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1991 | Buch

Multi-Criteria Analyse

Einführung in die Theorie der Entscheidungen bei Mehrfachzielsetzungen

verfasst von: Professor Dr. Dr. h. c. Hans-Jürgen Zimmermann, Dipl.-Math. Lothar Gutsche, M.O.R.

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buchreihe : Heidelberger Lehrtexte Wirtschaftswissenschaften

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Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Grundlagen

Frontmatter
§1. Einführung in die allgemeine Entscheidungs-theorie
Zusammenfassung
Die Entscheidungstheorie läßt sich von ihren Zielsetzungen her in drei Forschungsrich-tungen aufteilen, nämlich in die deduktive Forschung der Entscheidungslogik (vgl. Abschnitt 1.1), die empirische Forschung der deskriptiven Entscheidungstheorie (vgl. Abschnitt 1.2) und die mathematisch orientierte Forschung der statistischen Entscheidungstheorie. Auf die statistische Entscheidungstheorie wird hier nicht eingegangen, da sie der Statistik zuzurechnen ist.
Hans-Jürgen Zimmermann, Lothar Gutsche
§2. Elemente der Meßtheorie und der Nutzentheorie
Zusammenfassung
Grundlegend für alle Formen wissenschaftlicher Forschung ist der Vorgang des Messens. Mit Hilfe von Meßdaten lassen sich Theorien auf ihre Gültigkeit in der Praxis überprüfen. Erst mit einer Meßtheorie sind inhaltliche Aussagen über empirisch erhobene Daten sinnvoll.
Hans-Jürgen Zimmermann, Lothar Gutsche
§3. Multi-Criteria-Entscheidungen
Zusammenfassung
Multi-Criteria-Entscheidungen beziehen sich auf Entscheidungssituationen mit mehreren Zielen, die häufig in einem Konfliktverhältnis zueinander stehen. Fast alle wichtigen Probleme in der Realität beinhalten mehrere Ziele. Da ist zum Beispiel der Stellenbewerber, der einen Arbeitsplatz mit folgenden Eigenschaften sucht: hoher Lohn, gute Aufstiegschancen, angenehmes Betriebsklima, geringe Gesundheitsgefahr bei der Arbeit, Nähe zur derzeitigen Wohnung, usw. Oder in einer Abteilung für Produktionsplanung wird versucht, geringe Gesamtkosten, wenig Überstunden, hohe Kapazitätsauslastung, kurze Durchlaufzeiten, hohe Lieferbereitschaft, geringe Lagerbestände, etc. zu erreichen. Ein Autokäufer sucht einen Wagen, der möglichst preiswert in der Anschaffung ist, wenig Kraftstoff benötigt, wenig reparaturanfällig ist, schnell fährt, hohen Komfort und hohen Prestigewert besitzt, eine moderne Form hat, wenig Parkraum benötigt usw. Die Liste von Multi-Criteria-Problemen im wirtschaftlichen oder privaten Alltag ließe sich beliebig fortsetzen. Alle besitzen jedoch trotz ihrer Verschiedenheit folgende charakteristische Merkmale.
Hans-Jürgen Zimmermann, Lothar Gutsche

