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Erschienen in:
Einführung und grundlegende theoretische Konzepte Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2022 | OriginalPaper | Buchkapitel

14. Stationäre strukturelle vektor-autoregressive Modelle

verfasst von : Klaus Neusser, Martin Wagner

Erschienen in: Zeitreihenanalyse in den Wirtschaftswissenschaften

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Auszug

Zwar bereitet die Schätzung eines VAR-Modells keine besonderen Schwierigkeiten, doch ist die Interpretation der einzelnen Parameter kaum möglich. Einerseits gibt es eine Vielzahl von Parametern – ein VAR(4)-Modell mit drei Variablen z. B. hat bereits 36 Parameter; zum anderen erweist sich die ökonomische Interpretation als schwierig, da die Parameter des VAR-Modells im Allgemeinen nicht direkt den Parametern eines ökonomischen Modells zugeordnet werden können. Aus diesem Grund wurden eine Reihe von Techniken entwickelt, welche die Interpretation von VAR-Modellen ermöglichen bzw. erleichtern sollen. Dabei spielt das Konzept der Identifikation ökonometrischer Modelle eine zentrale Rolle. Durch sie wird es möglich, die geschätzten VAR-Modelle mit einer expliziten ökonomischen Interpretation zu versehen. …

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Vorheriges Kapitel Schätzung und Modellierung vektor-autoregressiver Modelle im stationären Fall
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Fußnoten
1
Dabei nehmen wir an, dass a12a21 ≠ 1, die Matrix A also invertierbar ist.
 
2
Die Einsen stellen eine Normierung dar und haben keinerlei inhaltliche Bedeutung.
 
3
Wenn man die Varianz-Kovarianzmatrix von Vt gleich der Einheitsmatrix setzt, kann man die Diagonalelemente von B unrestringiert lassen.
 
4
Siehe Neusser [209] für weitere Details.
 
5
Der vech-Operator transformiert eine symmetrische n × n-Matrix Σ in einen https://static-content.springer.com/image/chp%3A10.1007%2F978-3-662-64650-2_14/299054_4_De_14_IEq31_HTML.gif -Vektor, indem er die Spalten von Σ übereinander stapelt, wobei jedes Element nur einmal angeführt wird.
 
6
In der theoretischen Makroökonomie spricht man auch von „dynamischen Multiplikatoren“.
 
7
Der vec-Operator transformiert eine Matrix in einen Vektor, indem er die Spalten der Matrix übereinander stapelt.
 
8
Die Ziehungen können auch blockweise erfolgen. Dies hat den Vorteil, dass mögliche zeitliche Abhängigkeiten zwischen den Schocks bis zu einem gewissen Grad berücksichtigt werden.
 
9
Untere Dreiecksmatrizen mit Einsen als Diagonalelemente werden als unipotente (untere) Dreiecksmatrizen bezeichnet.
 
10
Üblich und äquivalent zur hier besprochenen Vorgangsweise ist auch, auf die Normierung der Diagonalelemente von B zu verzichten und gleichzeitig T = In zu setzen. In diesem Fall ergibt die Cholesky-Faktorisierung Σ = BB′.
 
11
Dieser Aufsatz präsentierte die erste Anwendung dieser Identifikationsstrategie.
 
12
Alternativ werden in der Literatur auch Instrumentalvariablen methoden verwendet. Bei exakt identifizierenden Annahmen sind beide Verfahren allerdings äquivalent.
 
13
Bei der Instrumentalvariablen methode hingegen stellt sich die Frage nach der Eignung der verwendeten Instrumente (siehe u. a. Pagan und Robertson [218] und Gospodinov [122]).
 
14
Streng genommen haben wir den Rahmen der VAR-Modelle, so wie in diesem Buch definiert, verlassen, da {Zt} über den gesamten Zeitraum betrachtet kein Weißes Rauschen ist.
 
15
Das erste Moment liefert keine Information, da Zt und Vt jeweils Erwartungswert null haben.
 
16
Bisher hatten wir die äquivalente Normierung, T ist eine Diagonalmatrix mit positiven Diagonalelementen und B eine Matrix mit Einsen in der Diagonale, verwendet.
 
17
Eine vorzeichenbehaftete Permutationsmatrix ist eine quadratische Matrix, die in jeder Zeile und jeder Spalte genau einen Eintrag + 1 oder − 1 hat.
 
18
In der Literatur kommt u. a. auch die Momentenmethode zur Anwendung. Dabei wird vor allem auf die Kurtosis (Wölbung) als Maß für die Abweichung von der Normalverteilung abgestellt. Dieses Verfahren beruht auf der Schätzung der vierten Momente, die sehr stark von Ausreißern in den Daten getrieben wird. Eine Analyse der unterschiedlichen Schätzverfahren ist in Hyvärinen et al. [148] zu finden.
 
19
Bereits Samuelson [243] hat für die Volkswirtschaftslehre ein Kalkül qualitativer Beziehungen gefordert und teilweise auch aufgestellt.
 
20
Die Signumfunktion oder Vorzeichenfunktion sgn ordnet jeder Zahl x den Wert eins zu, wenn x > 0, den Wert minus eins, wenn x < 0, und den Wert null, wenn x = 0 ist.
 
21
Detaillierte technische Darstellungen sind der einschlägigen Literatur zu entnehmen. Siehe u. a. Neusser [209].
 
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Metadaten
Titel
Stationäre strukturelle vektor-autoregressive Modelle
verfasst von
Klaus Neusser
Martin Wagner
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Zeitreihenanalyse in den Wirtschaftswissenschaften

Print ISBN: 978-3-662-64649-6

Electronic ISBN: 978-3-662-64650-2

Copyright-Jahr: 2022

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-64650-2_14