Leitidee Daten und Zufall

Von konkreten Beispielen zur Didaktik der Stochastik

verfasst von: Andreas Eichler, Markus Vogel

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Die Leitidee „Daten und Zufall“ stellt einen der fünf Inhaltsbereiche dar, die für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I maßgeblich und aufgrund der Bildungsstandards bundesweit verbindlich sind. Wie aber kann man diese Leitidee mit Leben füllen? Wie kann man Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung zu der einen Leitidee Daten und Zufall für die Schule verknüpfen? Das Buch "Leitidee Daten und Zufall" für die Sekundarstufe I gibt hierauf unterrichtspraktische und didaktisch-methodische Antworten. Es geht von konkreten unterrichtsrelevanten Problemstellungen aus und entfaltet an diesen die aktuellen Fragen der Stochastikdidaktik. Über tragfähige Beispiele werden inhalts- und prozessbezogene Standards zur Stochastik vernetzt, um lebensnahe statistische Phänomene im Unterricht erfahrbar werden zu lassen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Planung statistischer Erhebungen

Zusammenfassung

Statistiken wie in Abbildung 1.1 (Nachbildung einer Grafik aus der Zeitschrift FOCUS, Nr. 30, 2001, S.136) sind jeden Tag in allen Medienformen zu finden. Mit Hilfe solcher Statistiken werden Aussagen transportiert und Meinungen gebildet. Welche Mittel für die Meinungsbildung in diesem Fall verwendet werden und die Kritik an diesen, kann für Schülerinnen und Schüler der Ausgangspunkt dafür sein, sich mit Fragen der Erhebung statistischer Daten eingehend zu beschäftigen.

Andreas Eichler, Markus Vogel

2. Systematische Auswertung statistischer Daten

Zusammenfassung

Das Wetter ist nicht nur ein schier unerschöpfliches Thema für den Smalltalk, sondern ebenso ein ergiebiges Thema für den Mathematikunterricht:Wetterdaten lassen sich unter verschiedenen Perspektiven erkunden und die Datenaufbereitung kann unmittelbar auf die Gegebenheiten vor Ort hin ausgerichtet werden (lokales Datenmaterial, Vorwissen der Schülerinnen und Schüler, Ausstattung mit Computern etc.). Dies gilt auch für das fortgeschrittene, über die Sekundarstufe I hinausreichende Niveau, bei dem Wetterdaten ein dankbares Material für Anwendungen und die schließende Statistik darstellen.

Andreas Eichler, Markus Vogel

3. Zusammenhänge in statistischen Daten

Zusammenfassung

Schülereigene Körpermaße stellen insbesondere dann ein dankbares Themenfeld dar, wenn man ohne größeren Aufwand Daten beschaffen will. Sie haben gegenüber Fremddaten stets den Vorteil der Authentizität, da die Schülerinnen und Schüler ihre individuellen Daten als Bestandteil der Erhebung in Beziehung zu der Gesamtheit der Daten setzen können. Die Erhebung von Körpergröße und Armspannweite ist nur eine von vielen Möglichkeiten, den eigenen Körper zu „vermessen“.

Andreas Eichler, Markus Vogel

4. Vernetzungen zur Leitidee Daten

Zusammenfassung

Beispiele, die aus unserer Sicht dazu geeignet sind, das statistische Denken bei Schülerinnen und Schülern beispielgebunden zu entwickeln, haben wir in den vergangenen drei Abschnitten diskutiert. Obwohl wir in den zusammenfassenden Betrachtungen die Beispiele stets auf übergreifende inhalts- und prozessorientierte Ideen der Stochastikdidaktik bezogen haben, sind nicht alle diese Ideen explizit diskutiert worden. Diejenigen Überlegungen, die in unserem Verständnis wichtig sind und die Datenanalyse in der Sekundarstufe I aus einer noch nicht beleuchteten Perspektive erscheinen lassen, werden wir in diesem Kapitel 4 „Vernetzungen zur Leitidee Daten“ noch einmal neu aufnehmen. Dabei gehen wir von dem üblichen Vorgehen ab und bauen unsere Überlegungen nicht an neuen Beispielen auf, sondern illustrieren diese an bereits behandelten.

