Technische Strömungsmechanik

Strömungsvorgänge in Maschinen, Apparaten, Anlagen und in der Natur verlaufen in der Regel dreidimensional und viele davon auch instationär, d. h. zeitabhängig wie z. B. An- und Abfahrvorgänge von Maschinen, Start- und Landevorgänge von Flugzeugen oder Tauchgänge von U-Booten. Es gibt genügend Strömungsvorgänge, bei denen zwei Geschwindigkeitskomponenten gegenüber der Hauptströmungsrichtung c_x in erster Näherung vernachlässigt werden können, ohne nennenswerte Fehler zu begehen wie z. B. die Strömung in Trinkwasserversorgungsrohrleitungen, in Pipelines oder in anderen Rohrleitungen für Fluide mit konstanter Dichte (ρ = konst.). Diese Strömungen nennt man stationär, eindimensional und inkompressibel. Ist die stationäre, eindimensionale Strömung kompressibel, wie z. B. in Gasrohrleitungen, Gasturbinen oder in Kompressoren, dann wird sie durch die Gesetze der Strömungsmechanik und der Thermodynamik im Fachgebiet der Gasdynamik beschrieben. Ein elementares Fluidteilchen dm kann sich translatorisch auf einer Stromlinie oder rotatorisch oder in beiden Bewegungsformen fortbewegen (Abb. 1.1). Das reale viskose Fluid kann dabei linear auf Zug oder Druck belastet sein oder durch eine Scherbelastung beansprucht werden.

Bei der theoretischen oder experimentellen Untersuchung von Strömungen besteht die Aufgabe oft darin, die Abhängigkeit einer Größe, z. B. der Geschwindigkeit c, von anderen geometrischen oder strömungstechnischen Größen, z. B. Rohrradius, Druck und Temperatur zu ermitteln. Dabei ist man bestrebt, die Anzahl der unabhängigen Variablen zu reduzieren, um den Rechenaufwand oder den experimentellen Aufwand zu verringern. Das kann mittels der Dimensionsanalyse erfolgen, die vor jeder experimentellen Untersuchung vorzunehmen ist, oder durch die Modellversuchstechnik.

Stationäre inkompressible Strömungen weisen keine zeitlichen Veränderungen und keine Dichteänderungen auf. Das Fluid unterliegt also keiner Beschleunigung oder Verzögerung infolge Zustandsänderung. In einer zeitunabhängigen stationären Strömung sind die Stromlinien, die Strombahnen und die Streichlinien identisch. Die Geschwindigkeit ist eine Funktion der Ortskoordinaten c(x, y, z). Sie ist für die eindimensionale Strömung, z. B. Rohrströmung, nur von der Ortskoordinate x abhängig. Die Stromlinien beschreiben in einembestimmten Zeitpunkt das Richtungsfeld desGeschwindigkeitsvektors (Abb. 1.1). Die Tangenten an jedem Ort verlaufen parallel zu den Geschwindigkeitsvektoren. Die Bestimmungsgleichung dafür lautet cxdx = 0.

Bei der stationären kompressiblen Strömung c (x, y, z, ρ) ist die Dichte des Kontinuums eine variable Größe. Sie verändert sich entsprechend der Euler’schen Bewegungsgleichung in Abhängigkeit des Druckes, der Geschwindigkeit und der Temperatur. Mit den Gesetzen der Gasdynamik werden Unterschall- und Überschallströmungen in den Schaufelgittern von Gas- und Dampfturbinen, in Schaufelgittern von Axial- und Radialkompressoren, in den Überschalldüsen nach de Laval, in Gasrohrleitungen und in Pipelines, in Ausströmvorgängen aus Behältern und Rohrleitungen, an den Tragflächen und in den Triebwerken von Flugzeugen sowie an den Weltraumshuttles und Raketen berechnet. So werden z. B. die Triebwerke von Raketen mit Überschalldüsen ausgerüstet. Auch ballistische Geschosse werden mit den Gesetzen der Gasdynamik beschrieben. Extreme Bodenfahrzeuge mit Geschwindigkeiten von c ≥ 500 km/h = 138,89 m/s und Machzahlen von M ≥ 0,40 reichen ebenfalls in den Bereich der kompressiblen Strömung hinein. Die kompressiblen Fluide können bei den üblichen Drücken in der Größe des Atmosphärendruckes als Kontinuum und als viskoses Fluid behandelt werden.

Untersucht man Strömungen in Rohrleitungen mit starken Querschnittsänderungen (Abb. 5.1a) oder Strömungen mit großen Geschwindigkeitsgradienten, wie z. B. im Staupunkt eines Tragflügelprofils (Abb. 5.1b), so stellen sich großeGeschwindigkeitsgradienten senkrecht zur Kontur und zur Strömungsrichtung und folglich auch große Druckdifferenzen ein, die bei der eindimensionalen Berechnung der Strömung zwischen den Grenzen ① und ② nicht erfasst werden können.

