Thermische Turbomaschinen

Die Betrachtung des Verhaltens eines Gitters gegebener Geometrie ist der naheliegende Ausgangspunkt zur Untersuchung des Verhaltens einer Turbomaschinenstufe unter geänderten Betriebsbedingungen. Es seien h _l, p ₁, c ₁, α ₁ bzw. h ₂, p ₂, c ₂, α ₂ Enthalpie, Druck, Strömungsgeschwindigkeit und Strömungswinkel (gegen Gitterfront) in einer Kontrollfläche vor dem Gitter (Index 1) und nach dem Gitter (Index 2). Stets lassen sich die Verluste im Gitter kennzeichnen durch einen Wirkungsgrad η, dessen genauere Definition an dieser Stelle offengelassen werden kann, da die grundlegenden Zusammenhänge davon nicht berührt werden. — Die Überlegungen können übrigens auch ebensogut übertragen werden auf andere Verlustcharakteristika, wie Gleitzahlen und dgl. — Außer den Verlusten sind die Ablenkungseigenschaften eines Gitters maßgebend, also der Abströmwinkel α ₂. Um die Anzahl der Variablen auf ein Mindestmaß zu bringen, zieht man die dimensionslose Darstellung heran. Nach den Ausführungen Bd. I, Abschn. 3.9 sind die maßgebenden Variablen Mach-Zahl M, Reynolds-Zahl Re und Turbulenzgrad Tu. Da im Falle des Gitters die Zuströmrichtung willkürlich eingestellt werden kann, läßt sich sein Verhalten erschöpfend beschreiben durch zwei Relationen der Art Dabei kann offengelassen werden, nach welcher Konvention M und Re gebildet werden.

Die naheliegendste und einfachste Art, eine Dampfturbine zu regeln, ist die Drosselregelung. Durch ein Drosselventil am Eintritt in die Maschine kann der Druck vor der Schaufelung mehr oder weniger stark herabgesetzt werden, womit man gleichzeitig Massenstrom und Gefälle und dementsprechend die Leistung vermindert. Abb. 12.1.1 zeigt die Anordnung schematisch und gibt gleichzeitig die Zustandsänderung im Entropiediagramm wieder. Es bezeichnet 1 das Hauptabsperrventil oder Schnellschlußventil, das im Betriebe stets voll offen ist und nur geschlossen wird bei Stillegung der Maschine oder bei Lastabwurf und gleichzeitigem Versagen der normalen Regelung. Mit 2 ist das Regelventil bezeichnet, das in beliebiger Lage den Druck vor der Schaufelung auf p _α , herabsetzt, während er bei voller Ventilöffnung p _α0 beträgt. Dementsprechend vermindert sich der Massenstrom, und zwar ist nach dem Kegelgesetz \(\dot{m}/{{\dot{m}}_{0}}\approx {{p}_{\alpha }}/{{p}_{\alpha 0}}\), während gleichzeitig das Totalenthalpiegefälle Δh _EA ⁰ kleiner ist als sein Wert Δh _EA0 ⁰ im Auslegungspunkt. Bildet man nun den isentropen Wirkungsgrad so ist er bei Teillast offensichtlich kleiner als im Auslegungspunkt (Ventil voll geöffnet), worin der Nachteil dieses einfachen Regelungsverfahrens zu erblicken ist.

