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2012 | Buch

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Elektrische Maschinen

Grundlagen Magnetfelder, Wicklungen, Asynchronmaschinen, Synchronmaschinen, Elektronisch kommutierte Gleichstrommaschinen

verfasst von: Ekkehard Bolte

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik"

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Über dieses Buch

Elektromechanische Energiewandler (Motoren, Generatoren, Aktuatoren) finden sich in vielfältigen Anwendungen. Da elektromechanische Energiewandler zunehmend Schlüsselkomponenten in komplexen Systemen mit hohen Zuverlässigkeits- und Energieeffizienzansprüchen sind, ist die Kenntnis ihrer Wirkungsweise für Hersteller und Nutzer bedeutsam. Das Buch beschreibt - ausgehend von den physikalischen Grundgesetzen- die inneren Zusammenhänge des Fachgebietes auf der Grundlage einer mehrdimensionalen analytischen Magnetfeldberechnung für alle konstitutiven Feldräume. So wird ein gesamtsystemischer Ansatz realisiert. Neue Technologien (Echtzeitsignalerfassung und -verarbeitung, integrierte Leistungshalbleitermodule, magnetische Werkstoffe, Wicklungen) werden einbezogen. Der Leser erhält ein Hilfsmittel, das ihm nicht nur die Analyse und Auswahl von vorhandenen Elektromotoren mit modernen Methoden ermöglicht. Zusätzlich wird er in die Lage versetzt, für seine speziellen Anwendungsfall einen bezüglich Funktion, Regelbarkeit, Energieeffizienz, Gewicht oder Volumen angepassten/optimierten und damit neuen innovativen Elektromotor/Aktuator zu erarbeiten (Schlagwort: tailor made). Dies wird durch CAE-Programme ermöglicht, die den Nutzer interaktiv – unterstützt durch GUI-Techniken – durch die Analyse des Betriebsverhaltens führen. Das Buch ist für Einsteiger und Praktiker in allen industriellen Branchen geeignet, die mit elektromechanischen Energiewandlern und Leistungselektronik beschäftigt sind.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Grundlagen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden die der Wirkungsweise und dem Betriebsverhalten elektrischer Maschinen zugrunde liegenden Naturgesetze und deren zweckmäßige mathematische Beschreibung eingeführt. Damit wird eine zweifelsfreie Grundlage für die weiterführenden Betrachtungen geschaffen. Vereinbarungen zu Einheiten, Zählpfeilen, Bezeichnungen und Schreibweisen stehen am Anfang.

Der fachspezifische Ausgangspunkt sind Beobachtungen zur elektromagnetischen Induktion, die mit dem Induktionsgesetz ganzheitlich beschrieben werden. Das Induktionsgesetz wird im Kontext typischer Anwendungen erläutert. Dabei werden gleichsam en passant grundlegende Eigenschaften elektrischer Maschinen deutlich.

Anschließend wird das Durchflutungsgesetz (Integralform der ersten Maxwellschen Feldgleichung) eingeführt. Es ist eine wichtige Grundlage für die Berechnung der Magnetfelder in elektrischen Maschinen. Besonders herausgestellt wird die Berechnung der magnetischen Umlaufspannung (1.3 Magnetische Charakteristik) für nichtlineare Magnetkreise.

Die theoretische Behandlung des Transformators ist durch seine vielfältigen Anwendungen begründet. Zudem werden wichtige Zusammenhänge erkennbar, die auch in der Theorie rotierender Maschinen eine große Rolle spielen. Handelt es sich doch um zwei elektrische Kreise, die magnetisch miteinander gekoppelt sind. Die Primärstromberechnung führt auf das Wirkungsschema für beliebige Zeitabhängigkeit der beteiligten elektrischen und magnetischen Größen. Die Begriffe Laststrom und Magnetisierungsstrom werden so aus den Feldgleichungen entwickelt. Der Magnetkreis wird zunächst mit seiner nichtlinearen magnetischen Charakteristik beschrieben. Mit Einführung einer konstanten Ersatzpermeabilität ist eine mathematische Behandlung in geschlossener Form möglich, mit Einführung von Induktivitätskoeffizienten erfolgt der Übergang von der feld- zur netzwerktheoretischen Beschreibung. Schließlich wird aus den Spannungsgleichungen ein Ersatzschaltbild abgeleitet.

