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2021 | OriginalPaper | Buchkapitel

6. Druckpfadoptimierung nach Methoden des Operations Research

verfasst von : Martin Krause

Erschienen in: Baubetriebliche Optimierung des vollwandigen Beton-3D-Drucks

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

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Zusammenfassung

Operations Research (OR) befasst sich mit der Entwicklung und dem Einsatz mathematischer Modelle und Methoden zur Unterstützung von Entscheidungsprozessen. OR wird interdisziplinär in den Wissenschaftsbereichen Angewandte Mathematik, Wirtschaftswissenschaften und Informatik angewendet. Die Druckpfadoptimierung zur Erzeugung der Wände in einem Grundriss kann den OR-Teildisziplinen der netzwerkorientierten und kombinatorischen Optimierung zugeordnet werden.

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Fußnoten
1
Suhl und Mellouli 2013, S. 5.
 
2
Clark und Holton 1994, S. 2.
 
3
Tittmann 2011, S. 15.
 
4
Gritzmann 2013, S. 57.
 
5
Nitzsche 2004, 2004, S. 18.
 
6
Clark und Holton 1994, 1994, S. 107.
 
7
Krumke und Noltemeier 2005, S. 50.
 
8
siehe Abbildung 6.2, CPP, Wege mit den Nummern 7 und 8, 9 und 10, 11 und 12 und 6 und 13.
 
9
Die Länge l gibt die Länge des Gesamtweges, bestehend aus den durchgezogenen und den gestrichelten Linien, an.
 
10
Hußmann und Lutz-Westphal 2007, S. 79.
 
11
Hußmann und Lutz-Westphal 2007, S. 79.
 
12
Da stets eine gerade Anzahl von Knoten (n) mit ungeradem Knotengrad vorliegt, ist zur Verbindung eine Anzahl an Kanten von n/2 erforderlich.
 
13
Ins Deutsche übersetzt, bedeutet der Begriff „Paarung“.
 
14
In Anlehnung an: Weber 2018, S. 35; Pearson und Bryant 2005, S. 112 ff.
 
15
Pillkahn 2012, S. 170.
 
16
Grundmann 2003, S. 65.
 
17
Ein sehr gutes Beispiel ist hier das Zeichen- und Rätselspiel für Kinder: „Haus vom Nikolaus“. Es gibt insgesamt 44 verschiedene Lösungen, um das Haus vom gleichen Startpunkt aus zu zeichnen.
 
18
In Anlehnung an: Weber 2018, S. 31.
 
19
Weiterführend Nickel et al. 2014, S. 136.
 
20
Weiterführend Borgwardt 2001, S. 489.
 
21
Weiterführend Borgwardt 2001, S. 437.
 
22
In Anlehnung an: Weber 2018. Zum Begriff Adjazenzmatrix (Schritt 1): Eine Adjazenzmatrix ist eine symmetrische Matrix, in der alle Knoten jeder Spalte und Zeile zugeordnet werden. Falls eine Verbindung der Knoten untereinander besteht, so wird der Abstand der beiden Knoten in die jeweilige Zeile und Spalte eingetragen. Sind die Knoten nicht verbunden, wird eine Null gewählt. Die Verbindung eines Punktes mit sich selbst wird mit dem Wert unendlich definiert. In der Literatur wird die Adjazenzmatrix im gegebenen Kontext häufig auch als Gewichtsmatrix bezeichnet.
 
23
Vergleiche Weber 2018, S. 85.
 
24
Diese Lösung ist abgeleitet von n-opt-Verfahren, die zur Verbesserung symmetrischer TSP-Probleme herangezogen werden. Siehe hierzu weiterführend Nickel et al. 2014, S. 228.
 
25
Als Schleife wird in der Informatik ein Anweisungsblock bezeichnet, der solange wiederholt wird, bis ein Abbruchkriterium erfüllt ist.
 
26
Weber 2018, S. 83.
 
27
In Anlehnung an: Weber 2018, S. 90.
 
28
Weiterführend Büsing 2010, S. 64.
 
29
Vergleiche auch Büsing 2010, S. 61–63.
 
30
Die Quellcodes der Optimierungssoftware wurden in Weber 2018 erarbeitet.
 
31
Aktuelle Version: Python 3.7.2.
 
32
Integrated Development Environment (IDE).
 
33
Aktuelle Version: Spyder 3.3.3.
 
34
Kurbel 1990, S. 53–54.
 
35
Die Punkte A-Q werden durch eine x-Koordinate, y-Koordinate und einen namensgebenden Buchstaben ('…') definiert. In der Programmiersprache Python wird zur Beschreibung der genauen Koordinaten ein Punkt (.) anstelle eines Kommas (,) verwendet. Das Komma dient dazu, die Eingabewerte zu trennen.
 
36
Die Verbindungslänge ergibt sich aus dem Betrag des zugehörigen Vektors.
 
37
Auf die Darstellung der Adjazenzmatrix wird hier verzichtet.
 
38
Python beginnt mit der Zahl Null. Punkt A ist also „0“, Punkt B ist „1“, Punkt C ist „2“, etc.
 
39
Der Begriff Gewichtsmatrix wird in der Literatur oft im Zusammenhang mit dem „Minimum-Weight-Perfect-Matching“ genannt. Es handelt sich um eine Adjazenzmatrix, die hier nur die ungeraden Knoten des Graphen beinhaltet und alle Verbindungslängen zwischen den Knoten erfasst.
 
40
Diese Fortsetzung kann allerdings nur ausgewählt werden, wenn dadurch immer noch eine „Rundtour“ möglich ist. D. h. die nachfolgende Kante darf keine Brückenkante sein (vergleiche Abschnitt 6.3.4).
 
Metadaten
Titel
Druckpfadoptimierung nach Methoden des Operations Research
verfasst von
Martin Krause
Copyright-Jahr
2021
Buch
Baubetriebliche Optimierung des vollwandigen Beton-3D-Drucks

Print ISBN: 978-3-658-33416-1

Electronic ISBN: 978-3-658-33417-8

Copyright-Jahr: 2021

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-33417-8_6