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2018 | Buch

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Funktionales Denken beim Übergang von der Funktionenlehre zur Analysis

Entwicklung eines Testinstruments und empirische Befunde aus der gymnasialen Oberstufe

verfasst von: Marcel Klinger

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

Buchreihe : Essener Beiträge zur Mathematikdidaktik

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Das Buch stellt die Entwicklung und den Einsatz eines Rasch-skalierten Testinstruments im Bereich des Funktionalen Denkens für die Einführungsphase der gymnasialen Oberstufe vor. Ausgehend von einer breiten theoretischen Fundierung erforscht Marcel Klinger die Fähigkeiten der Schülerinnen und Schüler im Bereich von Funktionenlehre und früher Analysis. Es zeigt sich, dass Lernende unterschiedliche Inhaltsgebiete nicht in wünschenswertem Maß miteinander vernetzen, aber auch, dass signifikante geschlechtsspezifische Ungleichheiten hinsichtlich der Testleistung zugunsten der männlichen Probanden bestehen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Einleitung

Frontmatter

Kapitel 1. Einleitung

Zusammenfassung

Er grenzt damit reines Faktenwissen gegenüber „echtem“ Verstehen ab. Statt voneinander losgelöstem und möglicherweise schlicht auswendig gelerntem Wissen propagiert Einstein somit tiefgreifendes inhaltliches Verständnis.

Marcel Klinger

Theoretische Grundlagen

Frontmatter

Kapitel 2. Rahmentheorien

Zusammenfassung

Beschäftigt man sich eingehender mit dem Begriff des Wissens, wird man in der Literatur schnell Unterscheidungen zwischen verschiedenen Wissensarten finden. Im Zentrum dieser begrifflichen Abgrenzungen steht meist die Unterscheidung zwischen Faktenwissen und Handlungswissen. Während sich Ersteres vor allem auf die Kenntnis von Fakten aber auch Zusammenhängen bezieht, bezeichnet Letzteres die Fähigkeit, eine gewisse Handlung vorzunehmen (z.B. Oberauer 1993).

Marcel Klinger

Kapitel 3. Funktionenlehre und Funktionales Denken

Zusammenfassung

Das folgende Kapitel geht auf die Funktionenlehre im Sinne der Sekundarstufe I ein sowie auf den Begriff der Funktion selbst. Hierbei wird zunächst in Abschnitt 3.1 der historische Begriffsbildungsprozess betrachtet, welcher in vielerlei Hinsicht Parallelen zum individuellen Begriffsbildungsprozess von Schülerinnen und Schülern aufweist (vgl. Sierpinska 1992, S. 30). Der folgende Abschnitt 3.2 skizziert exemplarisch die Rolle des Funktionsbegriffs in der Schule vor historischem Hintergrund und verdeutlicht dies an einem kontrastierenden Beispiel.

Marcel Klinger

Kapitel 4. Von der Funktionenlehre zur Analysis

Zusammenfassung

Die mathematische Teildisziplin der Analysis widmet sich also der stetigen Veränderung sowie damit in Verbindung stehenden Konzepten wie Grenzwerten, Differentiation und Integration. Der zweite Teil der Definition hebt zudem die Bedeutung der Analysis als zentrales Themengebiet für die Mathematik hervor, welches Relevanz in zahlreichen wissenschaftlichen Anwendungsgebieten aufweist.

Marcel Klinger

Kapitel 5. Mathematische Leistungstests

Zusammenfassung

Ziel dieser Arbeit ist die Konstruktion eines mathematischen Leistungstests. Dafür soll insbesondere das nachfolgende Kapitel die notwendigen testtheoretisch-methodologischen Grundlagen zur Verfügung stellen. Zu Beginn wird daher in Abschnitt 5.1 der Begriff „Leistungstest“ einer theoretischen Klärung unterzogen und gegenüber anderen Testformaten abgegrenzt.

Marcel Klinger

Empirische Untersuchung

Frontmatter

Kapitel 6. Fragestellung

Zusammenfassung

Im Folgenden werden ausgehend von den bisher angestellten theoretischen Überlegungen der vorangegangenen Kapitel die Fragestellungen dieser Arbeit erörtert. Dazu wird zunächst der theoretische Teil in Form eines Zwischenfazits rekapituliert, um sodann konkrete Forschungsfragen zu benennen. Diesen wird schließlich im empirischen Teil dieser Arbeit eine leitende Funktion zukommen.

Marcel Klinger

Kapitel 7. Testentwicklung und Pilotierung

Zusammenfassung

Im Rahmen dieses Kapitels soll der Prozess der Instrumententwicklung sowie die verschiedenen Entscheidungen, die im Entwicklungsprozess stattgefunden haben, beschrieben werden.

Marcel Klinger

Kapitel 8. Haupterhebung und Datenanalyse

Zusammenfassung

Das vorliegende Kapitel bildet das Zentrum des empirischen Teils dieser Arbeit. Im Folgenden werden dazu zunächst in Abschnitt 8.1 die Durchführung und Stichprobe genauer erläutert. In Abschnitt 8.2 findet sodann eine erste Modellschätzung für das Rasch-Modell statt, welche auch Modellgeltungstests umfasst (Forschungsfrage F₄) und zudem auch eine alternative Modellierung mit dem sog.

Marcel Klinger

Schluss

Frontmatter

Kapitel 9. Fazit

Zusammenfassung

Das folgende Fazit bildet den Schluss dieser Forschungsarbeit. Hierbei werden zunächst in Abschnitt 9.1 die gestellten Forschungsfragen beantwortet. In Abschnitt 9.2 werden wichtige Konsequenzen für den Unterricht sowie für Lehrerfortbildungen thematisiert.

Marcel Klinger

Anhang

Frontmatter

Kapitel 10. Verwendete Materialien und Software

Zusammenfassung

ConQuest ist eine proprietäre Software des Australian Council for Educational Research (kurz ACER). Sie dient hauptsächlich der Berechnung und Prüfung ein- und mehrdimensionaler Item-Response- sowie Latent-Regression-Modelle. Sie wurde in dieser Arbeit in Version 4.5.2 vom 25. Februar 2016 verwendet. Für eine Dokumentation siehe Wu et al. (2007) sowie http//www.acer.edu.au/.

Marcel Klinger

Backmatter

Titel: Funktionales Denken beim Übergang von der Funktionenlehre zur Analysis
verfasst von: Marcel Klinger
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
Electronic ISBN: 978-3-658-20360-3
Print ISBN: 978-3-658-20359-7
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-20360-3