Im Abschn. 1.4 werden elektrische Ausgleichsvorgänge behandelt. Das bedeutet, den Strom in Abhängigkeit von der Zeit zu berechnen. Diese Aufgabe ist im Kontext vieler Anwendungen, besonders beim Betrieb am leistungselektronischen Stellglied, zu lösen. Zunächst werden Vorgänge in den Blick genommen, bei denen der Induktionsfluss eine beliebige Funktion der Position und des Stromes ist. Auf dieser Basis werden dann lineare Magnetkreise und Magnetkreise mit konstanter Induktivität behandelt.

Leistungsbilanzen eröffnen häufig einen Zugang zur Kraft- und Drehmomentberechnung. Auch darum wird die elektrische Leistung in einem eigenen Abschnitt behandelt.

Die beim bestimmungsgemäßen Betrieb elektromechanischer Energiewandler auftretenden Kräfte und Drehmomente sind wichtige Zielgrößen. Ihre Abhängigkeit von Wandlerart, Wandlergeometrie und Werkstoffeigenschaften zu kennen, ist eine unverzichtbare Voraussetzung für den Entwurf effizienter Motoren und Generatoren. Im Abschn. 1.6 werden praktisch wichtige Analysemethoden für Kräfte und Drehmomente dargestellt und für die Anwendung erläutert. Mit den Unterabschnitten Kraftwirkungen auf Ladungsträger, Faraday-Maxwell’sche Flächenspannungen, Grenzflächenkräfte, Energiebilanzen, Zweispulensystem und die Grundtypen elektrischer Maschinen, Kraftwirkungen auf Leiter in Nuten werden z. T. alternative i. w. aber komplementäre Lösungsansätze aufgezeigt.

Die Ströme und Spannungen dreisträngiger Maschinen sind die natürlichen Komponenten des Originalsystems. Häufig ist es zweckmäßig, nicht mit den Originalgrößen zu rechnen. Im Abschnitt Komponentensysteme werden einige nützliche Transformationen und deren Wirkungen dargestellt. So werden für die Erreichung dynamischer Betriebszustände (gestellt oder geregelt) die Spannungsraumzeiger-(Soll)Werte gebraucht. Mit der Ansteuerart Grundfrequenztaktung sind sechs nutzbare Schaltzustände („Raumzeiger-Basiswerte“) möglich. Mit der sogenannten Vektormodulation können gleichsam beliebige Raumzeiger realisiert werden.

Ekkehard Bolte

Kapitel 2. Magnetfelder

Zusammenfassung

Funktionsweise und Betriebsverhalten elektrischer Maschinen werden wesentlich durch die sie durchdringenden elektromagnetischen Felder bestimmt. Die Bedeutung der koppelnden Luftspaltfelder ist offensichtlich. Diese können i. a. nicht isoliert, sondern nur im Kontext des Gesamtfeldes angemessen behandelt werden. Zudem sind die Auslegungsziele Kraft, Drehmoment, Gestalt, Abmessungen, Gewichte, Energiewandlungseffizienz, Laufgüte etc. wettbewerbsfähig nur unter Einbeziehung einer angemessenen Magnetfeldbetrachtung zu erreichen.

Dieser Sachverhalt legt eine möglichst genaue Magnetfeldberechnung nahe, die die konsistente Grundlage für die später behandelten Maschinentypen bildet.

