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2013 | Buch

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Einsteins Theorien

Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie für interessierte Einsteiger und zur Wiederholung

verfasst von: Bernd Sonne, Reinhard Weiß

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Schon wieder ein Buch über Relativitätstheorie? Ja - aber eines wie keines! Denn dies ist ein Buch, das trotz seines anspruchsvollen Inhalts eine breite Leserschaft ansprechen möchte. Einsteins Prinzipien der Speziellen und der Allgemeinen Relativitätstheorie (SRT und ART) werden einleuchtend erklärt, so dass sie leicht zu verstehen sind. Zwei Autoren mit verschiedenen fachlichen Hintergründen zeigen unterschiedliche Wege hinein in Einstein Theorien - und verwenden dabei klare Argumente und kommentierte Rechnungen sowie viele Beispiele aus der Praxis. Ein Schwerpunkt des Buches ist das berühmte Zwillingsparadoxon, das sowohl aus Sicht der SRT als auch der ART mit nachvollziehbaren Rechnungen aufgelöst wird. Alles in allem ein Buch das Oberstufenschüler, Studenten der Physik, wie aber auch begeisterte Leser anderer Fachrichtungen gleichermaßen ansprechen wird: eben alle, die schon längst einmal - oder nochmal - Einsteins Theorien kennenlernen wollten.

Bernd Sonne studierte Physik an der Universität Hamburg und promovierte am DESY. Einsteins Relativitätstheorien gehörten schon seit dem Studium zu seinem besonderen Interessensgebiet.

Reinhard Weiß studierte Medizin und promovierte an der Universität Rostock. Ab 2003 studierte er Physik an der Universität Bremen. Neben seiner Tätigkeit als niedergelassener Orthopäde verfasste er für seine beiden Töchter als Ergänzung zum gymnasialen Lehrstoff Texte zu wesentlichen Inhalten der speziellen Relativitätstheorie.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Die Spezielle Relativitätstheorie

Frontmatter

1. Einleitung

Zusammenfassung

Wenn man sich mit Einstein und seinen Theorien beschäftigt, dann stößt man zwangsläufig auf seine Relativitätstheorien. Während seine Spezielle Relativitätstheorie (SRT) schon vielfach öffentlich diskutiert und angewendet wird (Atomkraft, Beschleuniger für Elementarteilchen bei CERN und DESY, Quantenmechanik), ist die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) in der Öffentlichkeit weniger bekannt. In diesem Buch möchten wir Ihnen beide Theorien vorstellen und näherbringen. Dazu haben wir den Themenkomplex in vier Abschnitte unterteilt.

Bernd Sonne, Reinhard Weiß

2. Licht ist für alle gleich schnell – Der Weg zur Relativitätstheorie

Zusammenfassung

Die klassische Physik des 19. Jahrhunderts forderte für jede Wellenausbreitung bzw. für den damit verbundenen Energietransport ein Medium. Dieses kann für akustische Wellen z. B. die Luft oder auch Wasser sein. Die Ausbreitung der Wellen erfolgt in jedem Medium mit einer spezifischen konstanten Geschwindigkeit.

Bernd Sonne, Reinhard Weiß

3. Raum und Zeit sind miteinander verbunden – Eine Theorie verändert unsere Sicht auf die physikalische Welt

Zusammenfassung

Im vorherigen Kap. 2 haben wir das Michelson-Morley-Experiment kennengelernt. Die Ergebnisse derMessungen konnten nur dadurch plausibel erklärt und verstanden werden, dass die Lichtgeschwindigkeit immer konstant ist und zwar unabhängig vom Bewegungszustand der Lichtquelle oder des Beobachters; dass es also keinen Äther gibt, der die Geschwindigkeit modifiziert. Diese Tatsache hat Einstein zu einem seiner zwei Prinzipien der Speziellen Relativitätstheorie erklärt. Im Folgenden werden wir dies näher betrachten und auch das andere wichtige Prinzip kennenlernen, das sich auf Bewegungen bezieht. Es besagt, dass die physikalischen Gesetze in allen sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegenden Systemen dieselben sein sollen: dass es also keinen Grund gibt, weshalb ein System gegenüber dem anderen physikalisch bevorzugt sein soll. Wir werden im Folgenden sehen, wie Einstein zu diesen Prinzipien gelangt ist.

Bernd Sonne, Reinhard Weiß

4. Abstände und Zeitdauern sind relativ – Die mathematischen Grundlagen

Zusammenfassung

Zunächst veranschaulichen wir uns den in diesem Zusammenhang gebrauchten Begriff der Transformation (Umformung) an einem einfachen Beispiel (Abb. 4.1).

