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Erschienen in:
2021 | OriginalPaper | Buchkapitel
2. Optimale Geschwindigkeiten und optimale Funktionen – Optimierungen und Variationen
verfasst von : Sebastian Bauer
Erschienen in: Mathematisches Modellieren
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Dieses Kapitel beginnt mit einem Optimierungsproblem für den Autoverkehr: Welche Geschwindigkeit soll vorgeschrieben werden, damit in dichten Verkehrssituationen der höchste Verkehrsfluss erzielt wird. Ausgehend von der Frage, woher die Physiker wussten, dass Ketten sich wie eine hyperbolische Funktion aufhängen, werden Optimierungsprobleme von Funktionen auf Funktionale übertragen: Die Kettenlinie wird als Minimerer der Lageenergie unter der Nebenbedingung konstanter Länge identifiziert. Allgemein werden Variationsprinzipien eingeführt und die Euler-Lagrange-Gleichungen hergeleitet, sowie Extrema unter Nebenbedingungen behandelt. Es wird die Frage aufgeworfen, ob es ein „Wunder“ ist, dass die physikalische Realität der Mathematik folgt, oder ob das an der Auswahl des Realitätsausschnitts liegt, der durch Mathematik modelliert wird.