Im Kap. 2.1 werden die Feldgleichungen für die hier wichtigen Feldräume angegeben. Sie sind im Kap. 7 Beschreibung des elektromagnetischen Feldes durch das magnetische Vektorpotential $\vec A$ aus den Maxwellschen Gleichungen entwickelt. Da das Gesamtfeld ganzheitlich dreidimensional zu modellieren im Allgemeinen nicht möglich ist, wird dieses in zweidimensionale Teilfelder zergliedert, die einer mathematischen Analyse zugänglich sind: siehe 2.2 Modellbildung. Hier wird eine durchweg analytische, i. d. R. zweidimensionale Feldberechnung angegeben. Die analytische Methode ist für viele Aufgabenstellungen das angemessene „Werkzeug“, dafür werden zahlreiche Beispiele angeführt. Zudem kann sie als Referenz (Benchmark) für numerische Feldberechnungen dienen.

Zunächst werden zylindrische Feldräume mit Strombelags- oder Dauermagnet-Feldanregung behandelt; darin sind die Luftspaltfelder enthalten. Auch Gebiete mit Wirbelströmung sind eingeschlossen. Mit 2.10 Stirnraumfelder und 2.11 Felder in massiven Nutenleitern liegen Lösungen für alle Feldräume vor. Für massive Nutenleiter werden auch Lösungen für eine beliebige Zeitabhängigkeit der Stabströme angegeben, die in die Behandlung transienter Betriebszustände, z. B. für Asynchronmaschinen mit Kurzschlussläufer, einbezogen werden können.

Ekkehard Bolte

Kapitel 3. Wicklungen und Flussverkettungen

Zusammenfassung

Wicklungen haben in elektrischen Maschinen zwei Grundfunktionen. Stromdurchflossene Wicklungen dienen der Erregung magnetischer Felder. Zudem nehmen sie die induzierten Spannungen auf, die so für die elektromechanische Energiewandlung und die Stromaufnahme beim üblichen Betrieb mit eingeprägten Spannungen wirksam werden.

Funktion und Fertigungstechnologie haben mannigfaltige Wicklungsarten hervorgebracht. Geht man zu den Grundelementen zurück, nämlich den Spulen (und deren Windungen), die zu Wicklungsteilen verbunden werden, so kann die zunächst unübersichtlich erscheinende Vielgestaltigkeit geordnet werden – zumindest bzgl. der hier hauptsächlich in den Blick zu nehmenden (elektro)magnetischen Eigenschaften. Ausgehend von Einzelspulen werden zwei Wicklungs-Grundtypen betrachtet: das sind die mehrsträngigen Wicklungen, ausgeführt mit überlappenden oder nicht überlappenden (konzentrierten) Spulen. Mehrsträngige ortsfeste Wicklungen dienen häufig zur Erzeugung von rotierenden Feldern; darum sind an dieser Stelle einige Betrachtungen zu Drehfeldern eingefügt.

Der Wicklungsaufbau für die zwei Grundtypen wird detailliert beschrieben, da sie vielfältige Anwendungen haben als Ankerwicklungen in Asynchron- und Synchronmaschinen, in elektronisch kommutierten häufig Dauermagnet erregten Maschinen und auch in Sonderbauformen. Zudem kann die hier eingeführte Beschreibung der Wicklung direkt oder mit (elementaren) Anpassungen genutzt werden für andere Ausgestaltungen wie Feldwicklungen, Kommutatorwicklungen (s. Kap. 3.3) oder auch Wicklungen in Reluktanzmotoren (s. Kap. 3.4).

Mit den Ergebnissen aus 2 Magnetfelder wird dann die Flussverkettung mit den von den Wicklungsströmen selbst erzeugten Feldern ermittelt. Für den Beitrag der Luftspalt-, der Nuten- und der Stirnraumfelder werden geschlossene Ausdrücke angegeben. Schließlich wird im Abschn. 3.8 die Flussverkettung mit fremderregten Feldern behandelt.