Klassische MADM-Ansätze

Frontmatter
§4. Grundbegriffe des MADM
Zusammenfassung
Nachstehend werden verschiedene Lösungsbegriffe für allgemeine MADM-Probleme aufgeführt. Grundsätzlich gelten sie in dieser Form auch für allgemeine MODM-Pro bleme, doch lassen sich die Begriffe dort dank der mathematischen Struktur beim MODM formal präzisieren (vgl. Abschnitt 8.2.1).
Hans-Jürgen Zimmermann, Lothar Gutsche
§5. Entscheiden ohne Information über Präferenzen
Zusammenfassung
Es gibt einige klassische Entscheidungsregeln wie Dominanz-, Maximin- und Maximax-Strategien, die sich stets für MADM-Probleme eignen. Sie benötigen keine Informationen über die Präferenzen des Entscheidungsfällers und liefern dement-sprechend rein sachliche Ergebnisse. Gegeben sind also nur die m Handlungsalternativen, die m Attribute und ihre Ausprägungen mindestens auf ordinalem Skalenniveau.
Hans-Jürgen Zimmermann, Lothar Gutsche
§6. Entscheiden mit Anspruchsniveaus oder ordinaler Attribut-Information
Zusammenfassung
In diesem Paragraphen wird von der Entscheidungssituation ausgegangen, in der Informationen über die Attribute in Form von Anspruchsniveaus für ihre Ausprägungen vorliegen (Abschnitt 6.1) oder auf einer Ordinalskala beschrieben sind (Abschnitt 6.2). Ohne Einschränkung der Allgemeinheit setzen wir voraus, daß eine Alternative für umso besser gehalten wird, je größer ihre Attributausprägungen sind, d.h., daß die Präferenz monoton mit den Attributausprägungen wächst.
Hans-Jürgen Zimmermann, Lothar Gutsche
§7. Methoden bei kardinaler Attribut-Information
Zusammenfassung
In diesem Paragraphen wird vorausgesetzt, daß der Entscheidungsfäller die relative Wichtigkeit unter den Attributen auf einer kardinalen Skala ausdrückt. Das geschieht meist in Form von Gewichten, die sich gemäß Abschnitt 7.1 auf verschiedene Arten bestimmen lassen. Alle Methoden in §7 beinhalten die Möglichkeit der Kompensation, sie unterscheiden sich allerdings stark in ihrem rechnerischen Vorgehen.
Hans-Jürgen Zimmermann, Lothar Gutsche

Multi-Objective-Entscheidungen (Vektormaximumprobleme)

Frontmatter
§8. Grundbegriffe des MODM
Zusammenfassung
Für die späteren Paragraphen sollen hier grundsätzliche Definitionen angegeben werden und insbesondere der Begriff der Effizienz näher untersucht werden.
Hans-Jürgen Zimmermann, Lothar Gutsche
§9. Entscheiden mit a priori Information
Zusammenfassung
Nach der allgemeinen Definition von Kompromißmodellen sollen drei Ansätze im folgenden näher beschrieben werden, ein Kompromißmodell zu erstellen, wenn der Entscheidungsträger vor dem Einsatz des MODM-Verfahrens Informationen über seine Präferenzvorstellungen bekannt gibt. Daher trägt dieser Paragraph auch den Titel „Entscheiden mit a priori Information“.
Hans-Jürgen Zimmermann, Lothar Gutsche
§10. Interaktive Verfahren mit explizitem Trade-off
Zusammenfassung
Oft bereitet es dem Entscheidungsträger große Schwierigkeiten, seine Präferenzvorstelhmgen a priori vor dem Einsatz eines MODM-Verfahrens in einem Kompromißmodell vollständig wiederzugeben. Denn er hat, wenn überhaupt, nur vage Vorstelhmgen von den Zielfunktionen, von den individuellen Optima, von dem Lösungsraum insgesamt. Außerdem fühlt sich der Entscheidungsfäller bei den Nutzenmodellen, den Verfahren mit Anspruchsniveaus und der Zielprogrammierung meist von der eigentlichen Entscheidung ausgeschlossen, die nur aus einer reinen mathematischen Optimierung besteht, vgl. §9.
Hans-Jürgen Zimmermann, Lothar Gutsche
§11. Interaktive Verfahren mit implizitem Trade-off
Zusammenfassung
Eines der ältesten und bekanntesten interaktiven Verfahren überhaupt ist das STEM-Verfahren, das in praktisch jedem Lehrbuch zum MODM auftaucht. Der Name STEM ergibt sich aus den Anfangsbuchstaben von STEp Method. STEM wurde 1971 von Benayoun, de Mongolfier, Tergny und Laritchev zur Lösung linearer Vektormaximumprobleme vorgestellt. Das Vorgehen läßt sich jedoch auf nichtlineare und ganzzahlige MODM-Probleme übertragen, wie man im folgenden erkennen kann. STEM kann man sich aus den Verfahren mit Anspruchsniveaus und dem Archimedischen Zielprogrammieren entstanden denken.
Hans-Jürgen Zimmermann, Lothar Gutsche