Andreas Eichler, Markus Vogel

5. Zufall und Wahrscheinlichkeit

Zusammenfassung

So genannte objektiveWahrscheinlichkeiten, die Zufallsgeneratoren wie hier den beiden Würfeln innewohnen, können nicht exakt angegeben werden. Alle objektiven Wahrscheinlichkeiten, die als Zahlenwerte zwischen 0 und 1 angegeben werden, sind stets ein Modell der Realität, das bestimmte zufällige Phänomene beschreiben oder vorhersagen soll. Die beiden Modelle, die mit der oben formulierten Aufgabe den Einstieg in die systematische Wahrscheinlichkeitsrechnung ermöglichen sollen, sind der frequentistische und der klassischeWahrscheinlichkeitsansatz. Beide Modelle sind nicht selbsterklärend. Daher steigt dieses Kapitel mit einem Würfelexperiment ein, das im Vergleich zu allen vorangegangenen Einstiegsbeispielen relativ leicht überschaubar ist. Würfel sind den Schülerinnen und Schülern als Zufallsgeneratoren bekannt. Sie sind von ihrer Struktur her sehr einfach und ermöglichen damit einen unmittelbaren, anschaulichen und erweiterungsfähigen Einstieg in die zentralen Ansätze zum Begriff der Wahrscheinlichkeit. Die Idee zu diesem Einstieg ist nicht neu. In leicht abgewandelter Form stammt sie von Riemer (1991). Sie wird von uns als konkurrenzlos für einen Einstieg in die Wahrscheinlichkeitsrechnung angesehen, der den frequentistischen und den klassischen Wahrscheinlichkeitsbegriff miteinander kombiniert.

Andreas Eichler, Markus Vogel

6. Abhängigkeit und Unabhängigkeit

Zusammenfassung

Diese Aufgabe schließt an zwei vorausgehende Überlegungen an: In Kapitel 5 wurde die Schätzung vonWahrscheinlichkeiten im Sinne des frequentistischen Wahrscheinlichkeitsbegriffes diskutiert. Außerdem haben wir in Kapitel 3.1 ein Beispiel zum Zusammenhang zweier nominal skalierter Merkmale behandelt, das in der Struktur sehr ähnlich ist.

Andreas Eichler, Markus Vogel

7. Mustersuche – das Konzept der Verteilung

Zusammenfassung

Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind ein wichtiges Modellelement der Stochastik. Sie vermitteln zwischen empirischen Häufigkeitsverteilungen und zentralen Konzepten der schließenden Statistik, wie z. B. das Testen von Hypothesen und das Schätzen von Parametern. Um das Abstrakte, die Wahrscheinlichkeitsverteilungen, begrifflich und phänomenologisch zu verankern, enthält die Aufgabe Elemente, die wir bereits häufiger für die Einführung von Begriffen verwendet haben: das Experiment, bei dem hier „Geldwerte“ verteilt werden, die Darstellung von statistischen Daten mit einem Piktogramm, eine Hypothese zum Muster in der Verteilung der Geldwerte und schließlich den Vergleich einer Simulation mit den theoretischen Überlegungen. Die Aufgabe ist auch als Systematisierung der Ergebnisse der Aufgabenbearbeitungen in Kapitel 5 und Kapitel 6.1 zu sehen.

Andreas Eichler, Markus Vogel

8. Vernetzungen zur Leitidee Daten und Zufall

Zusammenfassung

Wie in der übergreifenden Betrachtung zur Datenanalyse in Kapitel 4 wollen wir zum Abschluss der Wahrscheinlichkeitsrechnung die allgemeinen didaktischen Überlegungen der Teilkapitel in diesem Abschnitt zusammenführen. Wichtig ist uns dabei insbesondere, ein Kernanliegen dieses Buches noch einmal deutlich zu machen: die unmittelbare Verbindung von Daten und Zufall. Aus diesem Grund wird die folgende Diskussion nicht allein auf die Wahrscheinlichkeitsrechnung beschränkt sein, sondern wie in den vorangegangenen drei Kapiteln stets das Verbindende von Datenanalyse und Wahrscheinlichkeitsrechnung suchen.

Andreas Eichler, Markus Vogel

Backmatter

Titel: Leitidee Daten und Zufall
verfasst von: Andreas Eichler
Markus Vogel
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
Electronic ISBN: 978-3-658-00118-6
Print ISBN: 978-3-658-00117-9
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-00118-6