Ekkehard Bolte

Kapitel 4. Asynchronmaschinen – Stationärer Betrieb

Zusammenfassung

Asynchronmaschinen haben – in vielfältigen Ausgestaltungen – wegen ihres einfachen Aufbaus und ihrer Betriebssicherheit, auch unter extremen Betriebsbedingungen, eine sehr große praktische Bedeutung erlangt. Durch den Einsatz leistungselektronischer Speisung werden kontinuierlich neue Anwendungen in geregelten Antrieben erschlossen. Die Nutzung als Generator in Windenergieanlagen ist ein aktuelles Beispiel.

Wegen der in vielerlei Hinsicht unterschiedlichen mathematischen Modellierung werden der stationäre und der dynamische Betrieb in zwei Hauptabschnitten behandelt. Für die praktisch so wichtigen stationären Betriebszustände, i. a. gekennzeichnet durch konstante Drehzahl und eingeschwungene elektromagnetische Größen, wird die Kopplung zwischen Stator- und Rotorkreisen durch das vollständige zweidimensionale Luftspaltfeld berücksichtigt. Die Beschreibung des dynamischen Betriebs bezieht nur die Grundwellen des Luftspaltfeldes ein, darum kann der stationäre nicht als Spezialisierung des dynamischen Betriebs behandelt werden. Der Wechselrichterbetrieb mit konstanter Drehzahl kann mit der „stationären“ und auch mit der „dynamischen Theorie“ behandelt werden.

Dieses Kapitel beginnt mit einigen Bemerkungen zur geschichtlichen Entwicklung Von den Anfängen zu aktuellen FuE-Themen, gefolgt von Betrachtungen zu Ausführungsformen und zu Betriebsart und Modellierung. Im Abschnitt Funktionsprinzip wird die Drehmomentbildung ausgehend vom Magnetfeld der Statorgrundströme erklärt. Darauf aufbauend werden dann die einzelnen Etappen der analytischen Behandlung identifiziert. Zunächst wird die Wirkung der Statorgrundströme in den Blick genommen. Dies geschieht auf der Grundlage einer zweidimensionalen analytischen Berechnung der Magnetfelder. Mit der Ermittlung der Flussverkettung mit einer rotorfesten Windung wird die Grundlage für die Abschnitte Asynchronmaschinen mit Kurzschlussläufer und Asynchronmaschinen mit Schleifringläufer gelegt. Mit der Beschränkung der magnetischen Kopplung zwischen Stator und Rotor auf die Grundfelder gelingt es, eine einheitliche Darstellung Grundwellenmodell für Kurzschlussläufer – und Schleifringläufermaschinen anzugeben – mit Vertiefungen zu Leistungen, Drehmoment, Zeigerbild, Stromortskurven, einsträngiges Ersatzschaltbild, Verluste und Wirkungsgrad.

In einem eigenen Abschnitt wird der Betrieb mit veränderbarer Drehzahl behandelt. Dabei spielt der Betrieb am leistungselektronischen Stellglied eine große Rolle. Für Umrichter mit Spannungszwischenkreis wird (ohne Rückgriff auf die meistens nicht vorhandene Mittelpunktsspannung) gezeigt wie ein Drehspannungssystem realisiert werden kann. Die Grundfrequenztaktung und die Pulsweitenmodulation mittels Natural Sampling (Sinus-Dreieck-Vergleich) werden ausführlicher behandelt.

