Handbuch der Schweißtechnik

Auf der Grundlage einer 1967 erschienenen Arbeit [R 20] wurde das als Boundary-Element-Methode bekannt gewordene Randintegralgleichungsverfahren soweit entwickelt, daß es auch für praktische Anwendungen herangezogen werden kann. Der große Vorteil der BEM liegt in der mathematischen Beschreibung. Beispielsweise muß ein dreidimensionales Bauteil nur auf der zweidimensionalen Oberfläche diskretisiert werden. Es genügt, die Bauteilrandkurve in unterschiedliche Längen Δs zu unterteilen, wenn beispielsweise ein Scheibenproblem berechnet werden soll. Durch die um eine Dimension gegenüber der FEM erniedrigte Problembeschreibung ergibt sich eine einfachere Datenbereitstellung und eine kleinere Zahl von Freiheitsgraden. Auch das zugehörige Gleichungssystem wird kleiner als bei der FEM. Da jedoch die Koeffizienten matrix voll besetzt, unsymmetrisch und nicht positiv deinit ist, führt dies nicht unbedingt zu kürzeren Rechenzeiten und geringeren Anforderungen an die Kernspeichergröße der Rechenanlagen. Die Lösung des Gleichungssystems liefert die Verformungen an der Oberfläche. Die gesuchten Spannungen werden in einem zweiten Rechenschritt mit Hilfe des Hookeschen Gesetzes ermittelt. Durch eine ergänzende Rechnung lassen sich auch Verformungen und Spannungen im Inneren des Bauteils bestimmen. Mit der sogenannten Substrukturtechnik, bei der das Bauteil in verschiedene Teilbereiche zerlegt wird, die wiederum untereinander gekoppelt sind, wird Rechenzeit eingespart.