Optik

Die Optik beschäftigt sich mit der Erzeugung und Ausbreitung von Licht sowie mit seiner Wechselwirkung mit Materie. Seit Menschengedenken haben Philosophen und Naturwissenschaftler versucht zu erklären, was Licht ist, wobei sie ihr wachsendes Verständnis der Natur auf die Probe stellten. Obwohl viele der frühen Vorstellungen sich als falsch erwiesen, sind andere doch wiederholt durch experimentelle Tests bestätigt worden, so zum Beispiel das Prinzip der endlichen Lichtgeschwindigkeit, das Minimalprinzip der Licht ausbreit ung und die Vorstellung, daß Licht sich wie eine Welle verhält.

Wir haben gesehen, daß die Grundgesetze der geometrischen Optik einschließlich derer, die im Zusammenhang zur Wechselwirkung mit Materie (Reflexions- und Brechungsgesetz) stehen, vom Fermatschen Prinzip oder von der Huygensschen Elementarwellenkonstruktion ableitbar sind. Keine dieser Methoden kann jedoch voraussagen, wieviel Licht jeweils im reflektierten und im transmittierten Strahl wiederzufinden ist. Es ist daher eine umfassendere Theorie nötig, um dieses Phänomen, aber auch um absorbierende Medien zu beschreiben. Prinzipiell wäre es möglich, von der Quantentheorie der Materie auszugehen. Es ist jedoch praktischer, das Verhalten der Medien mit elektromagnetischen Größen zu parametrisieren. Diese Parameter reichen dann aus, um mit der elektromagnetischen Theorie des Lichts Reflexions- und Brechungsphänomene an Oberflächen zu beschreiben. Die Quantentheorie ziehen wir dann nur noch heran, um Details dieser Parameter zu erklären. Die geometrischen Änderungen der Strahlrichtung und der Wellenfronten sind bei ebenen Flächen relativ einfach, so daß im folgenden die Einflüsse auf Amplitude und Phase der optischen Felder im Mittelpunkt stehen.

Die geometrische Optik ist das Teilgebiet der Optik, das den Prozeß der Abbildung und ähnliche Phänomene im Rahmen der drei „Gesetze“ für Reflexion, Brechung und geradlinige Ausbreitung behandelt. Wir werden uns vor allem mit der Reflexion an einem (normalerweise mit einem metallischen Belag versehenen) sphärischen Spiegel und mit der Brechung an einer sphärischen Grenzfläche zwischen zwei transparenten Medien (ñ für beide Medien rein reell) beschäftigen. Außerdem wollen wir die Vereinigung optischer Elemente zu optischen Instrumenten diskutieren und einige Beispiele detailliert beschreiben.

Es genügt nicht, die Lage und Größe des Bildes für ein optisches System vorherzusagen. Andere wichtige Eigenschaften eines Bildes sind seine Helligkeit und die Bildfeldgröße. Dazu muß man allerdings die Wirkung von Blenden auf den Strahlengang kennen. Wir führen daher zunächst einige neue Begriffe und Definitionen ein. Auch wenn wir nicht paraxiale Systeme betrachten, genügt es für die Diskussion der Blendenwirkungen, mit paraxialer Optik zu argumentieren.

Wir wenden uns nun der physikalischen Optik zu, wobei die Details der wellenartigen Eigenschaften des Lichts wichtiger werden, wenn die Überlagerung der Felder mehrerer Wellen eine Rolle spielt. Unter linearer Superposition versteht man die vektorielle Addition der Felder mehrerer Quellen an einem bestimmten Raum- und Zeitpunkt zu dem resultierenden Feld .

Der Begriff der Interferenz umfaßt die Überlagerung einer endlichen Zahl von Teilfeldern, von denen jedes eine eigene Amplitude und Phasen haben kann.

Die Voraussetzungen für Fernfeld-Beugung ohne die Hilfe von Linsen sind streng, da wir fordern, daß R₀ und R ₀ ^’ sehr viel größer als \({{\tilde{x}}^{2}}/\lambda \) und \({{\tilde{y}}^{2}}/\lambda \) sein sollen. In Kap. 6 haben wir uns überlegt, daß dieser Formalismus anwendbar wird, wenn wir Linsen benutzen, um die Ebenen von Lichtquelle und Beobachtung unter Einhaltung der Fernfeld-Bedingung näher an die beugende Öffnung zu bringen (Abb. 6.34). In den folgenden Ableitungen wollen wir diese Idee rechtfertigen, indem wir die Linse explizit in den Beugungsprozeß einschließen. Dadurch erhält man die Möglichkeit, eine deutlich umfassendere Vielfalt von Beugungsanwendungen zu behandeln.

In den bisherigen Kapiteln dieses Buches hatten wir es mit monochromatischem, ideal kohärentem Licht zu tun, d.h., die Phasendifferenz zwischen den interferierenden Teilstrahlen bzw. den Huygensschen Partial wellen blieb während der gesamten Meßzeit konstant. In der Praxis läßt sich jedoch eine vollkommen kohärente Lichtquelle nicht realisieren, was mit der endlichen Linienbreite zusammenhängt. Darüberhinaus ist das optische Feld jeder (auch monochromatischen) ausgedehnten Lichtquelle, deren Teilbereiche nicht zueinander in einer festen Phasenbeziehung stehen, bis zu einem gewissen Grade inkohärent, was auf die zeitabhängige Überlagerung der Felder zurückzuführen ist, die von den einzelnen Teilbereichen der Lichtquelle kommen.

In den Kapiteln 1 und 2 haben wir die auf den Maxwell-Gleichungen basierende elektromagnetische Theorie des Lichts eingeführt und festgestellt, daß sie zu Wellengleichungen für die Komponenten des elektrischen Feldvektors E = (E _x , E _y , E _z ) und des magnetischen Feldvektors B = (B _x , B _y , B _z ) führt. Während der vektorielle Charakter der Lichtwellen bei der Herleitung der geometrischen Optik und bei der Beschreibung von Interferenz und Beugimg meist vernachlässigt werden kann, betrachten wir in diesem Kapitel ebenso wichtige optische Phänomene, die nur mit Hilfe eines vektoriellen Modells der transversalen Lichtwellen verstanden und erklärt werden können.