Im Schlussabschnitt werden Doppelt gespeiste Asynchronmaschinen behandelt. Im Abschnitt Betrieb mit veränderbarer Drehzahl wurde dargelegt, wie ein großer Drehzahl-Stellbereich mit vorteilhaftem Verhältnis Drehmoment zu Verlustleistung erreicht werden kann, wenn Statorfrequenz und -spannung simultan geändert werden können. Dabei wurde ein Betrieb ohne Zusatzspannung im Rotor zugrunde gelegt – mit Blick auf die übliche Anwendung als Motor. Bezieht man nun einen Energieaustausch über die Schleifringe ein, so kann ein komfortabler drehzahlvariabler Betrieb sogar mit konstanter Statorfrequenz und -spannung erreicht werden. Dies ist für die Anwendung als Generator besonders günstig, wenn mit variabler Antriebsdrehzahl ins Netz eingespeist werden soll – Rahmenbedingungen, wie sie z. B. für Windkraftgeneratoren üblich sind. Ein Spezialfall für die Rotorspeisung ist die Einprägung eines Gleichstromes (oder auch eines Drehstromes mit konstanter Frequenz), somit bietet es sich an, hier die synchronisierte Asynchronmaschine als Sonderfall der doppeltgespeisten Asynchronmaschine anzufügen.

Ekkehard Bolte

Kapitel 5. Asynchronmaschinen – Dynamischer Betrieb

Zusammenfassung

Bei Dynamischer Betrieb denkt man zunächst an Vorgänge mit schnellen Drehzahländerungen. Gegenüber dem (im Kapitel Vier behandelten) quasistationären Betrieb werden zusätzlich die elektromagnetischen Ausgleichsvorgänge betrachtet. Damit wird dann auch der Betrieb am leistungselektronischen Stellglied beschreibbar. Im einleitenden Abschnitt wird das zu behandelnde System in den Blick genommen; ein dimensionsloser Parameter gibt Orientierung ob eine „langsame“ oder „schnelle“ Drehzahländerung zu erwarten ist.

Im Abschnitt Mathematisches Modell – Grundform werden die Spannungsgleichungen für Stator- und Rotorwicklung, das elektrodynamische Drehmoment und die Bewegungsgleichung formuliert. Mit den Randbedingungen, die durch die elektrische Quelle und die mechanische Last gesetzt sind, können die aufgenommenen Strangströme und die Rotorstellung als Zeitfunktionen berechnet werden. Der Zusatz Grundform ist gewählt, um anzuzeigen, dass die Stromverdrängung in den Rotorstäben hier noch außer acht bleibt. Das System gekoppelter gewöhnlicher Differentialgleichungen ist so formuliert, dass es gleichermaßen für Schleifring- und Kurzschlussläufermaschinen gilt. Mit der Transformation in ein gemeinsames Koordinatensystem wird eine Form angegeben, die für die weitere Analyse zweckmäßig ist.

Mit Feldorientierter Betrieb wird eine Betriebsart dargestellt, die auf eine (schnelle) Drehmomentregelung abzielt. Kerngröße ist das elektromagnetisch entwickelte Drehmoment, das hier mit dem dem Rotorfluss proportionalen Magnetisierungsstrom-Raumzeiger formuliert ist.

Der Abschnitt Analytische Integration der Systemgleichungen hat die Simulation des Gesamtsystems aus Transistorwechselrichter mit Spannungszwischenkreis, Asynchronmaschine und Last zum Gegenstand. Damit wird ein vielseitig verwendbares „Analysewerkzeug“ vorgestellt. Dadurch, dass die theoretischen Grundlagen und die mathematischen Prozeduren für den Nutzer völlig transparent sind, ist das Programm auch bei der Behandlung neuer oder überraschender Phänomene einsetzbar, auch individuelle Anpassungen oder Erweiterungen sind für den Anwender möglich.

Das Betriebsverhalten von Käfigläufermaschinen wird wesentlich durch die Stromverdrängung in den Rotorstäben beeinflusst. Hier wird nun die analytische Lösung der Wirbelstromgleichung für die Stabströme in die analytische Integration des Gesamtsystems einbezogen. So können Wirbelstromläufer methodisch konsistent mit der obengenannten Grundform des mathematischen Modells behandelt werden.

An das Kapitelende sind einige Anmerkungen zum PC-Programm und Beispielrechnungen gestellt.