Jeder Punkt P im zweidimensionalen rechtwinkligen Koordinatensystem K wird definiert durch seine Koordinaten x und y. Es gilt also P : = (x, y). Jetzt drehen wir das Koordinatensystem K um seinen Ursprung entgegengesetzt dem Uhrzeigersinn (im mathematisch positiven Drehsinn) um den Winkel φ und erhalten das rechtwinklige Koordinatensystem K′. Ein Punkt P : = (x, y) hat in K′ die Koordinaten x′ und y′. Für den betrachteten Punkt gilt also P ≡ P′ : = (x′, y′). Wenngleich der Punkt derselbe geblieben ist, so kann er doch zahlenwertig unterschiedliche Koordinaten besitzen. In der Abb. 4.1 z. B. besitzt er in K eine kleine x- und eine große y-Komponente, in K′ dagegen eine große x′- und eine kleine y′-Komponente.

Bernd Sonne, Reinhard Weiß

5. Passt der Stab in die Scheune – oder nicht? – Paradoxien und Beispiele der Speziellen Relativitätstheorie

Zusammenfassung

Grundlegend für die SRT und damit insbesondere für die Lorentz-Transformation ist das Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit wurde inzwischen experimentell vielfach bestätigt, aber nie widerlegt. Relativistische Phänomene wie die Längenkontraktion, die Zeitdilatation und die Relativität der Gleichzeitigkeit ergeben sich wiederum folgerichtig aus der Lorentz-Transformation. Dennoch erscheinen uns relativistische Phänomene wie z. B. auch das Zwillingsparadoxon (s. Kap. 9) oft paradox. Warum dies so ist bzw. welche Lösungen es für diese scheinbaren Paradoxien gibt, wollen wir an den folgenden vier Beispielen untersuchen. Lassen wir uns überraschen.

Bernd Sonne, Reinhard Weiß

6. Physikalische Größen neu verstehen – Von der klassischen zur relativistischen Physik

Zusammenfassung

Sowohl in der klassischen Physik als auch gemäß dem Relativitätsprinzip in der SRT gelten in allen Inertialsystemen, unabhängig von ihrer Relativgeschwindigkeit, die gleichen physikalischen Gesetze, also auch der Impulserhaltungssatz und der Energieerhaltungssatz. Von dieser Annahme ausgehend stellt sich dann aber die Frage, wie sich die Masse der an physikalischen Prozessen beteiligten Körper bei einem Systemübergang verhält, d. h. unter Lorentz-Transformation bzw. unter Berücksichtigung des Additionstheorems für Geschwindigkeiten. Wir werden dieser Frage im folgenden Abschnitt nachgehen und feststellen, wie sich die Masse eines Körpers mit seiner Geschwindigkeit verändert. Anschließend werden wir den für die Physik wichtigen relativistischen Energie-Impuls-Satz herleiten.

Bernd Sonne, Reinhard Weiß

7. Wenn Licht und Ton verformt werden – Der Doppler-Effekt und die Aberration

Zusammenfassung

Licht und Ton sind Wellenphänomene. Bei Wellen verändern sich bestimmte physikalischeGrößen an einem festen Ort periodisch.Gleichzeitig breiten sich diese physikalischen Größen im Raum aus und transportieren dabei Energie.

Bernd Sonne, Reinhard Weiß

8. Elektromagnetismus und Relativität – Über die relativistische Bewegung von Ladungen in elektrischen und magnetischen Feldern

Zusammenfassung

Wir wollen uns jetzt mit einem weiteren Phänomen befassen, bei dem relativistische Effekte berücksichtigt werden müssen, zumindest, wenn wir es mit sehr hohen Geschwindigkeiten zu tun haben. Dies ist die Bewegung einer Ladung in einem elektrischen bzw. in einem magnetischen Feld. Wir beschränken uns dabei auf einfache Fälle, bei denen wir nicht mit Vektoren rechnen müssen. In einem dritten Fall kommen wir noch einmal auf die Längenkontraktion zurück, die selbst bei sehr kleinen Geschwindigkeiten eine große Rolle spielen kann. Wir verzichten darauf zu zeigen, wie man die komplette Elektrodynamik (Maxwellʼsche Gleichungen) sehr elegant in die SRT „einbinden“ kann. Dazu müssten wir mathematisch weiter ausholen und Tensoren einführen.