Aufgabe jeder Verdichterregelung ist es, Druck und Fördermenge an die variierenden Bedürfnisse eines Verbrauchersystems anzupassen. Das Verhalten dieses letzteren ist in gewissen Fällen gekennzeichnet durch einen festen Zusammenhang zwischen Druck und Massenstrom, also eine feste Verbrauchercharakteristik (oder Kennlinie). Abb. 13.1.1 zeigt links typische Beispiele solcher Verbrauchercharakteristiken, wobei p _A den vom Verbraucher vorgeschriebenen Verdichter-Austrittsdruck, p _E den Verdichter-Eintrittsdruck und \(\dot m\) den Massenstrom bezeichnen. Kurve 1 entspricht einem Verbraucher, dessen Verhalten dem einer festen Durchflußöffnung ähnlich ist, Kurve 2 zeigt ein allgemeineres Gesetz, während Kurve 3 z. B. den Fall eines Druckluftnetzes darstellt, in dem unabhängig vom Durchsatz ein konstanter Druck aufrechterhalten werden soll. Oft hängen aber die Bedingungen im Verbrauchersystem noch von einem weiteren Parameter ab, wobei an die Stelle einer einzigen Kurve p _A = f(\(\dot m\)) eine Schar von solchen tritt. Viele Verbraucher verlangen einfach, daß ein gewisses Feld von Betriebszuständen — in Abb. 13.1.1 rechts schraffiert angedeutet — in wirtschaftlicher Weise möglich sein soll. — Um solchen Forderungen zu entsprechen, sind folgende Regeleingriffe ausführbar:

Regelung durch Drehzahlvariation. Wenn eine Verbrauchercharakteristik nach Kurve 1 (Abb. 13.1.1) vorliegt oder auch ein Büschel von solchen Kurven und die Antriebsmaschine eine Variation der Drehzahl erlaubt, genügt diese Drehzahlvariation zur Anpassung des Verdichters an den Verbraucher, sofern nur die Stabilitätsgrenze des Verdichters überall über der Verbrauchercharakteristik liegt. In mehr oder weniger beschränktem Betriebsbereich kann man sich mit Drehzahlregelung auch anderen Formen der Verbraucherkennlinie anpassen. In Abb. 13.1.2a ist diese Regelung schematisch dargestellt, wobei der Antrieb durch eine Turbine T erfolgt, an deren Regelorganen R der Regeleingriff allein vorgenommen wird. Dort wo sie anwendbar ist, ist diese Regelung wirtschaftlich.

Bei sehr vielen Gasturbinen ist der einzige Regeleingriff die Einstellung der Brennstoffzufuhr zur Brennkammer. Vor allem bei einwelligen Anlagen besteht im Normalbetrieb üblicherweise keine Notwendigkeit, irgendwelche weiteren Eingriffe vorzunehmen. Zweiwellige Anlagen sind heute stets so geschaltet wie in Abb. 14.1.1 angedeutet, d.h. es sind zwei hintereinandergeschaltete Turbinen vorgesehen (baulich zu einer Einheit vereinigt), wobei die HD-Turbine den Verdichter, die ND-Turbine den Nutzleistungsempfänger antreibt. Dabei kann es sich als wünschenswert erweisen, den Zwischendruck zwischen HD- und ND-Turbine zu beeinflussen, was durch ein verstellbares Leitrad am Eintritt in die ND-Turbine geschehen kann, vgl. Abb. 14.1.2. Durch Öffnen des Leitrades wird die Schluckfähigkeit der ND-Turbine erhöht, ihr Eintrittsdruck also unter sonst gleichen Bedingungen herabgesetzt. Die damit gegebene Vergrößerung des Gefälles der HD-Turbine bewirkt, daß sich die Drehzahl der Verdichtergruppe auf einen höheren Wert einstellt. Es werden daher Luftdurchsatz und Höchstdruck vergrößert und im Verein mit der entsprechenden Erhöhung der Brennstoffzufuhr die Leistung. — Oft genügt es auch, das erste Leitrad der ND-Turbine so auszubilden, daß es im Stillstand eingestellt werden kann. Man kann sich so den mittleren klimatischen Bedingungen anpassen, in denen eine Anlage arbeiten soll, und der Ausgleich von Fertigungsfehlern ist möglich.

In diesem Kapitel werden jene Grundlagen zusammengefaßt, die den Festigkeitsuntersuchungen an den verschiedenen Konstruktionsteilen (Schaufeln, Läufer usw.) gemeinsam sind. Besonderes Gewicht wird dabei auf die für Turbomaschinen typischen Beanspruchungsarten gelegt, also dynamische Beanspruchung, hohe Temperatur, Wärmespannungen.