Durch das Haften des Fluids an der Wand von umströmten und durchströmten Körpern wird eine dünne Fluidschicht in der Wandnähe durch die Reibungskraft bis auf c = 0 abgebremst. In dieser dünnen Schicht steigt die Geschwindigkeit von c = 0 an der Wand auf denWert der Geschwindigkeit der reibungsarmen oder reibungslosen Außenströmung c_∞. Für diese Schicht hat Ludwig Prandtl 1904 den Begriff der Grenzschicht eingeführt, die eine Reibungsschicht darstellt (Abb. 6.1). Die Dicke der abgebremsten Schicht, der Grenzschicht, wird mit δ(x) bezeichnet. Sie nimmt mit zunehmendem Strömungsweg x zu, da immer mehr Fluid von der Reibung erfasst wird. Die Grenzschichtdicke δ(x) ist also umso größer, je größer die Zähigkeit des Fluids ist. Bei sehr kleiner Zähigkeit wie z. B. bei Luft mit ν = 15,2 ⋅ 10⁻⁶ m²/s, aber großer Anströmgeschwindigkeit c_∞, kann die tangentiale Schubspannung τ in der Grenzschicht infolge des großen Geschwindigkeitsgradienten ∂c/∂y zwischen der Wand mit c = 0 und der reibungslosen Außenströmung, also normal zur Hauptströmungsrichtung, ebenfalls erhebliche Werte erreichen.

Alle ruhenden und festeingebauten Körper wie z. B. zylindrische Masten,Drähte,Gebäude, Türme werden von Luft unterschiedlicher Geschwindigkeit umströmt. Fahrzeuge, Flugzeuge und Schiffe bewegen sich in das ruhende oder bewegte Fluid hinein. Der Umströmungsvorgang eines Körpers ist unabhängig davon, ob er ruhend umströmt wird wie z. B. im Windkanal oder ob er in das ruhende Fluid hineinbewegt wird wie z. B. das Flugzeug und das Auto. Deshalb können die Modelle oder auch die Großausführungen von Fluggeräten, Shuttles oder Autos in Windkanälen untersucht werden. Die Modelle werden mit definierten Anströmbedingungen (c_∞, p_∞, T_∞) und mit einem definierten Turbulenzgrad Tu angeströmt.

Instationäre Strömungen treten bei allen An- und Abfahrvorgängen von Turbomaschinen, von Apparaten und Rohrleitungen sowie bei Ausflussvorgängen aus Behältern mit variablem Flüssigkeitsspiegel auf, ebenso bei Flüssigkeitsschwingungen und bei Druckstoßvorgängen in Rohrleitungen. Letztere können nach der Theorie von Joukowski (1847–1921) und Allievi (1856–1942) berechnet werden. Bei instationären Strömungsvorgängen besteht die totale Geschwindigkeitsänderung dc eines Flüssigkeitselements aus der Geschwindigkeitsänderung längs des Weges (∂c/∂s) ds und der lokalen zeitabhängigen Geschwindigkeitsänderung (∂c/∂t) dt (Kap. 1).

Bevor die Akustik und Aeroakustik behandelt werden, sollen einige akustische Grundbegriffe wie die Tonskala, die Tonintervalle und die Frequenzen reiner Töne erläutert werden, die jedem musikalisch orientierten Menschen wohl vertraut sind.

Zu den Turbomaschinen gehören rotierende Maschinen mit beschleunigter Strömung: Gasturbinen, Dampfturbinen, Wasserturbinen,Windturbinen und Maschinen mit verzögerter Strömung: Turboverdichter, Kreiselpumpen, Ventilatoren, Turbolader, Strömungswandler (Strömungsgetriebe, Strömungskupplungen und Retarder, die ein Turbinen- und ein Pumpenlaufrad enthalten). Im rotierenden Laufrad von Turbomaschinen wird die Energie des strömenden Fluids verändert. In Turbinen wird die Energie und auch die spezifische Energie des Gases, des Dampfes oder des Wassers vermindert, um daraus mechanische Arbeit an der Welle zu gewinnen zum Antrieb von Generatoren oder von anderenMaschinen.

In vielen technologischen Bereichen fallen Gas-Feststoffgemische (z. B. bei der Rauch und Abgasreinigung, bei der Staub- oder Späneabsaugung) oder Flüssigkeits-Gasgemische (z. B. beim Lackieren, im Sprühstrahl, bei der Kraftstoffzerstäubung im Motorzylinder) oder in der Verfahrenstechnik und bei der Zuckerrübenreinigung Flüssigkeits- Gasgemische oder Flüssigkeits-Feststoffgemische an, die transportiert oder auch separiert werden müssen.

Feinkörnige Güter wie z. B. Getreide, Mehl, Zucker, Sand, Kies oder Zement werden als Feststoffkomponenten pneumatisch transportiert. Ebenso werden fein verteilte Flüssigkeitstropfen im Luftstrom gefördert. Beim Rohrleitungstransport unterscheidet man den hydraulischen Transport mit Flüssigkeit als Transportmittel und den pneumatischen Transport mit Luft als Transportmittel vorwiegend für den Nahtransport. In Tab. 11.1 ist eine Klassifizierung der Mehrphasenströmungen vorgenommen worden und Tab. 11.2 zeigt die Güter die in Rohrleitungen hydraulisch oder pneumatisch bei unterschiedlichen Entfernungen transportiert werden.

Die Aufgabe der strömungstechnischen Messtechnik ist die Bestimmung von Druck, Geschwindigkeit, Temperatur, Volumen- und Massestrom. Dafür gibt es strömungstechnische und elektronische Sonden verschiedener Bauart. Der statische Druck kann mittels Wandanbohrung, mittels Pitotrohr (Henri de Pitot 1695–1771) oder Prandtlrohr (Ludwig Prandtl 1875–1953) gemessen und am U-Rohrmanometer oder am Schrägrohrmanometer angezeigt werden. Die momentane und die mittlere Strömungsgeschwindigkeit in Größe und Richtung kann mittels Sonden gemessen werden, die in den Strömungsraum eingebracht werden und dadurch aber die Strömung beeinflussen oder berührungslos mittels Licht- oder Laserlichtstrahlen.