FEM

Einleitend wurde schon kurz dargelegt, daß die Methode der finiten Elemente für eine große Klasse von naturwissenschaftlich-technischen Aufgaben interessant und vorteilhaft ist. Bild 2.1 zeigt eine Zusammenstellung von bisher bekannten Anwendungen. Der Schwerpunkt liegt dabei eindeutig bei Festigkeits-, Wärmeleitungs- und Strömungsproblemen.

Ein vom Verständnis der Vorgehensweise guter Einstieg in die Finite-Element-Methode stellt die von der Tragwerksberechnung her bekannte Matrix-Steiftgkeitsmethode /4.1/ dar. Wie man später erkennen wird, ist der ablaufende Formalismus dem der FE-Methode völlig identisch.

Die bisherigen FE-Formulierungen bezogen sich nur auf das mechanische Verhalten einzelner unabhängiger Körper. Hat man es mit mehr als einem Körper (zusammengebaute Struktur) zu tun, so besteht die Möglichkeit des Körperkontaktes infolge Verformung. Die dabei auftretenden mechanischen Effekte wie Stoßeffekte, Grenzflächendeformation, Haftung, Reibung oder wieder Trennung der Körper infolge eines Körperkontakts können mit den bisher behandelten finiten Elementen nicht beschrieben werden. Die Körper würden ohne Widerstand ineinander eindringen. Da dem in der Realität nicht so ist, ist es erforderlich, für die Finite Elemente Methode ein Verfahren zur Verfügung zu haben, welches im Kontaktfall zwischen Körpern die mechanischen Gegebenheiten wenigstens näherungsweise abbildet. Diesem Zweck dienen sogenannte finite Kontaktelemente. Mit Hilfe der Kontaktelemente modelliert man die Grenzflächen der Körper in den Bereichen, wo man eventuell Kontakt vermutet. Solange kein Kontakt auftritt, läuft die Berechnung in der bekannten Weise ab. Sollten aber Kontaktflächen aufeinandertreffen, so kommt das Berechnungsmodell der finiten Kontaktflächenelemente zum Einsatz.