Bernd Sonne, Reinhard Weiß

9. Wenn Zeit unterschiedlich schnell vergeht – Teil 1: Das Zwillingsparadoxon in beschleunigter Bewegung

Zusammenfassung

Nachdem wir wichtige Gleichungen aus der SRT ermittelt und uns einen Eindruck von ihnen verschafft haben, kommen wir nun zum Zwillingsparadoxon. Das Zwillingsparadoxon ist schon seit über einhundert Jahren das wohl am häufigsten und teilweise sehr kontrovers diskutierte Paradoxon aus Einsteins Spezieller Relativitätstheorie. Es geht dabei um Folgendes: Ein Zwilling (er) bleibt auf der Erde, während sie mit sehr großer Geschwindigkeit wegfliegt und nach einiger Zeit wieder auf die Erde zurückkommt. Dann ist nach Einsteins SRT, die meistens herangezogen wird, der gereiste Zwilling langsamer gealtert als der zurückgebliebene. Die umgekehrte Aussage müsste aber auch zutreffen, da wiederum nach der SRT beide Zwillinge gleichberechtigt sein sollten, indem sie sich gegenseitig entfernen bzw. wieder zusammenkommen. Deshalb wäre der auf der Erde gebliebene Zwilling jünger als der gereiste. Das ist paradox. Die genaue Berechnung mit der SRT und ART wird jedoch zeigen, dass die Bewegungssituation der Zwillinge nicht symmetrisch ist.

Bernd Sonne, Reinhard Weiß

10. Durch Raum und Zeit reisen – Eine Theorie gibt Antworten auf alte Fragen

Zusammenfassung

Im Rahmen der Relativitätstheorie, sei es die spezielle oder auch allgemeine, kommt man zwangsläufig auf die Fragestellung, ob Zeitreisen möglich sind oder nicht. Es gibt darüber sehr viele Veröffentlichungen, da dieses Thema offensichtlich viele Leute beschäftigt: Naturwissenschaftler, Philosophen, Filmautoren. Wir wollen hier nur einige grundlegende Fragestellungen aufgreifen: Kann man in die Zukunft reisen? Gibt es Reisen mit Überlichtgeschwindigkeit? Wie sieht es aus mit Reisen in die Vergangenheit? Wir unterschieden dabei zwischen mathematischen, physikalischen und technischen Lösungen, die Zeitreisen entweder erlauben oder unmöglich machen.

Bernd Sonne, Reinhard Weiß

11. Zusammenfassung SRT

Zusammenfassung

In diesem ersten Teil haben wir zunächst die Grundlagen der SRT behandelt, zu denen das bedeutende Experiment von Michelson und Morley gehört. Einstein hat daraus seine Prinzipien der SRT formuliert: I In allen mit konstanter Geschwindigkeit zueinander bewegten Systemen gelten dieselben physikalischen Gesetze (Relativitätsprinzip).II Die Lichtgeschwindigkeit ist im Vakuum immer konstant und unabhängig vom Bewegungszustand der Lichtquelle (Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit). Zeit und Raum sind über die Lorentz-Transformation miteinander verbunden, aus der wir die beiden Phänomene Zeitdilatation und Längenkontraktion hergeleitet und an einigen Beispielen erläutert haben. Des Weiteren werden der optische Doppler-Effekt und die für die Astronomen wichtige Aberration behandelt.

Bernd Sonne, Reinhard Weiß

Die Allgemeine Relativitätstheorie

Frontmatter

12. Einleitung

Zusammenfassung

Die Allgemeine Relativitätstheorie (1915) von Albert Einstein ist eine Erweiterung seiner Speziellen Relativitätstheorie (1905), die keine gravitativen Effekte beinhaltet. Einstein setzte sich zum Ziel, eine Theorie zu entwickeln, die auch die Gravitation unter relativistischen Gesichtspunkten beschreibt. Insbesondere gab es zu seiner Zeit eine winzige, messbare Unregelmäßigkeit bei der Umdrehung des Planeten Merkur um die Sonne, die man mit der Newtonʼschen Gravitationtheorie nicht erklären konnte: Die Ellipsenbahn war in Wirklichkeit rosettenfärmig, d.h. die Ellipse drehte sich um einen winzigen Winkel von 43 Bogensekunden in einhundert Jahren! Eine Bogensekunde ist der dreitausendsechshundertste Teil eines Winkelgrades. Einstein konnte diesen Effekt mit seiner Theorie berechnen. Ja mehr noch, er sagte voraus, dass das Licht, das von einem fernen Stern die Sonne streift, eine Ablenkung von 1,75 Bogensekunden hat. Arthur Eddington hat diese Ablenkung im Jahre 1919 während einer Sonnenfinsternis nach-gewiesen, was eine Sensation bedeutete: Einsteins Vorhersage hatte sich bestätigt. Seitdem war Einstein in aller Welt berühmt.