Ekkehard Bolte

Kapitel 6. Fremderregte Maschinen mit symmetrischem Magnetkreis – Elektronisch kommutierte Gleichstrommaschinen und Synchronmaschinen

Zusammenfassung

Der konstruktiv mechanische Aufbau der hier betrachteten elektrischen Maschinen und das zugeordnete leistungselektronische Stellglied werden beschrieben. Auf dieser Grundlage werden die Drehmomentenbildung und Stromaufnahme, die Funktionsweise und das Betriebsverhalten für stationären Betrieb an konstanter Zwischenkreisspannung behandelt. Das geschieht für 120°- und 180°-Blockbetrieb sowohl im Gleichstrom- als auch im Wechselstrommodell. Die Modellierungsgenauigkeit der unterschiedlichen Beschreibungsarten wird an einem praktischen Beispiel gezeigt.

Die sensorlose Kommutierung wird betrachtet und für die Betriebsart Back-EMF-Sensing detailliert dargestellt.

Der stationäre Betrieb mit eingeprägten sinusförmigen Spannungen, das ist ja der klassische Synchronbetrieb, wird mit den aus der komplexen Wechselstromrechnung bekannten Methoden analysiert. Ein sogenannter Torque-Motor wird als Beispiel einbezogen. Auch der Betrieb mit veränderlicher Drehzahl und quasistationäres Bremsen werden behandelt.

Schließlich werden die Motorkonzepte für stationären Betrieb miteinander verglichen. Motorkonzept steht hier für die Kombination von mechanischem Aufbau und elektrischer Betriebsart.

Für den dynamischen Betrieb wird ein eigenes mathematisches Modell (Einführung von Raumzeigergrößen) entwickelt. Daraus wird der Rotorfeld orientierte Betrieb abgeleitet, für den ein Regelantrieb behandelt wird. Ein Anwendungsbeispiel erläutert diese Betriebsart. Die betrachtete Regelung nutzt/braucht die Rotorlage als Messgröße. Die Lageinformation kann auch aus mathematischen Modellen gewonnen werden. Hier wird ein adaptives Verfahren, das Model Reference Adaptive Control (MRAC) angewendet.

Das dynamische Betriebsverhalten wird oben beschrieben durch gekoppelte nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichungen. Hierfür wird eine analytische Integrationsmethode entwickelt, für deren numerische Auswertung ein PC-Programm vorgestellt wird.

Ekkehard Bolte

Kapitel 7. Beschreibung des elektromagnetischen Feldes durch das magnetische Vektorpotential $$\vec A$$

Zusammenfassung

In 2 Magnetfelder werden die Feldgleichungen für die Größe „Magnetisches Vektorpotential“ gelöst. Hier werden nun die Feldgleichungen, formuliert für das magnetische Vektorpotential, aus den geläufigeren Maxwellschen Gleichungen abgeleitet.

Ekkehard Bolte

Kapitel 8. Ebene Feldprobleme

Zusammenfassung

Viele für die Anwendungen wichtige Feldprobleme können als ebene Feldprobleme mit einem z-gerichteten magnetischen Vektorpotential modelliert werden. Hier werden Lösungen für Feldräume vorgestellt, die in Zylinderkoordinaten beschrieben werden. Mit einer Kombination aus Separations- und Superpositionsprinzip werden Funktionen $A(r,\varphi ,t)$ gefunden, die die problemspezifischen Differentialgleichungen und die Rand- bzw. Anfangsbedingungen erfüllen. Die allgemeinen Lösungen der Laplace’schen Differentialgleichung werden angegeben und für zylindrische Feldräume mit Strombelagsanregung und für das Carterfaktor-Problem ausformuliert. Die Poisson’sche Differentialgleichung wird für häufig vorkommende Anwendungen gelöst.

Ekkehard Bolte

Backmatter

Titel: Elektrische Maschinen
verfasst von: Ekkehard Bolte
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-642-05485-3
Print ISBN: 978-3-642-05484-6
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-05485-3