc. 99 403–413, based on a general approach of Lévy, P. (1948), p. 209.
 
Metadaten
Titel
Kolmogorov’s Extension Theorem and Brownian Motion
verfasst von
Rabi Bhattacharya
Edward C. Waymire
Copyright-Jahr
2016
Buch
A Basic Course in Probability Theory

Print ISBN: 978-3-319-47972-9

Electronic ISBN: 978-3-319-47974-3

Copyright-Jahr: 2016

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-47974-3_9