Bernd Sonne, Reinhard Weiß

13. Wenn Masse den Raum krümmt – Einsteins große Theorie von Raum, Zeit und Materie

Zusammenfassung

In diesem sehr kurzen Kapitel sollen nur die drei Prinzipien aufgezählt werden, die zu Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie geführt haben. In den nachfolgenden Kapiteln werden sie ausführlich erläutert.

Bernd Sonne, Reinhard Weiß

14. Wie sich die Zeit auch in der ART ändert

Zusammenfassung

Obwohl die Effekte, die sich aus der ART ergeben, sehr klein sind, gibt es einige „klassische“ Experimente und Messungen, die die ART mit sehr hoher Genauigkeit bestätigt haben: die Periheldrehung des Planeten Merkur, die Lichtablenkung durch die Sonne, die Laufzeitverzögerung von Radarsignalen und die Frequenzänderung des Lichtes durch das Gravitationsfeld der Erde. Die Berechnungen und Ergebnisse dazu findet man in vielen Lehrbüchern über die ART. Wir wollen hier drei andere Beispiele erwähnen, von denen eines eine praktische Anwendung hat.

Bernd Sonne, Reinhard Weiß

15. Reisen im freien Fall – Teil 2: Das Zwillingsparadoxon aus dem Blickwinkel der ART

Zusammenfassung

Nachdem wir uns mit den Prinzipien der ART und einigen Beispielen vertraut gemacht haben, kommen wir nun zur Berechnung des Zwillingsparadoxons aus Sicht des reisenden Zwillings. Dabei spielt das Äquivalenzprinzip eine große Rolle. Deshalb wird die Bewegungssituation noch einmal erläutert, diesmal aus Sicht von Katrin. Sie befindet sich in ihrem System S′in Ruhe. In ihrem System läuft die Zeit t′ ab. Nach dem Start fühlt Katrin jedoch eine Kraft, die sie als Gravitationskraft interpretieren kann. Sie merkt es daran, dass sie in den Sitz gedrückt wird. Nach einiger Zeit werden die Triebwerke abgeschaltet, und das Raumschiff fliegt mit konstanter Geschwindigkeit weiter, Phase 2. Anschließend wird der Schub der Triebwerke solange umgekehrt, bis das Raumschiff irgendwo mit der Geschwindigkeit null am Umkehrpunkt U landet, Phase 3 (Abb. 15.1). Die Erde, auf der sich Michael befindet, bewegt sich mit x′(t′) aus Sicht von Katrin im freien Fall von ihr weg, s. das Experiment mit dem steigenden Fahrstuhl in Abschn. 13.2.1.

Bernd Sonne, Reinhard Weiß

Auf kosmischen Skalen – Was die Allgemeine Relativitätstheorie über das Universum aussagt

Frontmatter

16. Einleitung

Zusammenfassung

Die Beobachtung des Sternenhimmels, d. h. unseres Universums, hat in der Vergangenheit viele Fragen aufgeworfen, z. B.: Ist das Universum endlich oder unendlich? Ist es statisch oder dehnt es sich aus? Wie groß und wie alt ist es?

Erst seit Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie (ART) kann man quantitative Modelle entwickeln und die zeitliche Entwicklung des Universums nach dem heutigen Wissensstand beantworten. Beginnen wir dazu mit dem Olbersʼschen Paradoxon 1826. Olbers nahm an, dass das Universum euklidisch, statisch und unendlich sei. Statisch bedeutet, dass es keine zeitliche Veränderung seiner Größe gibt. Damit konnte er argumentieren, dass jeder Blick im Raum immer auf einen Stern treffen müsste, sodass der Nachthimmel so hell wie der Tag sein müsste. In Wirklichkeit ist er paradoxerweise dunkel.

Bernd Sonne, Reinhard Weiß

17. Das Universums expandiert – Zeitliche Entwicklung des Universums

Zusammenfassung

Wir werden im Folgenden einige Gleichungen ohne Herleitung verwenden. Die Berechnung würde den Rahmen dieses Buches deutlich sprengen und vertiefte Kenntnisse der ART voraussetzen. Dennoch geben wir diese Gleichungen an, da sie die Grundlage für die anschließenden Rechnungen bilden. Für unsere Zwecke genügt es, wenn sich der Leser die verbalen Erläuterungen einprägt.

