Marktgerechte Bewertung von Optionen

Der nationale und internationale Markt für derivative Instrumente wächst stetig. Dieser Trend zeichnet sich nicht zuletzt seit der Einführung des Optionshandels in den organisierten Handel an der Chicago Board Options Exchange ab. Das Handelsvolumen von Futures und Optionen verzeichnete beispielsweise im Jahr 2002 einen Rekordumsatz, der sich im Vergleich zum Vorjahr um 37% auf knapp sechs Milliarden Kontrakte erhöhte.¹ Den größten Anstieg verzeichneten dabei Indexoptionen. Verschiedene Emissionshäuser nutzen diese Entwicklung, um durch die Kreation innovativer Anlagemöglichkeiten an Prestige zu gewinnen und ihre Kompetenz in diesem Bereich unter Beweis zu stellen. Die Palette der Derivate wird dabei immer vielfältiger. Es werden stets neue attraktive Produkte auf immer mehr Basiswerte aufgelegt. Gerade diese Produktvielfalt führt aber dazu, dass das Angebot an derivativen Instrumenten immer unübersichtlicher wird und auch die Komplexität der einzelnen Produkte ständig zunimmt. Kritiker stempeln Derivate aus diesem Grund oft als Teufelszeug ab. Sie machen Finanzderivate beispielsweise auch für den Börsencrash im Oktober 1987 mitverantwortlich. Dahinter steckt die Besorgnis, dass derivative Verträge die Möglichkeit eröffnen, bereits mit geringem Kapitaleinsatz hohe spekulative Geschäfte abzuschließen. Gerade diese Hebelwirkung führt jedoch dazu, dass optionale Verträge gerade bei Aktienflauten an Attraktivität gewinnen. Neben dem spekulativen Engagement kommen derivative Finanzverträge aber auch im Risikomanagement zum Einsatz, wo sie eine gezielte Steuerung von Einzelrisiken ermöglichen. Allgemein kann man behaupten, dass Derivate dazu beitragen, die globalen Finanzmärkte flexibler, effizienter und widerstandsfähiger zu machen.

Seit der Gründung der Chicago Board Options Exchange (CBOE) am 26. April 1973 sind der Handel und damit auch die Bedeutung von Optionen weltweit gestiegen. Die Deutsche Terminbörse (DTB) in Frankfurt hat im Jahr 1990 mit dein Handel von Optionskontrakten begonnen, nach der Liberalisierung der rechtlichen Rahmenbedingungen für Finanztermingeschäfte in Deutschland. Zusammen mit der Swiss Options and Financial Futures AG (SOFFEX) präsentiert sie sich seit Mai 1998 unter dem gemeinsamen Namen Eurex. Parallel zum organisierten Börsenhandel haben sich auch außerbörsliche Over-the-counter-Märkte (OTC-Märkte) entwickelt, die sich durch die individuelle Gestaltungsmöglichkeit derivativer Verträge auszeichnen.

Dieses Kapitel beschäftigt sich mit der marktgerechten Bewertung pfadunabhängiger Optionen. Dabei werden zunächst nur Optionen betrachtet, die sich auf ein Underlying beziehen. Die marktgerechte Bewertung der Verträge auf mehrere Underlyings wird in Kapitel 4 behandelt.

Die bisherigen Untersuchungen beschränkten sich auf den eindimensionalen Fall, also der Betrachtung von Optionen auf ein Underlying. Im Folgenden wird diese Einschränkung aufgehoben. Es werden pfadunabhängige Vertragsspezifikationen zugelassen, deren Auszahlung auf mehreren Underlyings basiert. Analog spricht man in diesem Kontext vom mehrdimensionalen Fall. Die Anzahl der Dimensionen wird dabei durch die Anzahl der vertraglich involvierten Underlyings bestimmt. Allgemein bezeichnet man derartige Verträge als korrelationsabhängige Optionen bzw. Optionen auf mehrere Underlyings. Bekannte Beispiele solcher Optionen sind Basket- oder Rainbow-Optionen.

Bisher beschränkten sich die Untersuchungen auf die pfadunabhängige Situation. Im Folgenden wird nun die marktgerechte Bewertung auf Basis impliziter Wahrscheinlichkeitsmaße auf pfadabhängige Derivate ausgeweitet. Diese Ausweitung ist hervorzuheben, da sich die bisherigen Anwendungen impliziter Wahrscheinlichkeitsmaße in der allgemeinen Literatur auf pfadunabhängige Derivate beschränken und diese Restriktion als Nachteil für die Bewertung auf Basis von Wahrscheinlichkeitsmaßen ansehen.

Innerhalb einer Black/Scholes-Modellwelt lassen sich beliebige derivative Finanzverträge fair bewerten. Eine Vielzahl von Untersuchungen weist jedoch auf Diskrepanzen hin, zwischen den berechneten Modellpreisen und realen Marktpreisen, die zu dem bekannten Smile-Effekt führen. Der Black/Scholes-Ansatz besitzt damit eher theoretischen Charakter. Aus diesem Grund zeichnet sich ein Trend ab, hin zur marktgerechten Optionsbewertung, die das aktuelle Marktgeschehen einbezieht. Ziel der Arbeit war es deswegen, beliebige Derivate aus anwendungsorientierter Sicht marktgerecht und auch arbitragefrei zu bewerten.