Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben

2017 | Buch

Fourier-Reihen Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

Laplace-, Fourier- und z-Transformation

Grundlagen und Anwendungen

verfasst von: Prof. Dr. Helmut Ulrich, Prof. Hubert Weber

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

Einloggen, um Zugang zu erhalten
insite
SUCHEN

Über dieses Buch

Dieses Buch ist eine leicht verständliche Einführung in die Theorie und die praktische Handhabung der Fourier-, Laplace- und z-Transformation mit zahlreichen Beispielen und Aufgaben. Der Umgang mit den Transformationen wird ausführlich erläutert und soweit möglich, durch graphische Darstellungen veranschaulicht. Während die Fourier-Transformation vor allem für die Frequenzanalyse verwendet wird, stellt die Laplace-Transformation ein geradezu ideales Werkzeug dar, um lineare Signale und Systeme zu beschreiben und zu berechnen.
Das Pendant zur Laplace-Transformation ist die z-Transformation, mit der diskrete Signale und Systeme beschrieben werden, wie z. B. die Abtastung und Diskretisierung von Signalen.
Durch die didaktische Darstellung ist ein nachhaltiger Lernerfolg bei den Lesern sicher gestellt, sowie ein erfolgreicher Umgang in der Praxis gewährleistet.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
Chapter 1. Fourier-Reihen
Zusammenfassung
Periodische Funktionen und Signale können als Überlagerung von harmonischen Schwingungen dargestellt werden. Deren Frequenzen müssen ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz des periodischen Signals sein. Die Methode mit der man die entsprechenden Schwingungsanteile aufsummiert ist die Fourier-Reihe. Die Koeffizienten dieser Summe ergeben ein Linienspektrum, aus dem hervorgeht, aus welchen Frequenzanteilen sich das Zeitsignal zusammensetzt.
Helmut Ulrich, Hubert Weber
Chapter 2. Fourier-Transformation (FT)
Zusammenfassung
Auf nichtperiodische Funktionen kann die Fourier-Reihe nicht angewendet werden. Dazu wird die Fourier-Transformation benötigt. Die Fourier-Reihe wird in eine Integraldarstellung überführt. Aus dem diskreten Linienspektrum der Fourier-Reihe entsteht ein kontinuierliches Spektrum, das als Fourier-Spektrum bezeichnet wird. Mit der Zerlegung in den Amplituden- und Phasengang liefert diese Transformation die Voraussetzung für eine Frequenzanalyse beliebiger Signale. Ein weiterer Aspekt, der aus dem Spektrum abgeleitet werden kann, ist das Zeit-Bandbreite Produkt, das für die Signalübertragung in der Kommunikationstechnik von Bedeutung ist.
Helmut Ulrich, Hubert Weber
Chapter 3. Laplace-Transformation (LT)
Zusammenfassung
Mit der Einführung der Laplace-Transformation werden Konvergenzprobleme beseitigt, die bei der Fourier-Transformation bereits bei einigen elementaren Funktionen, wie etwa der Sprungfunktion auftreten. Dazu werden zunächst die wesentlichen Eigenschaften und Transformationsregeln der Laplace-Transformation besprochen und angewendet. Es zeigt sich, dass mit dieser Transformation es auf einfache und elegante Weise gelingt, kausale Signale und Systeme, die erst ab einem gegebenen Zeitpunkt, dem Einschaltzeitpunkt wirksam werden, zu beschreiben.
Helmut Ulrich, Hubert Weber
Chapter 4. Anwendungen der Laplace-Transformation
Zusammenfassung
In diesem Abschnitt werden kausale Signale und Systeme berechnet und grundlegende Beziehungen, wie Übertragungsfunktion, Frequenzgang und Impulsantwort erläutert. Neben dem Input- /Outputverhalten eines Systems, kann auch eine Aussage zur Systemstabilität gewonnen werden. Die Anwendungen beziehen sich vor allem auf das Übertragungsverhalten von RCL-Netzwerken, die in der Kommunikationstechnik weit verbreitet sind. Ein weiterer Vorteil der Laplace-Transformation besteht darin, dass Differentialgleichungen, die ein Netzwerk beschreiben, in algebraische Gleichungen überführt werden, die wesentlich einfacher zu lösen sind. Im letzten Teil dieses Kapitels wird gezeigt, wie auch lineare, partielle Differentialgleichungen mit der Laplace-Transformation gelöst werden können.
Helmut Ulrich, Hubert Weber
Chapter 5. Zusammenschaltung von LTI-Systemen
Zusammenfassung
Die Zusammenschaltung von Teilsystemen zu einem Gesamtsystem gehört zu den Grundlagen der Systemtheorie. Durch Kombination von Teilsystemen lassen sich beliebige, komplexe Strukturen aufbauen. Vor allem die rückgekoppelten Systeme zeigen sehr deutlich, dass ein System mehr ist als die Summe seiner Teile. Blockdiagramme geben eine Information über die innere Struktur und lassen den Signalfluss zwischen den Teilsystemen erkennen. Durch Anwendung der Signal- bzw. Systemanalyse kann von einem Blockdiagramm die beschreibende Netzwerkgleichung im Zeitbereich abgeleitet werden. Umgekehrt kann von einer Netzwerkgleichung ein Blockdiagramm entworfen werden. Mit dem Versetzen von Strukturelementen in den Diagrammen können Äquivalenzumformungen zur Optimierung vorgenommen werden, ohne dass sich das Gesamtverhalten des Systems ändert.
Helmut Ulrich, Hubert Weber
Chapter 6. Die z-Transformation (ZT)
Zusammenfassung
Die z-Transformation dient der Beschreibung diskreter Signale und Systeme. Sie ist außerdem eine Methode zur Lösung von Differenzengleichungen. Die z-Transformation ist ebenso leistungsfähig, wie die Laplace-Transformation bei kontinuierlichen Systemen. Wichtige Begriffe wie Übertragungsfunktion, Frequenzgang, PN-Plan und Stabilität können mit der z-Transformation auf diskrete Signale und Systeme übertragen werden.
Helmut Ulrich, Hubert Weber
Backmatter
Metadaten
Titel
Laplace-, Fourier- und z-Transformation
verfasst von
Prof. Dr. Helmut Ulrich
Prof. Hubert Weber
Copyright-Jahr
2017
Electronic ISBN
978-3-658-03450-4
Print ISBN
978-3-658-03449-8
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-03450-4

Neuer Inhalt

    Bildnachweise