Bernd Sonne, Reinhard Weiß

18. Wo sind die Grenzen des Wissens?

Zusammenfassung

Wir gehen heute davon aus, dass unser Universum aus einem Urknall heraus entstanden ist. Was der Urknall genau ist, darüber gibt es bisher so gut wie keine Erkenntnisse. Fest steht nur, dass die Gleichungen der ART beim Radius null eine Singularität haben, d. h. sie gelten in diesem Nullpunkt nicht mehr. Fest steht auch, dass das Universum kurz nach dem Urknall eine extrem hohe Dichte hatte, extrem heiß war und nur aus Strahlung bestand.

Bernd Sonne, Reinhard Weiß

Das Universum vermessen und die Theorie testen: Gravity Probe B

Frontmatter

19. Einleitung

Zusammenfassung

Die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) war viele Jahre nur etwas für Spezialisten, zum einen, weil sie mathematisch sehr anspruchsvoll ist, was in dem Zitat von Einstein zum Ausdruck kommt. Zum anderen, weil die Effekte gegenüber der Newton’schen Theorie so klein sind, dass es sehr lange gedauert hat, bis dieMesstechnik so weit war. Eine Ausnahme war damals nur die schon erwähnte Periheldrehung desMerkur und die Lichtablenkung in derNähe der Sonne. Letztere konnte 1919 aber nurmit einerGenauigkeit von zwanzig Prozent gegenüber der Vorhersage gemessen werden. Beide Ergebnisse zählen zu den vier „klassischen“ Nachweisen der Gültigkeit der ART. Erst ab 1962 kam mithilfe des quantenmechanischen Mößbauer-Effektes ein weiterer Nachweis hinzu, der den Einfluss des Gravitationsfeldes der Erde auf die Frequenz einer Strahlungsquelle zeigte, genannt Rotverschiebung, Versuch von Pound und Repka. 1964 berechnete Shapiro aus der ART, dass die Laufzeiten eines Radarsignales für Hin- und Rückweg verschieden sein müssten, wenn man es von der Erde zur Venus schickt. Auch dieser Effekt konnte später mit hoher Genauigkeit nachgewiesen werden. Inzwischen sind weitere und sehr genaue Experimente durchgeführt worden. Viele Berechnungen und die Quellenangaben zu den Experimenten findet man in Lehrbüchern über die ART

Bernd Sonne, Reinhard Weiß

20. Was wir heute messen können – Aktuelle Experimente

Zusammenfassung

Kurz nachdem Albert Einstein seine Allgemeine Relativitätstheorie vor fast einhundert Jahren (1915) veröffentlicht hatte, wurden schon die ersten Lösungen berechnet: z. B. das nach Schwarzschild benannte Linienelement (1916), der Effekt der Geodätischen Präzession von de Sitter (1916) und der Lense- Thirring-Effekt (1918). Worum geht es bei diesen Effekten? Aus der Newton’schenMechanik ist bekannt, dass die Richtung der Achse eines rotierenden Kreisels, Spin genannt, im Raum stabil bleibt. Wenn sich der Kreisel im freien Fall befindet, dann zeigt die Achse immer in dieselbe Richtung, sofern man einen festen Bezugspunkt für die Achse hat. Nach EinsteinsTheorie ändert sich jedoch die Richtung der Achse geringfügig, wenn der Kreisel einem skalaren oder einem vektoriellen Gravitationspotential ausgesetzt ist. Der experimentelleNachweis dieser beiden Effekte wäre eine weitere Bestätigung der ART.

Bernd Sonne, Reinhard Weiß

21. Zusammenfassung ART

Zusammenfassung

Zunächst haben wir die Prinzipien der ART kennengelernt. Diese sind:

1. Schwere und träge Masse sind einander äquivalent (Äquivalenzprinzip).

2. In allen Koordinatensystemen und unabhängig von deren Bewegungszustand gelten dieselben physikalischen Gesetze (Kovarianzprinzip).

3. Die Newtonʼsche Mechanik ist ein Spezialfall der SRT, die Newtonʼsche Gravitationstheorie und die SRT sind beides Spezialfälle der ART (Korrespondenzprinzip).

Als praktisches Beispiel wird besonders die Bedeutung der ART für das Global Positioning System (GPS) hervorgehoben, das ohne die ART zu falschen Positionsangaben führt.

Bernd Sonne, Reinhard Weiß

Backmatter

Titel: Einsteins Theorien
verfasst von: Bernd Sonne
Reinhard Weiß
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-642-34765-8
Print ISBN: 978-3-642-34764-1
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-34765-8

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