Bei den Laufrädern der Axialmaschinen kann der Schaufelquerschnitt f (Abb. 16.1.1) längs des Radius variieren, und zwar nimmt er dann praktisch stets nach außen ab. Die radiale Zugbeanspruchung σ _z infolge Fliehkraft kann durch eine einfache Gleichgewichtsbetrachtung gefunden werden, denn das Massenelement dm = ϱ f dr übt die Fliehkraft aus.

Stillstehende Teile, d. h. vor allem Gehäuseteile, gehören zu den Konstruktionselementen, die infolge ihrer komplizierten Geometrie den klassischen Berechnungsmethoden nur wenig zugänglich waren. Man mußte starke Idealisierungen vornehmen, so daß die Festigkeitsrechnungen nur rohe Abschätzungen waren. Messungen mit Hilfe von Dehnungsmeßstreifen an ausgeführten Teilen lieferten wertvolle Informationen, auf die man sich in ähnlich gelagerten Fällen stützen konnte.

Wenn in einem festen Körper eine beliebige Temperaturverteilung herrscht, findet eine Wärmeleitung statt, die in jedem Punkt gekennzeichnet ist durch einen Wärmestromdichtevektor (pro Zeiteinheit durch die Einheit der Fläche geleitete Wärmemenge) mit den drei Komponenten q ₁, q ₂, q ₃, für die allgemein q _i geschrieben werde. Nach dem Fourierschen Wärmeleitungsgesetz ist wo λ die Wärmeleitfähigkeit ist und x _i für die drei Koordinaten x _l, x ₂, x ₃ steht. Mit ϱ als Dichte und c als spezifischer Wärmekapazität ist die innere Energie eines Raumelementes dx _l dx ₂ dx ₃ gegeben durch ϱcT dx _l dx ₂ dx ₃, womit die Energiebilanz des Elementes wird. Hierbei ist jeweils j ≠ i, k ≠ i. Aus dieser Gleichung folgt unmittelbar womit die allgemeine Wärmeleitungsgleichung für den wärmequellenfreien isotropen Körper gefunden ist. Wenn λ mit hinreichender Näherung unabhängig von der Temperatur ist und wenn die als Temperaturleitzahl bezeichnete Gruppe a = λ/ϱc eingeführt wird, geht Gl. 19.1(2) über in Bei stationärem Temperaturfeld und konstantem λ gilt also insbesondere woran bemerkenswert ist, daß hier kein Stoffwert mehr auftritt.

Wir gehen aus vom einfachsten Falle eines Körpers von der Masse m, der federnd aufgehängt ist (vgl. Abb. 20.1.1) derart, daß einer Auslenkung x aus der Gleichgewichtslage eine rückstellende Federkraft vom Betrage kx entspricht (k die Federkonstante).

Schon der Schöpfer der ersten Dampfturbine, Gustaf de Laval, erkannte, daß die hohen Drehzahlen der Rotoren thermischer Turbomaschinen auf besondere dynamische Probleme führen. Es existiert nach de Laval für einen gegebenen Läufer eine kritische Drehzahl, die wesentlich mit seiner Biege-Eigenschwingungszahl zusammenfällt und bei der die Welle nicht dauernd betrieben werden darf mit Rücksicht auf Schwingungen, die ein gefährliches Ausmaß annehmen können. Oberhalb wie unterhalb der kritischen Drehzahl ist aber ein einwandfreier Betrieb möglich. Die Theorie der kritischen Drehzahl wurde schon früh entwickelt, vor allem durch Föppl [1] und Stodola [2, 3], der nicht nur ein Verfahren zur Bestimmung kritischer Drehzahlen beliebig gestalteter Wellen angeben konnte, sondern auch feinere Effekte analysierte. Insbesondere konnte er zeigen, daß der überkritische Laufzustand des dämpfungsfreien, symmetrischen, isotrop gelagerten Einscheibenrotors, der nur durch die Unwucht erregt wird, stabil ist, sofern nur die Exzentrizität hinreichend klein ist gegenüber dem Trägheitsradius. — Die dynamische Berechnung der Rotoren beschränkte sich durch Jahrzehnte hindurch auf die Bestimmung der kritischen Drehzahlen.