Entscheidungstechnologische Ansätze

Frontmatter
§12. Outranking
Zusammenfassung
R. Benayon, B. Roy und B. Sussman begründeten 1966 einen europäischen Ansatz der Multi-Criteria-Analyse, das „Outranking“, im deutschsprachigen Raum auch „Prävalenzsatz“ genannt, im Französischen „approche de surclassement“. Das Outranking versteht sich bewußt als Entscheidungstechnologie, die den Entscheidungsfäller auch in Situationen mit unvollständiger oder gar widersprüchlicher Information unterstützen will.
Hans-Jürgen Zimmermann, Lothar Gutsche
§13. Entscheiden bei unscharfer Information
Zusammenfassung
Oft kann oder will der menschliche Entscheidungsfäller seine Ziele oder den Lösungsraum, das ist der Raum seiner Handlungsalternativen, nicht in einer Weise beschreiben, daß sie sich mit einer Mathematik modellieren lassen, welche auf der klassischen zweiwertigen Logik beruht. Stattdessen beschreibt der Entscheidungsfäller die Entscheidungssituation ganz subjektiv und entsprechend vage, indem er etwa als Ziele einen „hohen Marktanteil“, eine „geringe Umweltbelastung“ oder ein „angenehmes Betriebsklima“ angibt und als Beschränkungen des Lösungsraums „Die Budgetvorhaben sollten nicht wesentlich überschritten werden“, „Die Liquidität sollte nicht zu angespannt sein“ oder „Unser Ruf darf durch die Aktionen keine wesentliche Einbuße erleiden“, oder indem er von „annehmbaren Gewinnen“, „kurzen Transportwegen“ und „guten Entwicklungschancen für das Unternehmen“ spricht.
Hans-Jürgen Zimmermann, Lothar Gutsche

Schlußbemerkungen

Frontmatter
§14. Vergleichende Betrachtungen
Zusammenfassung
Am offensichtlichsten ist sicherlich die Unterscheidung in Probleme mit stetigen und solche mit diskreten Lösungsräumen. Diese Unterscheidung ist nicht scharf und ohne Ausnahmen. Man denke z.B. an ganzzahlige Programmierungsprobleme mit mehreren Zielfunktionen auf der einen Seite und an diskrete Probleme, bei denen die alternativen Beschreibungen stetige Variable enthalten, auf der anderen Seite. Trotzdem versteckt sich hinter dieser Aufteilung ein mehr grundsätzlicher Unterschied: Diskrete Multi-Attribut-Probleme umfassen gewöhnlich nur wenige Entscheidungsalternativen, deren Beschreibung komplexer ist. Man kann bei diesen Problemen oft nicht von einer Vollständigkeit der beschriebenen Alternativen ausgehen. Benötigt wird bei dieser in der Praxis weitaus häufiger zu findenden Problemart sehr oft mehr eine Modellierungsunterstützung als eine numerische Effizienz der verwandten mathematischen Algorithmen. In gleicher Richtung wirkt die Tatsache, daß die Akzeptanz eines Problems als Vektormaximum-Problem gewöhnlich voraussetzt, daß das Problem als mathematisches Programmierungsproblem modelliert worden ist oder werden kann. Dies setzt zum einen gewöhnlich eine vollständige Information voraus, schränkt die Vielzahl der Probleme auf der anderen Seite auf mathematische Programmierungsprobleme ein.
Hans-Jürgen Zimmermann, Lothar Gutsche
Backmatter
Metadaten
Titel
Multi-Criteria Analyse
verfasst von
Professor Dr. Dr. h. c. Hans-Jürgen Zimmermann
Dipl.-Math. Lothar Gutsche, M.O.R.
Copyright-Jahr
1991
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-642-58198-4
Print ISBN
978-3-540-54483-8
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-642-58198-4